湖南省岳阳市2019届高三教学质量检测一（一模）数学（文）

湖南省岳阳市2019届高三教学质量检测一（一模）数学（文）

岳阳市2019届高三教学质量检测试卷（一)‎ ‎ 数学（理）‎ 分值：150分 时量：120分钟 第I卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。‎ ‎1.设集合A = {}，B = {}，则 ‎ A. B. (0, 4) C. (4,-∞) D. (0,- ∞)‎ ‎2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 A.1 B.-1 C. D.-2‎ ‎3.下列三个命题:‎ ‎①x> 2是 <的充分不必要条件；‎ ‎②设，若,则或；‎ ‎③命题: ,使得，则,都有 其中真命题序号是 A.①② B.②③ C.①③ D.②③‎ ‎4.等比数列{}的前项和为，己知,则 =‎ ‎5.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为，则，为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 在矩形ABCD中，，则 ‎ A. 10 B. 12 C. 14 D. 16‎ ‎7.若，则y的展开式中的系数是 A.56 B.84 C.112 D.16S ‎8.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1，2, 3...，36这36个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出 值为3的概率为 ‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且,设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为 A. B. C. D. ‎ ‎10.能够把椭圆C: 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.函数的图象大致为 ‎12.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3, 5,第三行为7, 9，11，第四行为13, 15, 17, 19,如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，若,则 A. 64 B. 65 C. 71 D. 72‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。‎ ‎13.已知点P（1，2），线段PQ的中点M的坐标为（-1，1），若向量与向量 垂直，则 ‎14.已知直三棱柱ABC-A1B1C1的各项点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=4, ，则该球的体积等于 ‎15.1若实数满足，则目标函数的最小值为 .‎ ‎15.已知双曲线离心率为2，实轴的两个端点为A、B，点P为双曲线上不同于顶点的任一点，则直线PA与PB的斜率之积为 .‎ 三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第17〜21题为必做题,第22〜23为选做题， 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。‎ ‎17.(本题满分12分）‎ 在中,角A, B, C所对的边分别为a，b, c,己知.‎ ‎(1)求B的值； ‎ ‎(2)若a + c =2，求b的最小值.‎ ‎18.(本题满分 12 分）‎ 如图所示，四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD ,AB⊥BC,△ABE为等边三角形，且 ‎。‎ ‎ (I)求证：AB⊥DE；‎ ‎(II)求CE与平面ABCD所成角的正弦值；‎ ‎ ‎ ‎19.(本题满分12分） ‎ 細改革开放四十年来，取得了翻天獅的变化，多年来社会零售总额位居全省第二，我们统计了今年十一月份岳阳市居民实体店购物与网上购物的情况，各随机抽取了100名顾客。‎ ‎ 下面是根据调査结果，绘制了实体店购物次数的频率分布直方图和网上购物次数讓数 分布表。 ‎ ‎(1) 若将频率视为概率，月购物次数不低于6次的称之为“老顾客”，试问:哪一种购物的“老顾客”较多，简耍说明理由；‎ ‎(2) 已知在网上购物随机抽取到的100名顾客中，50岁以下酬客有仙名，其中有35 名是“老顾客”，由条件完成下列2×2列収表，根据资料判断，是否有95%的把握认为年龄与网上购物次数有关，并说明理由。‎ ‎20. (本题满分12分）‎ 椭圆C：，椭圆的短轴端点到焦点的距离为2，离心率为。‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）设过左焦点F的直线交椭圆交于P、Q两点，且满足，求直线PQ的方程。‎ ‎21.(本题满分12分）‎ 己知函数。‎ ‎(I )求函数的单调区间和极值；‎ ‎(II)若不等式恒成立，求整数m的最小值 ‎ 请考生在22, 23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。‎ ‎22.(本题满分10分）【选修4-4坐标系与参数方程】‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知圆C1: 为参数)，以0为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为>0).‎ ‎(1)分别写出圆C1的普通方程与圆C2的直角坐标方程；‎ ‎(2)设圆C1与圆C2的公共弦的端点为A,B,且的面积为，求的值.‎ ‎23. (本题满分10分）【选修4-5不等式选讲】‎ ‎ 已知函数,其中a>1.‎ ‎(I)当a=2时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）已知关于的不等式的解集，求a的值。‎