2020届二轮复习（文）专题三第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系课件（75张）

2020届二轮复习（文）专题三第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系课件（75张）

第2讲　空间点、直线、平面之间的位置关系 总纲目录 考点五　异面直线所成角、线面角 考点四　空间距离 考点三　翻折问题 考点二　空间平行、垂直关系 考点一　空间线、面位置关系的判定 考点一　空间线、面位置关系的判定 1 .(2019课标全国Ⅱ,7,5分)设 α , β 为两个平面,则 α ∥ β 的充要条件是   (　　) A. α 内有无数条直线与 β 平行 B. α 内有两条相交直线与 β 平行 C. α , β 平行于同一条直线 D. α , β 垂直于同一平面 答案    B 　易知A、C、D选项中 α 与 β 可能相交,故选B. B 2 .(2017课标全国Ⅰ,6,5分)如图,在下列四个正方体中, A , B 为正方体的两个顶 点, M , N , Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线 AB 与平面 MNQ 不平行 的是   (　　)   A 答案    A     B选项中, AB ∥ MQ ,且 AB ⊄ 平面 MNQ , MQ ⊂ 平面 MNQ ,则 AB ∥平面 MNQ ;C选项中, AB ∥ MQ ,且 AB ⊄ 平面 MNQ , MQ ⊂ 平面 MNQ ,则 AB ∥平面 MNQ ;D选项中, AB ∥ NQ ,且 AB ⊄ 平面 MNQ , NQ ⊂ 平面 MNQ ,则 AB ∥平面 MNQ . 故选A. 3 .(2019课标全国Ⅲ,8,5分)如图,点 N 为正方形 ABCD 的中心,△ ECD 为正三角 形,平面 ECD ⊥平面 ABCD , M 是线段 ED 的中点,则   (　　)   A. BM = EN ,且直线 BM , EN 是相交直线 B. BM ≠ EN ,且直线 BM , EN 是相交直线 C. BM = EN ,且直线 BM , EN 是异面直线 D. BM ≠ EN ,且直线 BM , EN 是异面直线 B 答案    B 　过 E 作 EQ ⊥ CD 于 Q ,连接 BD , QN , BE ,易知点 N 在 BD 上, ∵平面 ECD ⊥平面 ABCD ,平面 ECD ∩ 平面 ABCD = CD , ∴ EQ ⊥平面 ABCD ,∴ EQ ⊥ QN ,同理可知 BC ⊥ CE , 设 CD =2,则 EN =   =   =2, BE =   =   =2   ,又在正方形 ABCD 中, BD =   =2   = BE ,∴△ EBD 是等腰三角形,故在等腰△ EBD 中, M 为 DE 的中点,∴ BM =   =   =   ,∴ BM =   >2= EN ,即 BM ≠ EN . 又∵点 M 、 N 、 B 、 E 均在平面 BED 内,∴ BM , EN 在平面 BED 内,又 BM 与 EN 不平 行,∴ BM , EN 是相交直线,故选B.   总结提升 判断空间线、面位置关系的常用方法 (1)根据空间线面平行、垂直的判定定理和性质定理逐项判断,解决问题; (2)必要时可以借助空间几何模型,如从长方体、四面体等模型中观察线、面 的位置关系,并结合有关定理进行判断; (3)借助反证法,当从正面入手较难时,可利用反证法,推出与题设或公认的结 论相矛盾的命题,进而作出判断. 1 .(2018湖南湘东五校联考)已知直线 m , l 是两条不同的直线,平面 α , β 是两个不 同的平面,且 m ⊥ α , l ⊂ β ,给出下列命题:①若 α ∥ β ,则 m ⊥ l ;②若 α ⊥ β ,则 m ∥ l ;③ 若 m ⊥ l ,则 α ⊥ β ;④若 m ∥ l ,则 α ⊥ β . 其中正确的命题是   (　　) A.①④　　B.③④　　C.①②　　D.①③ A 答案    A 　对于①,因为 α ∥ β , m ⊥ α ,所以 m ⊥ β ,又 l ⊂ β ,所以 m ⊥ l ,故①正确;对 于④,因为 m ∥ l , m ⊥ α ,所以 l ⊥ α ,又 l ⊂ β ,所以 α ⊥ β ,故④正确;易判断②③不正 确.故选A. 2 .(2018哈尔滨模拟)已知 a , b , c 是空间中的三条不同的直线,命题 p :若 a ⊥ b , a ⊥ c ,则 b ∥ c ;命题 q :若直线 a , b , c 两两相交,则 a , b , c 共面,则下列命题中为真命题 的是   (　　) A. p ∧ q 　    B. p ∨ q C.(¬ p )∧ q 　    D. p ∨(¬ q ) D 答案    D 　若 a ⊥ b , a ⊥ c ,则 b , c 可能平行,也可能相交,还可能异面,所以命题 p 是 假命题. 当直线 a , b , c 交于三个不同的点时,三条直线一定共面,当三条直线交于一点 时,三条直线不一定共面,所以命题 q 也是假命题. 故 p ∨(¬ q )为真命题. 3 .(2019吉林长白山模拟)下列命题中不正确的是 　　　     .(填序号) ①没有公共点的两条直线是异面直线; ②分别和两条异面直线都相交的两直线异面; ③一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行; ④一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面. 答案 　①② 解析 　没有公共点的两直线平行或异面,所以①错误;命题②错误,此时两直 线有可能相交;命题③正确,因为若直线 a 和 b 异面, c ∥ a ,则 c 与 b 不可能平行,用 反证法证明如下:若 c ∥ b ,又 c ∥ a ,则 a ∥ b ,这与 a , b 异面矛盾,所以 c 与 b 不平行; 命题④正确,若 c 与两异面直线 a , b 都相交,可知 a , c 可确定一个平面, b , c 也可确 定一个平面,则 a , b , c 共确定两个平面. 考点二　空间平行、垂直关系 命题角度一　平行、垂直关系的证明 1 .(2019课标全国Ⅰ,19,12分)如图,直四棱柱 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的底面是菱形, AA 1 =4, AB =2,∠ BAD =60 ° , E , M , N 分别是 BC , BB 1 , A 1 D 的中点. (1)证明: MN ∥平面 C 1 DE ; (2)求点 C 到平面 C 1 DE 的距离.   解析 　(1)证明:连接 B 1 C , ME .因为 M , E 分别为 BB 1 , BC 的中点,所以 ME ∥ B 1 C ,且 ME =   B 1 C .又因为 N 为 A 1 D 的中点,所以 ND =   A 1 D . 由题设知 A 1 B 1