数学理卷·2018届甘肃省天水市第一中学高三第一学期第一学段考试（2017

数学理卷·2018届甘肃省天水市第一中学高三第一学期第一学段考试（2017

天水一中2015级2017—2018学年度第一学期第一学段考试试题 数 学（理）‎ 一、 选择题（本大题共个小题，每小题4分，共40分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）‎ ‎1．已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2．“”是“函数在区间上为增函数”的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 ‎3．已知，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．曲线在点处的切线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．定义域为上的奇函数满足，且，则（ ）‎ A. 2 B. 1C. -1D. -2‎ ‎6．已知函数，（为自然对数的底数），且,则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在中，，若，则面积的最大值是（ ）‎ A. B. 4C. D. ‎ ‎8．已知函数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．函数的示意图是（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．已知，是函数图像上的两个不同点.且在两点处的切线互相平行，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 一、 填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）‎ ‎11．已知函数.若命题：“，使”是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎12．若点在直线上，则．‎ ‎13．已知函数的定义域为，则实数的取值范围是____．‎ ‎14．已知点为函数的图象上任意一点，点为圆上任意一点（为自然对数的底），则线段的长度的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎15．（10分）设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.‎ ‎（1）若，且为真，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.‎ ‎16．（10分）已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为.‎ ‎（1）当时，求的单调递减区间；‎ ‎（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象.当时，求函数的值域.‎ ‎17．（12分）在中，角所对的边分别为，且.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若， 的面积为，求.‎ ‎18．(12分)已知函数.‎ ‎（Ⅰ）判断函数在上的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若恒成立, 求整数的最大值．‎ 理科数学答案 一、 选择题 ‎1——5 DAAAC 6——10 CDDCD 二、填空题 ‎11、 12、3 13、 14、‎ 三、解答题 ‎15、【答案】(1) (2) ‎ 试题解析：解：（1）由得，‎ 又，所以，‎ 当时， ，即为真时实数的取值范围是.‎ 为真时等价于，得，‎ 即为真时实数的取值范围是.‎ 若为真，则真且真，所以实数的取值范围是.‎ ‎（2）是的充分不必要条件，即，且，等价于，且，‎ 设， ，则；‎ 则，且所以实数的取值范围是.‎ ‎16、【答案】(1) ;(2) .‎ 试题解析：（1）由题意可得： ，‎ 因为相邻量对称轴间的距离为，所以， ，‎ 因为函数为奇函数，所以， ， ，‎ 因为，所以，函数 ‎∵∴‎ 要使单调减，需满足， ，所以函数的减区间为；‎ ‎（2）由题意可得： ‎ ‎∵，∴ ∴，∴ ‎ 即函数的值域为.‎ ‎17、【答案】（1）；（2）.‎ 试题解析：（1）由正弦定理得： ，‎ 即，‎ ‎∴，∵，∴，则，‎ ‎∵，∴由正弦定理得： ‎ ‎（2）∵的面积为， ∴，得，‎ ‎∵，∴，∴，即，‎ ‎∵，∴.‎ ‎18、试题解析： （Ⅰ）‎ ‎ 上是减函数 ‎ ‎（Ⅱ），‎ 即的最小值大于. ‎ ‎ ‎ 令，则上单调递增, ‎ 又 ，‎ 存在唯一实根, 且满足， ‎ 当时，当时，‎ ‎∴，故正整数的最大值是3‎ ‎ ‎