数学文卷·2017届河北省涞水波峰中学高三11月月考（2016

数学文卷·2017届河北省涞水波峰中学高三11月月考（2016

波峰中学2016--2017学年度第一学期11月份月考调研考试 高三数学试题（文科）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2. 已知是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（ ）‎ A．， B．， C．， D．，‎ ‎3. 函数的定义域为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ）‎ A．函数的最小正周期为 ‎ B．函数的图象关于直线对称 ‎ C．函数在区间上是增函数 ‎ D．函数的图象可由的图象向右平移个单位得到 ‎5. 函数的最大值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．72 B． ‎80 C．86 D．92 ‎ ‎7.等比数列的各项均为正数，且，则 ‎（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 在中，内角的对边分别为，若，且，则等于（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 已知直线：与圆：交于两点，且，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10. 已知函数，则函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ ‎11.在平行四边形中，，，将此平行四边形沿折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 函数的零点所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 设平面向量，若//，则 .‎ ‎14.如果一个水平放置的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 .‎ ‎15. 设变量满足不等式组，则的取值范围是 .‎ ‎16. 设为等差数列的前项和，已知，则 . ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. (本小题满分10分)‎ 的内角的对边分别为，.‎ ‎（1）求； ‎ ‎（2）若，，求和.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 设是数列的前项和，已知，则. ‎ ‎（1）求数列的通项公式； ‎ ‎（2）令，求数列的前项和.‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 如图，是正方形，是该正方体的中心， 是平面外一点，平面，是的中点.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）求证：平面.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 设.当时，有最小值-1.‎ ‎ （1）求与的值；‎ ‎ （2）求满足的的取值范围.‎ ‎21. (本小题满分12分)‎ 如图，在三棱柱中，平面，为正三角形，，点为的中点.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积.‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 已知函数f（x）=ax3+blnx在点（1，0）处的切线的斜率为1．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ ‎（2）是否存在实数t使函数F（x）=f（x）+lnx的图象恒在函数g（x）=的图象的上方，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 高三数学试题答题纸（文）‎ 一、选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题：‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：‎ ‎17.‎ ‎ 18.‎ ‎19. ‎ ‎ ‎ ‎20.‎ ‎ 21. ‎ ‎ 22.‎ ‎ ‎ 波峰中学高三11月数学参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8[‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C C A D A D B A B A A C 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13. 14．； 15．； 16．； ‎ 三、解答题：本大题共6个题，共70分．‎ ‎17．（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得．‎ 由余弦定理得，‎ 故，‎ 所以．‎ ‎（Ⅱ）由，得．‎ ‎18．（Ⅰ）当时，得 两式相减得 ‎ ‎∴∴ 当时，，， ‎ ‎∴以为首项，公比为2的等比数列∴ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ‎∴ ① ‎ ‎ ② ‎ ‎①—②得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴ ‎ ‎19．（1）要证与平面平行，而过的平面与平面的交线为，因此只要证即可，这可由中位线定理得证；（2）要证垂直于平面，就是要证与平面内两条相交直线垂直，正方形中对角线与是垂直的，因此只要再证，这由线面垂直的性质或定义可得．‎ 试题解析：证明：（1）连接，∵四边形为正方形，‎ ‎∴为的中点，‎ ‎∵是的中点，∴是的中位线.‎ ‎∴，∵平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎（2）∵平面，平面，‎ ‎∴，‎ ‎∵四边形是正方形，‎ ‎∴，‎ ‎∵，平面，平面，‎ ‎∴平面.‎ ‎　20、解:（1）.‎ ‎∵，，则 解得 ‎（2）.‎ 由得：，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴. ‎ 21． ‎（Ⅰ）证明：因为底面，‎ 所以 因为底面正三角形，‎ 是的中点,所以 因为，‎ 所以平面 因为平面平面,‎ 所以平面平面 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知中，，‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎22． 解：（1）函数f（x）=ax3+blnx的导数为f′（x）=3ax2+，‎ 由题意可得f′（1）=‎3a+b=1，‎ f（1）=a=0，‎ 解得a=0，b=1；‎ （2） F（x）=f（x）+lnx=2lnx，‎ 假设存在实数t使函数F（x）的图象 恒在函数g（x）=的图象的上方，即为 ‎2lnx＞，即t＜2xlnx恒成立，‎ 设g（x）=2xlnx g′（x）=2（lnx+1），‎ 当x＞时，g′（x）＞0，g（x）递增；‎ 当0＜x＜时，g′（x）＜0，g（x）递减．‎ 可得g（x）在x=处取得极小值，且为最小值﹣，‎ 可得t＜﹣，则存在实数t∈（﹣∞，﹣），使函数F（x）的图象 恒在函数g（x）=的图象的上方．‎ ‎ ‎