吉林省长春六中八中十一中等省重点中学2020届高三12月联考试题 数学（理）
省重点高中高三月考
数学(理科)
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量(约30%)；数列、不等式(约70％)。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M＝{x|<2x<8}，N＝{x|x2－7x＋6<0}，则M∩N＝
A.{x|－1
0>b，则下列不等式中恒成立的是
A. B. C.a2>b2 D.a2b>0，则<0；
③若x，y，z均是正数，且3x＝4y＝12z，∈(n，n＋1)(n∈N)，则n的值是4；
④若正实数x，y满足x＋y＋15＝＋，且x＋y≤1，则x，y均为定值。
A.①②③ B.②④ C.②③ D.②③④
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若数列{an}满足，a2＝3，则a2020＝ 。
14.若函数，则不等式f(a)<2的解集是 。
15.已知函数f(x)满足f(x＋10)＝f(x)，若f(1)＝1，则不等式f(31)>log2x的解集为 。
16.已知以区间(0，2)上的整数为分子，以2为分母的数组成集合A1，其所有元素的和为a1；以区间(0，22)上的整数为分子，以22为分母组成不属于集合A1的数组成集合A2，其所有元素的和为a2；……依次类推以区间(0，2n)上的整数为分子，以2n为分母组成不属于A1，A2，…，An－1的数组成集合An，其所有元素的和为an。若数列{an}的前n项和为Sn，则S2020－S2019＝ 。
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分10分)
已知函数。
(1)若当时。函数f(x)的值域为[－5，1]，求实数a，b的值；
(2)在(1)条件下，求函数f(x)图象的对称中心。
18.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝x2＋2x＋a(x∈R)。
(1)若函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求实数a的值；
(2)若f(x)>0对任意的x∈[1，＋∞)成立，求实数a的取值范围。
19.(本小题满分12分)
已知各项均为正数的等比数列{an}的首项为，且2(1－a3)＝2a1＋3a2。
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＝8n，数列{bn}的前n项和为Tn，数列{an}的前n项和为Sn，试比较与的大小。
20.(本小题满分12分)
已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＋c＝2b。
(1)求角A的大小；
(2)若a＝1，求△ABC面积的最大值。
21.(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的所有项的和为150，且该数列前10项的和为10，最后10项的和为50。
(1)求数列{an}的项数；
(2)求a21＋a22＋…＋a30的值。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝2x＋1－ln2x。
(1)求函数f(x)在区间[，4]上的最值；
(2)求证：。
