数学理（附加题）卷·2018届天津市静海一中高三9月学生学业能力调研考试（2017

数学理（附加题）卷·2018届天津市静海一中高三9月学生学业能力调研考试（2017

静海一中2017-2018第一学期高三数学（理9月）附加题卷 ‎1.(15分)已知直线是函数的切线（其中）.‎ ‎(I)求实数的值；‎ ‎(II)若对任意的，都有成立，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）若函数的两个零点为，证明：+‎ ‎．‎ ‎2.（15分）已知函数，．‎ ‎(Ⅰ)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)若直线是函数图象的切线，求的最小值；‎ ‎(Ⅲ)当时，若与的图象有两个交点，试比较与的大小．（取为，取为，取为）‎ ‎1.解：(Ⅰ)由题意得，设切点（）‎ 所以，得. 则 ， ……………3分 ‎(Ⅱ)由（1）知对任意都成立，‎ ‎，即对任意都成立， ………5分 令， ………6分 ‎ ；‎ 在上单增，上单减， ………7分 ‎ ………8分 ‎ ‎ …………9分 ‎(Ⅲ)证明：由题意知函数，所以，‎ 因为是函数的两个零点，所以，相减得，‎ ‎ ………10分 不妨令，则，则，所以，，‎ ‎………11分 要证+‎ 只要证 只要证 ………12分 即证 令 ‎ 令 ‎ ‎ ‎ 对恒成立在上单增 在上单增，‎ 即 ‎ 在上单增 ,即原不等式成立.‎ ‎……………14分 ‎2、解：(Ⅰ) ,则， ……1分 ‎∵在上单调递增，∴对，都有， ……2分 即对，都有，∵，∴， ‎ 故实数的取值范围是． ……4分 ‎(Ⅱ) 设切点，则切线方程为，‎ 即，亦即， ……5分 令，由题意得， …6分 令，则， ……7分 当时 ，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增，‎ ‎∴，故的最小值为． ……9分 ‎(Ⅲ)由题意知，，‎ 两式相加得，两式相减得， ……10分 即，∴，‎ 即，　　 ……11分　　‎ 不妨令，记，令，则， ……12分 ‎ ∴在上单调递增，则，‎ ‎∴，则，∴，‎ 又，‎ ‎∴，即， ……13分 令，则时，，∴在上单调递增，‎ 又， ‎ ‎∴，则，即． ……14分