2020届二轮复习三点共线证法多，斜率向量均可做学案（全国通用）

2020届二轮复习三点共线证法多，斜率向量均可做学案（全国通用）

【题型综述】 三点共线问题证题策略一般有以下几种：①斜率法：若过任意两点的直线的斜率都存在，通过计算 证明过任意两点的直线的斜率相等证明三点共线；②距离法：计算出任意两点间的距离，若某两点间的距 离等于另外两个距离之和，则这三点共线；③向量法：利用向量共线定理证明三点共线；④直线方程法： 求出过其中两点的直线方程，在证明第 3 点也在该直线上;⑤点到直线的距离法：求出过其中某两点的直线 方程，计算出第三点到该直线的距离，若距离为 0，则三点共线.⑥面积法：通过计算求出以这三点为三角 形的面积，若面积为 0，则三点共线，在处理三点共线问题，离不开解析几何的重要思想：“设而不求思想”. 【典例指引】 类型一 向量法证三点共线 例 1 （2012 北京理 19）（本小题共 14 分）已知曲线C : 2 2(5 ) ( 2) 8m x m y    （ m R ） (Ⅰ)若曲线C 是焦点在 x 轴上的椭圆，求 m 的取值范围； (Ⅱ)设 m =4，曲线C 与 y 轴的交点为 A ， B （点 A 位于点 B 的上方），直线 4y kx  与曲线交于不同的 两点 M , N ,直线 1y  与直线 BM 交于点G ，求证： A ，G ， N 三点共线. MB 方程为： 6 2M M kxy xx   ，则 3 16 M M xG kx      ， ，  3 16 M M xAG x k       ， ，  2N NAN x x k  ， ， 欲证 A G N， ， 三点共线，只需证 AG  ， AN  共线 即 3 ( 2)6 M N N M x x k xx k    成立，化简得： (3 ) 6( )M N M Nk k x x x x    将①②代入易知等式成立，则 A G N， ， 三点共线得证。& 类型二 斜率法证三点共线 例 2.（2017•上海模拟）已知抛物线 y2=4x 的焦点为 F，过焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、B 两点，设 AB 的中点为 M，A、B、M 在准线上的射影依次为 C、D、N． （1）求直线 FN 与直线 AB 的夹角θ的大小； （2）求证：点 B、O、C 三点共线． ∵kOB= = ，y1y2=﹣4， ∴kOB=kOC，∴点 B、O、C 三点共线．& 类型三 直线方程法证三点共线 例 3（2017•贵阳二模）已知椭圆 C： =1（a＞0）的焦点在 x 轴上，且椭圆 C 的焦距为 2． （Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程； （Ⅱ）过点 R（4，0）的直线 l 与椭圆 C 交于两点 P，Q，过 P 作 PN⊥x 轴且与椭圆 C 交于另一点 N，F 为 椭圆 C 的右焦点，求证：三点 N， F，Q 在同一条直线上． = = ， 即直线 QN 过点（1，0）， 又∵椭圆 C 的右焦点坐标为 F（1，0）， ∴三点 N，F，Q 在同一条直线上．& 类型四 多种方法证三点共线 例 4.（2017•保定一模）设椭圆 x2+2y2=8 与 y 轴相交于 A，B 两点（A 在 B 的上方），直线 y=kx+4 与该椭圆 相交于不同的两点 M，N，直线 y=1 与 BM 交于 G． （1）求椭圆的离心率； （2）求证：A，G，N 三点共线．