山西运城市景胜中学2019-2020学年高二下学期期末模考数学（理）试题
景胜中学高二年级期末模考试题（6月）
数学（理科）
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ， ）
1. 五名同学相约去国家博物馆参观“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”，参观结束后五名同学排成一排照相留念，若甲、乙二人不相邻，则不同的排法共有（ ）
A.36种 B.48种 C.72种 D.120种
2. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有( )
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
3. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位数，其中偶数的个数为( )
A.8 B.24 C.48 D.120
4. 若(1-2x)(1+ax)4展开式中x2的系数为78，则整数a的值为（ ）
A.-3 B.-2 C.2 D.3
5.
下列四个结论：
①在回归分析模型中，残差平方和越大，说明模型的拟合效果越好；
②某学校有男教师60名、女教师40名.为了解教师的体育爱好情况，在全体教师中抽取20名调查，则宜采用的抽样方法是分层抽样；
③线性相关系数|r|越大，两个变量的线性相关性越弱；反之，线性相关性越强；
④在回归方程y=0.5x+2中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量y增加0.5个单位.
其中正确的结论是( )
A.①② B.①④ C.②③ D.②④
6. 设X∼N(1, 1)，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷100000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（ ）
注：若X∼N(μ, σ2)，则P(μ-σ
a2>a3，a36.635,
所以有99%的把握认为销售收入高于3万元与仅销售农产品有关.
【解答】
解：(1)①由题意可知，当销售收入高于3万元时，获得奖励高于1500元，这样的商户共有20家，
所以获得奖励高于1500元的概率P=20100=15.
②这100家商户屮有20家获得奖励高于1500元，有80家获得奖励不高于1500元，按分层抽样抽取10家
，则获得奖励不高于1500元的有8家记作1，2，3，4，5，6，7，8，获得奖励高于1500元的有2家，
记作a,b，
从这10家中选2家，结果共有45种，选出的2家恰有1家获得奖励高于1500元的结果有(1,a)，(2,a)，
(3,a)，(4,a)，(5,a)，(6,a)，(7,a)，(8,a)，
(1,b)，(2,b)，(3,b)，(4,b)，(5,b)，(6,b)，(7,b)，(8,b)，共16种.
故所求概率P=1645.
(2)根据题意，填写2×2列联表如下表所示：
则计算可得K2=100×(18×8-62×12)280×20×30×70
=757≈10.714>6.635,
所以有99%的把握认为销售收入高于3万元与仅销售农产品有关.
22.
【答案】
解：(1)因为该厂只有2名维修工人，
所以要使工厂正常运行，最多只能出现2台大型机器出现故障，
故该工厂能正常运行的概率为：
(1-12)5+C51×12×(1-12)4+C52(12)2(1-12)3
=12.
(2)①X的可能取值为31，44，
P(X=31)=(12)5=132，
P(X=44)=1-132=3132，
则X的分布列为
故E(X)=31×132+44×3132=139532.
②若该厂有5名维修工人，则该厂获利的数学期望为
5×10-1.5×5=42.5万元，
因为139532>42.5，所以该厂不应再招聘1名维修工人.
【解答】
解：(1)因为该厂只有2名维修工人，
所以要使工厂正常运行，最多只能出现2台大型机器出现故障，
故该工厂能正常运行的概率为：
(1-12)5+C51×12×(1-12)4+C52(12)2(1-12)3
=12.
(2)①X的可能取值为31，44，
P(X=31)=(12)5=132，
P(X=44)=1-132=3132，
则X的分布列为
故E(X)=31×132+44×3132=139532.
②若该厂有5名维修工人，则该厂获利的数学期望为
5×10-1.5×5=42.5万元，
因为139532>42.5，所以该厂不应再招聘1名维修工人.
