2018-2019学年福建省永春县第一中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

2018-2019学年福建省永春县第一中学高二3月月考数学（理）试题 Word版

永春一中高二年3月份月考数学（理）科试卷 （2019.3）‎ ‎ 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I卷和第II卷两部分 第I卷（选择题）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1．已知曲线y＝f(x)在x＝5处的切线方程是y＝－x＋8，则f (5)与f ′(5)分别为（ ）‎ A．3，3 B．3，－1 C．－1，3 D．－1，－1‎ ‎2．若函数满足，则＝（ ）‎ A．－3 B．－6 C．－9 D．－12‎ ‎3．函数在处的切线方程是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设函数，其导函数的图像 如图所示，则函数的减区间是（ ） A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．设曲线y=ax2在点（1，a）处的切线与直线2x﹣y﹣6=0平行，则a=（ ） ‎ A．1 B． C． D．﹣1‎ ‎6．函数的导数是（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．由直线，，与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）‎ A． B．1 C． D．‎ ‎8．函数y＝2x3－2x2在[－1,2]上的最大值为（ ） ‎ A．－5 B．0 C．－1 D．8‎ ‎9．方程x3－6x2－15x－10=0的实根个数是（ ）‎ A．3 B．2 C．1 D．0‎ ‎10．已知R上可导函数的图像如图所示，则不等式 的解集为（ ） A． B． C． D． ‎ ‎11．设曲线在（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，‎ 则的值为（ ）‎ A．－1 B． C．1 D． ‎ ‎12．已知点P为函数的图像上任意一点，点Q为圆上任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（ ） ‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的横线上。‎ ‎13．等于 ．‎ ‎ ‎ ‎14．球的直径为d，当其内接正四棱柱的体积最大时的高为________． ‎ ‎15．设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x＜0时，‎ f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g（x）＜0的解集是____．‎ ‎16．已知曲线C：在点处的切线ln的斜率为kn，直线ln交x轴、y轴分别于点、，且。给出以下结论：‎ ‎①；‎ ‎②当时，的最小值为；‎ ‎③当时，；‎ ‎④当时，记数列的前n项和为Sn，则。‎ 其中，正确的结论有 ．（写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本题共10分）‎ 设函数，．记的解集为M，的解集为N．‎ ‎（Ⅰ）求M；（Ⅱ）当时，证明：．‎ ‎18．（本题共10分）‎ 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已 知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），，圆C的参数方程为（θ为参数）．‎ ‎（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；‎ ‎（2）判断直线l与圆C的位置关系．‎ ‎19．（本题共14分）‎ ‎（1）求由曲线，，围成图形的面积；‎ ‎（2）已知函数在处取得极小值，求的极大值．‎ ‎ ‎ ‎20．（本题共12分）‎ 已知函数，（为自然对数的底数）． ‎ ‎（1）设曲线在处的切线为l，若l与点（1，0）的距离为，求a的值； ‎ ‎（2）若对于任意实数，恒成立，试确定a的取值范围． ‎ ‎21．（本题共22分）‎ 已知线段CD＝，CD的中点为O，动点A满足AC+AD＝2a（a为正常数）．‎ ‎（1）求动点A所在的曲线方程；‎ ‎（2）若存在点A，使AC⊥AD，试求a的取值范围；‎ ‎（3）若a＝2，动点B满足BC+BD＝4，且AO⊥OB，试求△AOB面积的最大值和最小值．‎ ‎22．（本题共12分）已知函数．‎ ‎（1）判断函数的单调性； ‎ ‎（2）设函数，证明：当且时，． ‎ 永春一中高二年3月份月考数学（理）科参考答案 （2019.3）‎ 一、单选题 ‎1-12 . BD B B A CD DCD A A ‎ ‎【解析】【解答】依题意，圆心为 ，设 点的坐标为 ，由两点间距离公式得 ，设 ， ，令 解得 ，由于 ，可知当 时， 递增， 时， ， 递减，故当 时取得极大值也是最大值为 ，故 ，故 时， 且 ，所以 ，函数单调递减.当 时， ， ，当 时， ，即 单调递增，且 ，即 ， 单调递增，而 ，故当 时， 函数单调递增，故函数在 处取得极小值也是最小值为 ，故 的最小值为 ，此时 . ‎ ‎ ‎ 二、填空题13. e 14. 15.（﹣∞，﹣3）∪（0，3） 16. ①②④‎ 三、解答题 ‎17. 解：（Ⅰ）‎ 当时，由得故；‎ 当时，由得故，所以的解集为 ‎.‎ ‎（Ⅱ）由,解得，所以.‎ 所以.‎ 当时，,‎ 所以.‎ ‎18．解 (1)由题意知，M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，‎ 又P为线段MN的中点，‎ 从而点P的平面直角坐标为，‎ 故直线OP的直角坐标方程为y＝.‎ ‎(2)因为直线l上两点M，N的平面直角坐标分别为(2,0)，，‎ 所以直线l的平面直角坐标方程为．‎ 又圆C的圆心坐标为(2，－)，半径r＝2，‎ 圆心到直线l的距离故直线l与圆C相交． ‎ ‎19．解：(1)，‎ 所以，‎ 由，解得或.‎ 依题意，1是的较大零点，‎ 所以，所以当时，取得极大值.‎ ‎(2)法一：画出图形，如图．‎ ‎ ‎ 解方程组及及 得交点(1,1)，(0,0)，(3，－1)，‎ ‎∴‎ ‎．‎ 法二：若选积分变量为y，则三个函数分别为x＝y2，x＝2－y，x＝－3y，三个上、下限值为－1，0，1．‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎20.【答案】（1）解： , . 在 处的切线斜率为 ， ∴切线 的方程为 ，即 ‎ ‎ . 又切线 与点 距离为 ,所以 ， 解之得， 或 （2）解：∵对于任意实数 恒成立， ∴若 ，则 为任意实数时， 恒成立； 若 恒成立，即 ，在 上恒成立， 设 则 , 当 时， ，则 在 上单调递增； 当 时， ，则 在 上单调递减； 所以当 时， 取得最大值， ， 所以 的取值范围为 . 综上，对于任意实数 恒成立的实数 的取值范围为 ‎ ‎21. ‎ ‎22.【答案】（1）解：因为 ， ①若 ，∴ 在 为增函数； ②若 ，则 或 ， ∴函数 的单调递增区间为 ， 单调递减区间为 （2）证明：令 ， ‎ ‎ ， 设 的正根为 ，所以 ， ∵ ，∴ ， 在 上为减函数，在 上为增函数， ， 令 ， 恒成立，所以 在 上为增函数， 又∵ ，∴ ，即 ， 所以，当 时， . ‎