吉林省长春市2020届高三质量监测（四）（四模）数学（理）试题

吉林省长春市2020届高三质量监测（四）（四模）数学（理）试题

长春市2020届高三质量监测(四)‎ 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合则 ‎ ‎ ‎ D.‎ ‎2．在等比数列中则a9=‎ A B． C．9 D．12‎ ‎3．设复数下列说法正确的是 A．的虚部是yi；‎ B． ‎ C．若x=0，则复数为纯虚数; ‎ D．若满足，则z在复平面内对应点的轨迹是圆.‎ ‎4．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有4名男生，2名女生，现从中选出4人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的选法共有 A．8种 B．9种 C．12种 D．14种 ‎5．‎ A． B． C． D．‎ ‎6．田径比赛跳高项目中，在横杆高度设定后，运动员有三次试跳机会，只要有一次试跳成功即完成本轮比赛。在某学校运动会跳高决赛中，某跳高运动员成功越过现有高度即可成为本次比赛的冠军，结合平时训练数据，每次试跳他能成功越过这个高度的概率为0.8(每次试跳之间互不影响)，则本次比赛他获得冠军的概率是 A．0.832 B．0.920 C．0.960 D．0.992‎ ‎7．已知则a，b，c的大小关系是 ‎ A． B . C． D．‎ ‎8．已知直线a和平面α、β有如下关系：②α∥β，③α⊥β，④α∥a，则下列命题为真的是 A．①③½④ B.①④½③ C．③④½① D.②③½④‎ ‎9．如图，为测量某公园内湖岸边A，B两处的距离，一无人机在空中P点处测得A，B的俯角分别为α，β，此时无人机的高度为h，则AB的距离为 ‎10．过抛物线C：的焦点F作直线与该抛物线交于A，B两点，若3|AF|=|BF|，O为坐标原点，则 A． B． C．4 D．‎ ‎11．函数的部分图象如图中实线所示，图中的圆C与的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是 ② 函数的图象关于点(,0)成中心对称：‎ ‎②函数上单调递增：;‎ ③ 圆C的面积为π A．①② B．①③ C．②③ D．①②③‎ ‎12．函数的图象在点处两条切线的交点 一定满足 ‎ ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为 ‎14．执行如图所示的程序框图，若输入则输出s的取值范围是 ‎15．已知向量则△ABC面积为 ‎16．已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱BC，CC1的中点，则二面角的余弦值为,若动点P在正方形BCC1B1(包括边界)内运动，且PA1∥平面则线段的长度范围是.(本小题第一空2分，第二空3分).‎ 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎17．(12分)(一)必考题：共60分 已知数列{an}是等比数列，且公比q不等于1，数列{bn}满足.‎ ‎(Ⅰ)求证：数列{bn}是等差数列;‎ ‎(Ⅱ)若求数列的前n项和Sn.‎ ‎18．(12分)‎ 如图，四棱锥中，底面ABCD为梯形，AB∥点E为PB的中点，且 CD=2AD=2AB=4，点F在CD上，且.‎ ‎(Ⅰ)求证：EF∥平面PAD；‎ ‎(Ⅱ)若平面PAD⊥平面//PD，求直线PA与平面PBF所成角的正弦值.‎ ‎19．(12分) ‎ 已知椭圆C:与x轴正半轴交于点A，与y轴交于B、C两点. ‎ ‎(Ⅰ)求过A，B，C三点的圆E的方程 ‎(Ⅱ)若O为坐标原点，直线l与椭圆C和(Ⅰ)中的圆E分别相切于点P和点Q(P，Q不重合)，求直线OP与直线EQ的斜率之积。‎ ‎20．(12分)‎ 武汉市掀起了轰轰烈烈的“十日大会战”，要在10天之内，对武汉市民做一次全员检测，彻底摸清武汉市的详细情况。‎ 某医院为筛查冠状病毒，需要检验血液是否为阳性，现有份血液样本，有以下两种检验方式：‎ 方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验1000次。‎ 方案②：按k个人一组进行随机分组，把从每组k个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这k个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验次)；否则，若呈阳性。则需对这k个人的血样再分别进行一次化验。这样，该组k个人的血总共需要化验次。假设此次检验中每个人的血样化验呈阳性的概率为p，且这些人之间的试验反应相互独立。‎ ‎(Ⅰ)设方案②中，某组k个人中每个人的血化验次数为X，求X的分布列；‎ ‎(Ⅱ)设p=0.l．试比较方案②中，k分别取2，3，4时，各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若函数在处有最大值，求a的值；‎ ‎(Ⅱ)当时，判断的零点个数，并说明理由。‎ ‎ (二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4-4坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为 (α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，点A为曲线C1上的动点，点B在线段OA的延长线上，且满足点B的轨迹为C2。‎ ‎(Ⅰ)求曲线C1，C2的极坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点M的极坐标为，求△ABM面积的最小值。‎ ‎23．[选修4-5不等式选讲](10分)‎ 已知函数 ‎(Ⅰ)解不等式：‎ ‎(Ⅱ)设时的最小值为M．若实数a，b，c满足求的最小值.‎