【数学】2020届一轮复习（文理合用）第4章第5讲数系的扩充与复数的引入作业

【数学】2020届一轮复习（文理合用）第4章第5讲数系的扩充与复数的引入作业

对应学生用书[练案32理][练案31文]‎ 第五讲　数系的扩充与复数的引入 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为(　B　)‎ A．1　　　 B．2　　　‎ C．1或2　　　 D．－1‎ ‎[解析]　因为复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，‎ 所以解得a＝2．‎ ‎2．复数z＝－i(1＋2i)(i为虚数单位)的共轭复数为(　A　)‎ A．2＋i　　　 B．2－i　　　‎ C．－2＋i　　　 D．－2－i ‎[解析]　∵z＝－i(1＋2i)＝－i－2i2＝2－i，∴＝2＋i，故选A．‎ ‎3．如图所示，向量，所对应的复数分别为z1，z2，则z1·z2＝(　A　)‎ A．4＋2i　　　 B．2＋i　　　‎ C．2＋2i　　　 D．3＋i ‎[解析]　由图可知，z1＝1＋i，z2＝3－i，则z1·z2＝(1＋i)(3－i)＝4＋2i，故选A．‎ ‎[基础知识]　对于任意一个复数z＝a＋bi(a，b∈R)，复平面内有唯一一个实数对(a，b)与之对应．‎ ‎4．复数(i为虚数单位)的共轭复数是(　B　)‎ A．1＋i　　　 B．1－i　　　‎ C．－1＋i　　　 D．－1－i ‎[分析]　本小题考查复数的有关概念和运算．(1)利用复数的运算法则把化为a＋bi(a，b∈R)的形式；(2)由共轭复数的定义得出结论．‎ ‎[解析]　∵＝＝1＋i，∴的共轭复数为1－i．‎ ‎5．复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(　A　)‎ A．第一象限　　　 B．第二象限 C．第三象限　　　 D．第四象限 ‎[解析]　∵z＝＝＝＋i，∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(，)，位于第一象限．故选A．‎ ‎6．已知i为虚数单位，若复数z＝x＋yi(x，y∈R)满足(1＋z)i＝3－i，则x＋y＝(　C　)‎ A．－3　　　 B．－4　　　‎ C．－5　　　 D．－6‎ ‎[解析]　由题意知－y＋(x＋1)i＝3－i，∴，即，∴x＋y＝－5，故选C．‎ ‎7．复数z＝(i为虚数单位)，则(　D　)‎ A．z的共轭复数为1＋i　　　 B．z的实部为1‎ C．|z|＝2　　　 D．z的虚部为－1‎ ‎[解析]　z＝＝＝－1－i.故选D．‎ ‎8．若复数z满足(＋i)z＝4i(i为虚数单位)，则复数z的共轭复数为(　D　)‎ A．＋i　　　 B．－i C．1＋i　　　 D．1－i ‎[解析]　解法一：z＝＝＝1＋i．‎ ‎∴＝1－i.故选D．‎ 解法二：设z＝a＋bi(a、b∈R)，则(＋i)(a＋bi)＝4i．‎ ‎∴a－b＋(a＋b)i＝4i，∴ 解得，∴＝a－bi＝1－i，故选D．‎ ‎9．已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　B　)‎ A．　　　 B．　　　‎ C．　　　 D．1‎ ‎[解析]　解法一：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B．‎ 解法二：因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i所以|z|＝||＝＝，故选B．‎ ‎10．设复数z1＝i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是(　B　)‎ A．1　　　 B．　　　‎ C．2　　　 D． ‎[解析]　因为z＝i(1＋i)＝－1＋i，所以z在复平面内对应的点为(－1,1)，该点到原点的距离是|z|＝，故选B．‎ 二、填空题 ‎11.＋＝__－1___．‎ ‎[解析]　(1＋i)2＝2i，(1－i)2＝－2i，∴原式＝＋＝＝－1．‎ ‎12．若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为__2___．‎ ‎[解析]　本题考查复数的概念、复数的运算．‎ 解法一：∵i·z＝1＋2i，‎ ‎∴z＝＝＝2－i．‎ ‎∵复数z的实部为2．‎ 解法二：设z＝x＋yi，x，y∈R，‎ ‎∵i·z＝1＋2i，‎ ‎∴i(x＋yi)＝1＋2i，即－y＋xi＝1＋2i，‎ ‎∴x＝2，y＝－1，∴复数z的实部为2．‎ ‎13．已知复数z满足(1＋i)z＝1－7i(i是虚数单位)，则|z|＝__5___．‎ ‎[解析]　本题主要考查复数的运算．由(1＋i)z＝1－7i，得z＝＝＝＝－3－4i，‎ ‎∴|z|＝＝5．‎ ‎14．已知z是纯虚数，i为虚数单位.是实数，则z＝__－2i___．‎ ‎[解析]　令z＝bi(b∈R且b≠0)，则＝＝，又是实数，故b ‎＝－2.∴z＝－2i．‎ B组能力提升 ‎1．若复数z＝(a∈R，i为虚数单位．)为纯虚数，则|z|的值为(　A　)‎ A．1　　　 B．　　　‎ C．　　　 D．2‎ ‎[解析]　由题意可设z＝＝bi(b∈R且b≠0)，则b＋abi＝1＋i，解得b＝1，即z＝i，则|z|＝1，故选A．‎ ‎2．设复数z＝－2＋i(i是虚数单位)，z的共轭复数为，则|(1＋z)·|＝(　D　)‎ A．　　　 B．2　　　‎ C．5　　　 D． ‎[解析]　∵1＋z＝－1＋i，∴(1＋z)·＝(－1＋i)(－2－i)＝3－i，∴|(1＋z)·|＝.故选D．‎ ‎3．设z＝1＋i(i为虚数单位)，则复数＋z2在复平面内对应的点位于(　A　)‎ A．第一象限　　　 B．第二象限　　　‎ C．第三象限　　　 D．第四象限 ‎[解析]　因为z＝1＋i，所以＋z2＝＋(1＋i)2＝＋1＋2i＋i2＝＋2i＝1＋i，所以该复数在复平面内对应的点的坐标为(1,1)，位于第一象限，故选A．‎ ‎[方法总结]　求解复数问题时，通常要先利用复数的四则运算法则将复数转化为z＝a＋bi(a，b∈R)的形式，然后再根据要求进行处理．‎ ‎4．若复数(b∈R，i为虚数单位)的实部与虚部相等，则b的值为(　B　)‎ A．－6　　　 B．－3　　　‎ C．3　　　 D．6‎ ‎[解析]　解法一：由题意可设＝a＋ai(a∈R)，即1－bi＝(2＋i)(a＋ai)，得∴b＝－3．‎ 解法二：＝＝，‎ ‎∴2－b＝－(1＋2b)，解得b＝－3．‎ ‎5．已知i是虚数单位，若复数z满足z2＝－4，则＝(　D　)‎ A．－　　　 B．－i　　　‎ C．±　　　 D．±i ‎[解析]　设z＝x＋yi(x∈R，y∈R)，则(x＋yi)2＝－4，即x2－y2＋2xyi＝－4，所以解得所以z＝±2i，＝＝±i，故选D．‎ ‎[归纳总结]　要熟悉复数的相关概念，如复数z＝a＋bi(a，b∈R)的实部为a、虚部为b、模为、复平面内对应的点为(a，b)、共轭复数为＝a－bi．‎