专题9-5+椭+圆（练）-2018年高考数学一轮复习讲练测（江苏版）
【基础巩固】
一、填空题
1．椭圆＋＝1的焦距为2，则m的值等于________．
【答案】3
【解析】当m>4时，m－4＝1，∴m＝5；当0
b>0)的右准线方程为x＝4，右顶点为A，上顶点为B，右焦点为F，斜率为2的直线l经过点A，且点F到直线l的距离为.
(1)求椭圆C的标准方程．
(2)将直线l绕点A旋转，它与椭圆C相交于另一点P，当B，F，P三点共线时，试确定直线l的斜率．
－2)，联立方程组得
解得
代入椭圆解得k＝或k＝－，
又由题意知，y＝<0得k>0或k<－，
所以k＝.
【能力提升】
11．椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，若F关于直线x＋y＝0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为________．
【答案】－1
12．(2017·盐城中学模拟)已知直线l：y＝kx＋2过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，且被圆x2＋y2＝4截得的弦长为L，若L≥，则椭圆离心率e的取值范围是________．
【答案】
【解析】依题意，知b＝2，kc＝2.
设圆心到直线l的距离为d，则L＝2≥，
解得d2≤.又因为d＝，所以≤，
解得k2≥.
于是e2＝＝＝，所以0＜e2≤，解得0＜e≤.
13．椭圆＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________．
【答案】
14．(2017·南京模拟)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点P(－1，－1)，c为椭圆的半焦距，且c＝b.过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l1的斜率为－1，求△PMN的面积；
(3)若线段MN的中点在x轴上，求直线MN的方程．
解 (1)由条件得＋＝1，且c2＝2b2，
所以a2＝3b2，解得b2＝，a2＝4.
所以椭圆C的方程为＋＝1.
(2)设l1的方程为y＋1＝k(x＋1)，联立
消去y得(1＋3k2)x2＋6k(k－1)x＋3(k－1)2－4＝0.
因为P为(－1，－1)，
解得M.
当k≠0时，用－代替k，
