2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟二考试数学（文）试题 Word版

2018-2019学年山西省祁县中学高二上学期期末模拟二考试数学（文）试题 Word版

祁县中学2019年高二年级1月模拟(2)‎ 数学（文）试题 命题人： ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.直线的倾斜角为（ ）‎ A. B. C. D. ‎2.命题“对任意，都有”的否定为（ ）‎ A. 存在，都有 B. 对任意，使得 C. 存在，使得 D. 不存在，使得 ‎3.圆柱的底面半径为1，母线长为2，则它的侧面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎4.设l，m，n表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题： 若，，，则； 若，n是l在内的射影，，则； 若，，则 其中真命题的个数为（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. 3‎ ‎5.直线：与直线：垂直，则直线在x轴上的截距是（ ）‎ A. B. 2 C. D. 4‎ ‎6.已知平面及平面同一侧外的不共线三点A，B，C，则“A，B，C三点到平面的距离都相等”是“平面平面”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要件 ‎7.已知是椭圆的左焦点， A为右顶点， P是椭圆上的一点， ‎ 轴，若，则该椭圆的离心率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.圆上到直线的距离等于1的点有（ ）‎ A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个 ‎9.已知椭圆和点、，若椭圆的某弦的中点在线段AB上，且此弦所在直线的斜率为k，则k的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.已知椭圆内有一点，，是其左、右焦点，M为椭圆上的动点，则的最小值为（ ）‎ A. 4 B. C. D. 6‎ ‎11. 已知函数的两个极值点分别在（-1，0）与（0，1）内，则2a-b的取值范围是（ ）　　‎ A. B. C. D. ‎12．已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（注：为自然对数的底数）（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）‎ ‎13. 已知，则等于 ．‎ ‎14.如图，三棱锥中，，，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是______． ‎ ‎15. 已知函数的图象与x轴恰有两个不同公共点，则m =___ ．‎ ‎16. 若函数的图象经过四个象限的充要条件是 ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知，设命题p：指数函数，且在R上单调递增． 命题q：函数的定义域为若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知直线l过坐标原点O，圆C的方程为． (1)当直线l的斜率为时，求l与圆C相交所得的弦长； (2)设直线l与圆C交于两点A，B，且A为OB的中点，求直线l的方程.‎ ‎ ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 边长为2的正三角形ABC中，点D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点，连接DE，连接AG交DE于点F,现将沿DE折叠至的位置，使得平面平面BCED，连接A1G，EG． 证明：DE∥平面A1BC 求点B到平面A1EG的距离．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 是抛物线为上的一点，以S为圆心，r为半径做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点． 求抛物线的方程． 求证：直线CD的斜率为定值．‎ ‎21. （本小题满分12分）‎ 已知函数,．若 ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数． （1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）当时，证明：对任意的,．‎ 祁县中学2019年高二年级1月模拟试题(2)‎ 数学（文）答案 一、选择题 DCDACB CBBCBC 二、填空题 ‎13．4 14． 15．0或 16． ‎ 三、解答题 ‎17. 解：由命题p，得，对于命题q，即使得，恒成立 若，，即 若，恒成立，满足题意，所以 由题意知p与q一真一假， 当p真q假时，所以． 当p假q真时，即． 综上可知，a的取值范围为．‎ ‎18.解：（1）由已知，直线l的方程为，圆C圆心为，半径为， 圆心到直线l的距离为．所求弦长为； （2） ，为OB的中点，则 又A，B在圆C上， ，． 解得，，即或．直线l的方程为或．‎ ‎19. 证明：边长为2的正三角形ABC中，D，E，G分别是边AB，AC，BC的中点， 连接DE，连接AG交DE于点F． ， 平面，平面， 平面． ‎ 解：由VB-A1EG=VA-BGE可得，S△A1EG×d= S△BGE×AF，解得.‎ ‎ ‎ ‎20. 解：将点代入，得，解得． 抛物线方程为：． 证明：设直线SA的方程为：， 联立，联立得：， ，，，   由题意有，直线SB的斜率为， 设直线SB的方程为：， 联立，联立得：， ，， ，．‎ ‎21.解： (1)函数的定义域为，． ‎ 由，解得. （2）由，整理后得．所以．‎ ‎ 令，则． 显然．‎ 当时，，为减函数；当时，，为增函数．‎ 所以当时，，即的值域为． ‎ 所以使方程有实数解的的取值范围．‎ ‎22. 解：（1）函数的定义域是， 当时，对任意恒成立，所以，函数在区间 单调递增； 当时，由得，由，得， 所以，函数在区间上单调递增，在区间上单调递减； 2当时，， 要证明， 只需证明，设， 则问题转化为证明对任意的，， 令，得， 容易知道该方程有唯一解，不妨设为，则满足， 当x变化时，和变化情况如下表 x ‎0‎ 递减 递增 ‎， 因为，且，所以， 因此不等式得证