2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》13

2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》13

一．单项选择题。（本部分共5道选择题）‎ ‎1.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋x2，则f′(1)＝(　　)[来源:学科网ZXXK]‎ A．－1 B．－2‎ C．1 D．2‎ 解析：f′(x)＝2f′(1)＋2x，令x＝1，得f′(1)＝2f′(1)＋2，‎ ‎∴f′(1)＝－2.‎ 答案：B ‎2．已知角α的终边过点P(－8m，－6sin 30°)，且cos α＝－，则m的值为 A．－ B. C．－ D. 解析　∵r＝，∴cos α＝＝－，‎ ‎∴m＞0，∴＝，∴m＝±.∵m＞0，∴m＝.‎ 答案　B ‎3．已知|a|＝6，|b|＝3，a·b＝－12，则向量a在向量b方向上的投影是(　　)．‎ A．－4 B．4 C．－2 D．2‎ 解析　设a与b的夹角为θ，∵a·b为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积，而cos θ＝＝－，‎ ‎∴|a|cos θ＝6×＝－4.‎ 答案　A ‎4．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是(　　)．‎ A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1 B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4‎ C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4 D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1‎ 解析　设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，即(x－2)2＋(y＋1)2＝1.‎ 答案　A ‎5．在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数函数的方式增加．假设细菌A的数量每2个小时可以增加为原来的2倍；细菌B的数量每5个小时可以增加为原来的4倍．现在若养分充足，且一开始两种细菌的数量相等，要使细菌A的数量是B的数量的两倍，需要的时间为(　　)‎ A．5 h B．10 h C．15 h D．30 h[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ 解析：假设一开始两种细菌数量均为m，则依题意经过x小时后，细菌A的数量是 f(x＝m·，细菌B的数量是g(x)＝m·，令m·＝2·m·，解得x＝10.‎ 答案：B 二． 填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．已知cosα＝－，且α是第二象限的角，则tan(2π－α)＝________.‎ 解析 由α是第二象限的角，得sinα＝＝，tanα＝＝－，则tan(2π－α)＝－tanα＝.‎ 答案 [来源:学#科#网]‎ ‎2．已知f(x)＝2x3－6x2＋3，对任意的x∈[－2,2]都有f(x)≤a，则a 的取值范围为________．‎ 解析：由f′(x)＝6x2－12x＝0，得x＝0，或x＝2.‎ 又f(－2)＝－37，f(0)＝3，f(2)＝－5，‎ ‎∴f(x)max＝3，又f(x)≤a，∴a≥3.‎ 答案：[3，＋∞)‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知双曲线E的中心为原点，F(3,0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程．‎ 解析 设双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，‎ 由题意知c＝3，a2＋b2＝9，‎ 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有：‎ [来源:Zxxk.Com]‎ 两式作差得：[来源:Z#xx#k.Com]‎ ＝＝＝，‎ 又AB的斜率是＝1，‎ 所以将4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得 a2＝4，b2＝5.[来源:学科网ZXXK]‎ 所以双曲线的标准方程是－＝1.‎