2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第10章 第3节 用样本估计总体

2016届高考数学（理）5年高考真题备考试题库：第10章 第3节 用样本估计总体

‎2010~2014年高考真题备选题库 第10章 算法初步、统计、统计案例 第3节 用样本估计总体 ‎1．（2014山东，5分）为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为(　　)‎ A．6 B．8‎ C．12 D．18‎ 解析：第一组和第二组的频率之和为0.4，故样本容量为＝50，第三组的频率为0.36，故第三组的人数为50×0.36＝18，故第三组中有疗效的人数为18－6＝12.‎ 答案：C ‎2．（2014广东，5分）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(　　)‎ A．100,10 B．200,10‎ C．100,20 D．200,20‎ 解析：易知(3 500＋4 500＋2 000)×2%＝200，即样本容量；抽取的高中生人数为2 000×2%＝40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为40×50%＝20.‎ 答案：D ‎3．（2014陕西，5分）设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为(　　)‎ A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 解析：给每个数据都加上常数a后，均值也增加a，方差不变，故选A.‎ 答案：A ‎4．（2014江苏，5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80,130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于‎100 cm.‎ 解析：由频率分布直方图可得树木底部周长小于‎100 cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又样本容量是60，所以频数是0.4×60＝24.‎ 答案：24‎ ‎5．（2013安徽，5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是(　　)‎ A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 解析：本题考查抽样方法的特点、数字特征数的求解等基础知识．解题时只要求出平均数、方差就可以找出答案．若抽样方法是分层抽样，男生、女生应分别抽取6人、4人，所以A错；由题目看不出是系统抽样，所以B错；这五名男生成绩的平均数1＝＝90，这五名女生成绩的平均数2＝＝91，故这五名男生成绩的方差为[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]‎ ‎＝8，这五名女生成绩的方差为[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以D错，故选C.‎ 答案：C ‎6.（2013福建，5分）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为(　　)‎ A．588　　　　　　　　　　　 B．480‎ C．450 D．120‎ 解析：本题考查频率分布直方图等基础知识，意在考查考生数形结合能力、运算求解能力．由频率分布直方图可得，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为600－(0.005＋0.015)×10×600＝480.‎ 答案：B ‎7．（2013重庆，5分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为(　　)‎ A．2,5 B．5,5‎ C．5,8 D．8,8‎ 解析：本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力．由于甲组的中位数是15，可得x＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y＝8. ‎ 答案：C ‎8．（2013湖北，5分）从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示．‎ ‎(1)直方图中x的值为________；‎ ‎(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．‎ 解析：本题考查统计，意在考查考生对频率分布直方图知识的掌握情况．‎ ‎(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x＝0.004 4；‎ ‎(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.‎ 答案：0.004 4　70‎ ‎9．（2013广东，12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．‎ ‎(1)根据茎叶图计算样本均值；‎ ‎(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？‎ ‎(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．‎ 解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力．‎ ‎(1)样本均值为＝＝22.‎ ‎(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为＝，故推断该车间12名工人中有12×＝4名优秀工人．‎ ‎(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A)＝＝.‎ ‎10．（2012安徽，5分）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则(　　)‎ A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B错；甲、乙的成绩的方差分别为×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝，C对；甲、乙的成绩的极差均为4，D错．‎ 答案：C ‎11.（2012陕西，5分）从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为甲，乙，中位数分别为m甲，m乙，则(　　)‎ A.甲<乙，m甲>m乙　　　　　　　 B.甲<乙，m甲乙，m甲>m乙 D.甲>乙，m甲m C．n＝m D．不能确定 解析：∵x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，‎ x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym＝(m＋n)＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，‎ ‎∴n＋m＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，‎ ‎∴于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)，‎ ‎∵0<α<，∴2α－1<0，∴n－m<0，即m>n.‎ 答案：A ‎13．（2011江西，5分）为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　)‎ A．me＝mo＝　　　　　　　 B．me＝mo< C．me

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