数学文卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试（2018

数学文卷·2018届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第一次模拟考试（2018

‎2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 ‎ 数学试卷（文史类）‎ 考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．‎ ‎（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；‎ ‎ （2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；‎ ‎ （3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；‎ ‎ （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．‎ 第I卷 （选择题, 共60分）‎ 一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．设集合，集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎2．下列函数中，既是偶函数又在区间内单调递减的是 A. B. C. D.‎ ‎3．在等差数列中,若,公差,那么等于 A. B. C. D. ‎ ‎4．已知， ，则 A. B. C. D. 1‎ ‎5. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为 A. B. C. D. ‎ ‎6．设是两条不同的直线， 是两个不同的平面，给出下列条件，‎ 其中能够推出∥的是 A. ∥，⊥，⊥ B. ⊥，⊥，∥‎ C. ∥，∥，∥ D. ∥，∥，⊥‎ ‎7． 函数（且）的图像恒过定点，若点在直线 上，其中，则的最大值为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8. 设是数列的前项和，若，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．如图，格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，‎ 则该几何体的体积为 A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎10．已知、为双曲线的左、右焦点，点为双曲线右支上一点，，,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. ‎ 10. ‎11.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”‎ 奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：‎ 年 份（届）‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ ‎2017‎ 竞赛获省级一等奖及以上学生人数 ‎51‎ ‎49‎ ‎55‎ ‎57‎ 被清华、北大等世界名校录取的学生人数 ‎103‎ ‎96‎ ‎108‎ ‎107‎ 根据上表可得回归方程中的为1.35，我校2018届同学在竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 A. ‎ B. C. D.‎ ‎12.设函数，若是函数的极大值点，则函数的 极小值为 A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2018年哈尔滨市第三中学第一次高考模拟考试 数学试卷（文史类）‎ 第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）‎ 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）‎ ‎13.已知正方形边长为2, 是的中点,则= .‎ ‎14.若实数满足，则的最大值为 .‎ ‎15.直线与抛物线相交于不同两点,若是中点，则直线的 斜率 .‎ ‎16.钝角中，若,,则的最大值为 .‎ 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎（1）当时，求的值域；‎ ‎（2）已知的内角的对边分别为,，‎ 求的面积.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）‎ 平均每天锻炼的时间/分钟 总人数 ‎20‎ ‎36‎ ‎44‎ ‎50‎ ‎40‎ ‎10‎ 将学生日均课外体育锻炼时间在的学生评价为“课外体育达标”.‎ ‎（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表；‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 女 ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过的前提下认为“课外体育达标”‎ 与性别有关？‎ 参考公式,其中 ‎0.25‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎1.323‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图，直三棱柱中，且，‎ 是中点，是中点. ‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求点到平面的距离.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ ‎ 已知是椭圆的右焦点，过的直线与椭圆相交于，两点.‎ ‎（1）若，求弦长；‎ ‎（2）为坐标原点,,满足，求直线的方程.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数. ‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）当时，讨论的单调性.‎ 请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)‎ 在极坐标系中，曲线的方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的方程为（为参数）.‎ ‎（1）求曲线的参数方程和曲线的普通方程；‎ ‎（2）求曲线上的点到曲线的距离的最大值.‎ ‎23.选修4-5:不等式选讲(本小题满分10分)‎ 已知函数. ‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）当时，函数的最小值为， ，求的最小值.‎ ‎2018哈三中第一次模拟考试文科数学答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B B D D B D C A C C A 二、填空题 ‎13. 2 14. 5 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．（1）题意知，由 ‎ ∵，∴，∴‎ ‎ 可得 ‎（2）∵，∴，∵可得 ‎ ∵，‎ ‎ ∴由余弦定理可得 ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎18. (1)‎ 课外体育不达标 课外体育达标 合计 男 ‎60‎ ‎30‎ ‎90‎ 女 ‎90‎ ‎20‎ ‎110‎ 合计 ‎150‎ ‎50‎ ‎200‎ ‎(2) ‎ ‎ 所以在犯错误的概率不超过的前提下不能判断“课外体育达标”与性别有关.‎ ‎19. （1）取中点，连结，则∥且.‎ 因为当为中点时，∥且，‎ 所以∥且.‎ 所以四边形为平行四边形，∥，‎ 又因为，，‎ 所以平面；‎ ‎（2）因为中，，是中点，所以.‎ 又因为直三棱柱中，，，‎ 所以，到的距离为.‎ 因为平面，所以到的距离等于到的距离等于.‎ 设点到平面的距离为.‎ ‎，，‎ 易求，，解得.‎ 点到平面的距离为.‎ ‎20.(1) ‎ ‎(2) ‎ ‎21. (1) 所求切线方程为 ‎(2) ‎ 时在递减, 递增 时在递减 时，在递减，在递增，在递减 ‎22. （1）曲线的参数方程为（为参数）‎ ‎ 曲线的普通方程为 ‎ （2）设曲线上任意一点，点到的距离 ‎ ‎ ‎ ∵ ∴‎ ‎ 所以曲线上的点到曲线的距离的最大值为 ‎23．（1）当时，不等式为 ‎ 两边平方得，解得或 ‎ ∴的解集为 ‎ （2）当时，，可得，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ 当且仅当，即，时取等号.‎