天津市红桥区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

天津市红桥区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

‎2019-2020学年度天津市红桥区高一年级第一学期期末数学试卷 一､选择题 ‎1.下列运算正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据指数幂的运算公式，逐个检验，即可求出结果.‎ ‎【详解】对于A，，故A错误；‎ 对于B，，故B错误；‎ 对于C，，故C错误；‎ 对于D，，故D正确；‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数幂的运算公式，属于基础题.‎ ‎2.已知幂函数的图象过点，则函数的解析式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出函数的解析式，根据幂函数y＝f（x）的图象过点，构造方程求出指数a的值，即可得到函数的解析式．‎ ‎【详解】解：设幂函数的解析式为y＝xa，‎ ‎∵幂函数y＝f（x）的图象过点，‎ ‎∴‎2a，‎ 解得a ‎∴‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，其中对于已经知道函数类型求解析式的问题，要使用待定系数法，属于基础题．‎ ‎3.函数恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据对数函数必过定点，即可求出结果.‎ ‎【详解】由对数函数的性质可知，当时，函数恒过定点.故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的性质，熟练掌握对数函数必过定点是解决本题的关键.‎ ‎4.函数与的图象（ ）‎ A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线y=x对称 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令，则，由与图象关于原点对称即可得解.‎ ‎【详解】解：令，则 与的图象关于原点对称，‎ 与的图象关于原点对称.‎ 故选：‎ ‎【点睛】本题考查指数函数的性质，属于基础题.‎ ‎5.已知是锐角,那么是（ ）‎ A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 小于的正角 D. 不大于直角的正角 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是锐角，得出的取值范围是，再判定的终边位置即可．‎ ‎【详解】∵是锐角，即，∴.‎ 所以是小于的正角．故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查象限角的概念及判定，任意角的概念．得出的取值范围是关键．‎ ‎6.已知,则的值为（ ）‎ A. 2 B. C. -2 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，对分子和分母同时除以，利用，可将原式化简成，由此即可求出结果.‎ ‎【详解】由题意可知，，故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了同角的基本关系的应用，熟练掌握和应用是解题关键，属于基础题.‎ ‎7.已知,,,则,,的大小关系为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数的两个重要公式，可知，据此即可求出结果.‎ ‎【详解】因为，，‎ 所以，,，所以.故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数大小比较以及对数函数单调性的应用，属于基础题.‎ ‎8.为了得到函数的图象,只需将函数图象上所有的点（ ）‎ A. 向左平行移动个单位 B. 向右平行移动个单位 C. 向左平行移动个单位 D. 向右平行移动个单位 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由条件根据函数的图象变换规律，可得结论．‎ ‎【详解】因为，故要得到的图象， 只需将函数的图象向左平移个单位长度即可；故选：C．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题．‎ ‎9.在中,,则角等于( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由两角和公式可得 以及诱导公式可知 ，可得，据此即可求出结果.‎ ‎【详解】由两角和公式可得 ‎ 由诱导公式可知 ，所以，可知，又，所以，又，所以.故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数的两角和的正切公式以及诱导公式的应用，属于基础题.‎ 二､填空题 ‎10.求值:______.‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数的两个重要公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为: 0.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的两个重要公式的应用，属于基础题.‎ ‎11.求值:______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的诱导公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数诱导公式的用法，属于基础题.‎ ‎12.求值:______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用两角和的正弦公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：1.‎ ‎【点睛】本题主要考查两角和的正弦公式，属于基础题.‎ ‎13.函数,,则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用三角函数的诱导公式，可得，再根据，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为， ，所以，又，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式以及同角的基本关系，属于基础题.‎ ‎14.，则f（f（2））的值为____________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求f（2），再根据f（2）值所在区间求f（f（2））.‎ ‎【详解】由题意，f（2）=log3（22–1）=1，故f（f（2））=f（1）=2×e1–1=2，故答案为2．‎ ‎【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.‎ ‎15.已知函数的定义域和值域都是，则 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 若，则在上为增函数,所以，此方程组无解；‎ 若，则在上为减函数,所以，解得，所以.‎ 考点：指数函数的性质.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ 三､解答题 ‎16.已知,且是第二象限角.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)求的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据题意以及同角基本关系可知，再利用二倍角公式即可求出结果；‎ ‎（2）根据（1）的结果利用两角和余弦公式，即可求出结果.‎ ‎【详解】(1)∵,是第二象限角,∴,‎ ‎∴.‎ ‎(2)∴.‎ ‎【点睛】本题主要考查了三角函数同角基本关系和两角和的余弦公式，属于基础题.‎ ‎17.已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调区间;‎ ‎(2)求函数取得最大值时的集合.‎ ‎【答案】（1），（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由条件利用正弦函数的单调性，求得函数的单调区间． ‎ ‎（2）利用正弦函数的定义域和值域，求得函数取得最大值，以及此时的自变量的值．‎ ‎【详解】(1)在上的增区间满足:,,‎ ‎∴,解得:,,‎ 所以单调递增区间为,,‎ 单调递增区间为,.‎ ‎(2)，‎ 令：,，解得：,，‎ 函数取得最大值的集合为:.‎ ‎【点睛】本题主要考查正弦函数的单调性、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．‎ ‎18.已知函数.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论.‎ ‎【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数函数的性质进行求解即可；‎ ‎（2）根据函数奇偶性的定义进行判断．‎ ‎【详解】(1)由,解得,∴,∴函数的定义域.‎ ‎(2)函数是奇函数.‎ 证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数.‎ ‎∵，‎ 所以函数是奇函数.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数定义域，奇偶性的判断，利用定义法是解决本题的关键．‎ ‎19.已知函数.‎ ‎(1)求函数的最小正周期;‎ ‎(2)求函数在区间上的最小值和最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）最小值-1，最大值 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用三角函数的同角基本关系、二倍角公式和辅角公式，对解析式化简，可得，根据周期公式即可求出结果；‎ ‎（2）根据．利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最小值和最大值．‎ ‎【详解】(1)‎ ‎ ,∴的最小正周期;‎ ‎(2)在闭区间上,,故当时,函数取得最大值为,当时,函数取得最小值为-1.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．‎