2020届二轮复习平面向量的数量积与平面向量的应用课件（37张）（全国通用）

2020届二轮复习平面向量的数量积与平面向量的应用课件（37张）（全国通用）

- 1 - 知识梳理 双基自测 1 . 平面向量的数量积 (1) 定义 : 已知两个非零向量 a 与 b , 它们的夹角为 θ , 则数量 | a || b | cos θ 叫做 a 与 b 的数量积 ( 或内积 ), 记作 a · b , 即 a · b = 　　　　　　　 , 规定零向量与任一向量的数量积为 0, 即 0 · a = 0 .   (2) 几何意义 : 数量积 a · b 等于 a 的长度 | a | 与 b 在 a 的方向上的投影 | b | cos θ 的乘积 . | a || b | cos θ - 2 - 知识梳理 双基自测 2 . 平面向量数量积的性质及其坐标表示 设向量 a = ( x 1 , y 1 ), b = ( x 2 , y 2 ), θ 为向量 a , b 的夹角 . (1) 数量积 : a · b =| a || b | cos θ = 　 .   x 1 x 2 +y 1 y 2 (5) 已知两非零向量 a 与 b , a ⊥ b ⇔ a · b = 0 ⇔ 　　　　　　　 ; a ∥ b ⇔ a · b = ± | a || b |.   ( 6) | a · b | ≤ | a || b | ( 当且仅当 a ∥ b 时等号成立 ), 即 x 1 x 2 +y 1 y 2 = 0 - 3 - 知识梳理 双基自测 3 . 平面向量数量积的运算律 (1) a · b=b · a ( 交换律 ) . (2) λ a · b = λ ( a · b ) = a ·( λ b )( 结合律 ) . (3)( a+b )· c=a · c+b · c ( 分配律 ) . 4 . 平面向量数量积运算的常用公式 (1)( a+b )·( a-b ) =a 2 -b 2 . (2)( a±b ) 2 =a 2 ± 2 a · b+b 2 . - 4 - 知识梳理 双基自测 6 . 向量在三角函数中的应用 对于向量与三角函数结合的题目 , 其解题思路是用向量运算进行转化 , 化归为三角函数问题或三角恒等变形等问题或解三角形问题 . 7 . 向量在解析几何中的应用 向量在解析几何中的应用 , 主要是以向量的数量积给出一种条件 , 通过向量转化 , 进而利用直线和圆锥曲线的位置关系等相关知识来解答 . 8 . 向量在物理中的应用 物理学中的力、速度、位移都是矢量 , 它们的分解、合成与向量的加减法相似 , 因此可以用向量的知识来解决某些物理问题 ; 物理学中的功是一个标量 , 是力 F 与位移 s 的数量积 , 即 W =____________ ( θ 为 F 与 s 的夹角 ) .   | F || s | cos θ 2 - 5 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ”, 错误的打 “×” . (1) 一个向量在另一个向量方向上的投影为数量 , 且有正有负 . ( 　　 ) (2) 若 a · b > 0, 则 a 和 b 的夹角为锐角 ; 若 a · b < 0, 则 a 和 b 的夹角为钝角 . ( 　　 ) (3) 若 a · b = 0, 则必有 a ⊥ b . ( 　　 ) (4)( a · b )· c = a ·( b · c ) . ( 　　 ) (5) 若 a · b = a · c ( a ≠ 0 ), 则 b = c . ( 　　 ) √ × × × × √ × - 6 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 已知向量 a = (1, m ), b = (3, - 2), 且 ( a + b ) ⊥ b , 则 m= ( 　　 ) A. - 8 B. - 6 C.6 D.8 D 解析 由题意可知 , 向量 a + b = (4, m- 2 ) . 由 ( a + b ) ⊥ b , 得 4 × 3 + ( m- 2) × ( - 2) = 0, 解得 m= 8, 故选 D . - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 A.30 ° B.45 ° C.60 ° D.120 ° A - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 已知 向量 a , b 的夹角为 60 ° , | a |= 2, | b |= 1, 则 | a + 2 b |= 　　　　　 . - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 已知 a = (2, - 1), b = ( λ ,3), 若 a 与 b 的夹角为钝角 , 则 λ 的取值范围是 　　　　　　　　　　　　　 .   - 10 - 考点 1 考点 2 考点 3 A. I 1

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