江淮十校2020届高三第一次联考理数

江淮十校2020届高三第一次联考理数

江淮十校 2020 届高三第一次联考 数学（理科） 2019.8.28 命题单位：阜阳一中 命题人：孙晓林 杨敏 王小云 审题人：肖璐洋 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的。 1、已知集合    0,1| xxxyyA ，集合  04| 2  xxB ，若 PBA  ，则集合 P 的子集个数为（ ） A、2 B、4 C、8 D、16 2、复数 z 满足 2|43|  iz ，则 zz  的最大值是（ ） A、7 B、49 C、9 D、81 3、设 cba ,, 为正数，则“ cba  ”是“ 222 cba  ”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 4、已知向量 ba, 均为非零向量， ||||,)2( baaba  ，则 ba, 的夹角为（ ） A、 6  B、 3  C、 3 2 D、 6 5 5、已知  3 1 3 1 log,,ln   zeyx ，则（ ） A、 zyx  B、 yxz  C、 xyz  D、 xzy  6、勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机 构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另 两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取 一点，则此点取自正三角形外的概率为（ ） A、 )3(2 332     B、 )3(2 3  C、 )3(2 3  D、 )3(2 332     7、如图，在正方体 1111 DCBAABCD  中， F 是棱 11DA 上动点，下列说法正确的是（ ） A、对任意动点 F ，在平面 11AADD 内不存在．．．与平面CBF 平行的直线 B、对任意动点 F ，在平面 ABCD 内存在．．与平面CBF 垂直的直线 C、当点 F 从 1A 运动到 1D 的过程中， FC 与平面 ABCD 所成的角变大．． D、当点 F 从 1A 运动到 1D 的过程中，点 D 到平面CBF 的距离逐渐变小．． 8、某创业公司共有 36 名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了 9 位代表， 将数据制成茎叶图如图，若用样本估计总体，年龄在 ),( sxsx  内的人数占公司人数的百 分比是（其中 x 是平均数， s 为标准差，结果精确到 1%）（ ） A、56% B、14% C、25% D、67% 9、将余弦函数的图像向右平移 2  个单位后，再保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原 来的一半，得到函数 )(xf 的图像，下列关于 )(xf 的叙述正确的是（ ） A、最大值为 1，且关于 )0,4 3(  对称 B、周期为 ，关于直线 2 x 对称 C、在 )8,6(  上单调递增，且为奇函数 D、在 )4,0(  上单调递减，且为偶函数 10、对任意实数 x ，恒有 01 axex 成立，关于 x 的方程 01ln)(  xxax 有两根 为 )(, 2121 xxxx  ，则下列结论正确的为（ ） A、 221  xx B、 121  xx C、 2 2 1  x x D、 1 2 xex  11、已知双曲线 1: 2 2 2 2  b y a xC 的两条渐近线分别为 1l 与 2l ，A 与 B 为 1l 上关于原点对称的 两点， M 为 2l 上一点且 ekk BMAM  ，则双曲线离心率 e 的值为（ ） A、 5 B、 2 15  C、 2 D、 2 12、在四面体 ABCD 中，若 1 CBACDBAD ，则当四面体 ABCD 的体积最大时 其外接球表面积为（ ） A、  3 5 B、  3 4 C、 D、 2 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13、已知实数 yx, 满足       02 0 012 yx yx x ，则目标函数 yxz  2 的最小值为__________. 14、已知 5)2)(1( axx  的展开式中各项系数和为 2，则其展开式中含 2x 项的系数是_____. 15、关于 x 的方程 0cos2sin  axx 在 )2,0(  内有解，则实数 a 的取值范围是_______. 16、已知抛物线 yxC 4: 2  的焦点为 F ，过 F 作直线 l 交抛物线于 BA, 两点，且 FBAF 2 （  为非零常数）.以 A 为切点作抛物线C 的切线交直线： 1y 于 M 点，则 MF 的长度为______________（结果用含  式子表示）. 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。 17、（10 分） 数列 na 的前 n 项和为 nS ，且 )12)(1(6  nnnSn . （1）求 na 的通项公式； （2）设 14 1  n n ab ，数列 nb 的前 n 项和为 nT ，证明 2 1nT . 18、（12 分） ABC 中 ， 角 CBA ,, 所 对 的 边 分 别 是 cba ,, ， 若 3 22sin,sin3sinsin 222  ACBA ，且 0 ACBA . （1）求 C B sin sin ； （2）若 2a ，求 ABC 的面积. 19、（12 分） 如 图 ， 四 面 体 ABCD 中 ， ABC 是 正 三 角 形 ， ACD 是 直 角 三 角 形 ， BDABCBDABD  , . （1）证明：平面 ACD 平面 ABC ； （2）若点 E 为 DB 中点，求二面角 CAED  的正弦值. 20、（12 分） 如图，已知 GQBA ,),0,1(),0,1( 分别为 ABC 的外心，重心， ABQG // . （1）求点C 的轨迹 E 的方程； （2）是否存在过 )1,0(P 的直线 L 交曲线 E 于 NM , 两点且满 足 PNMP 2 ，若存在求出 L 的方程，若不存在请说明理由. 21、（12 分） 已知函数 14 1cos)( 2  xxxf . （1）证明： ]2,2[,0)(  xxf ； （2）判断 )(xfy  的零点个数，并给出证明过程. 22、（12 分） 棋盘上标有第 0，1，2…，100 站，棋子开始位于第 0 站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游 戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到调到第 99 站 或第 100 站时，游戏结束.设棋子位于第 n 站的概率为 nP . （1）当游戏开始时，若抛掷均匀硬币 3 次后，求棋手所走步数之和 X 的分布列与数学 期望； （2）证明： )981(2 1 11   nPPPP nnnn ； （3）求 10099 , PP 的值.