2017-2018学年广东省肇庆市实验中学高二上学期期中考试数学试题

2017-2018学年广东省肇庆市实验中学高二上学期期中考试数学试题

‎2017-2018学年广东省肇庆市实验中学高二上学期期中考试数学试卷 考试时间：120分钟 命题人：李丽冰 审核人：谭渊 考生注意事项：球的体积公式，锥体的体积公式 ‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)‎ A. 棱柱 B.棱台 C.圆柱 D.圆台 ‎2．某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为半径为1的圆，则这个几何体的体积是（ ） ‎ A. B C. π D. ‎ ‎3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. B C. D. ‎ ‎4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ ‎ A. B C. D. ‎ ‎ ‎ ‎（第1题） （第3题） （第4题）‎ ‎5．如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ）‎ A.π B.2π C.3π D.4π ‎6．如图所示，某空间几何体的正视图与侧视图相同，则此几何体的表面积为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7‎ ‎．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体体积为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．某几何体的三视图（均为直角三角形）及其尺寸如图所示，则该几何体的体积为( ).‎ A. B. C. D. 1‎ ‎ ‎ ‎ （第5题） （第6题） （第7题） （第8题）‎ ‎9.下列说法错误的是( )‎ A.如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.‎ B.过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.‎ C.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.‎ D.经过一条直线和一点，有且只有一个平面.‎ ‎10. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 下列说法错误的是( )‎ ‎ A. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.‎ ‎ B. 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.‎ C.垂直于同一条直线的两条直线平行.‎ D. 平行于同一平面的两个平面互相平行.‎ ‎12．已知、是两条不重合的直线，、、是三个两两不重合的平面，给出下列命题：‎ ‎①若，，、，则；‎ ‎②若，，，，则；‎ ‎③若，，，则；‎ ‎④若，，，那么．‎ 其中正确命题个数是（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于 ▲ ‎ ‎14．已知是棱长为正方体,则直线与所成角的大小为 ▲ ‎ ‎15.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积为 ▲ ‎ ‎16．正四棱锥 (底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) 的底面边长为，侧棱长为，则它的正视图的面积等于 ▲ ‎ ‎ ‎ ‎ （第13题） （第14题） （第15题） （第16题）‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分10分）如图，已知是棱长为2正方体，E、F、G分别是的中点.(Ⅰ)求三棱锥的体积；（Ⅱ）求证://平面。‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，设ABCD是空间四边形，AB＝AD，CB＝CD，E、F、G、G分别是AB、BC、CD、DA的中点。(Ⅰ) 求证：EFGH是平行四边形；（Ⅱ）求证：BD⊥AC .‎ ‎19．（本小题满分12分）如图，已知是正方体.‎ ‎(Ⅰ)求与平面ABCD所成角的大小；（Ⅱ）求证: 平面。‎ 20. ‎（本小题满分12分）‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图10所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图11、图12分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积 ‎21．（本小题满分12分）‎ 如图，已知是⊙的直径，，是⊙上一点，且，是的中点，是的中点,.‎ ‎（文科）（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（理科）（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）请找出二面角的平面角，并求出它的度数。‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 如图，已知是棱长为正方体.‎ ‎（文科）（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求点C到平面的距离 .‎ ‎（理科）（Ⅰ）求二面角的平面角的余弦值的大小；‎ ‎（Ⅱ）求点C到平面的距离 .‎ ‎ ‎ ‎‎ ‎2017-2018学年第一学期期中考试高二级数试卷 参考答案与评分标准 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B C A C D B A D A C B 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13． 14． 15． 16．‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ ‎(1)解:‎ ‎ (5分)‎ ‎(2)证明：连接 ‎ F,G分别为,的中点 FG为的中位线 ‎ 即FG// （8分）‎ ‎ GFË面,‎ ‎ GF//面 （10分）‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 证明：（1）E,H分别为AB,AD的中点 ‎ 所以EH为ΔABD的中位线 即EH//BD且EH=BD (3分）‎ 同理可得FG//BD且FG=BD,即EH//FG且EH=FG （5分）‎ 四边形EFGH为平行四边形 （6分）‎ （2） 取BD的中点O，连接AO,CO AB=AD,CB=CD AO^BD,CO^BD （8分）‎ 又AO∩CO =0,AO面AOC,CO面AOC BD^面AOC （10分）‎ AC面AOC BD^AC （12分）‎ 19． ‎（本小题满分12分）‎ （1） 解：连接 为正方体 ^面ABCD （2分）‎ 即为与平面ABCD所成的角 （4分）‎ 在Rt中，‎ ‎ （6分）‎ (2) 连接 ‎,而 ‎ （8分）‎ 又 ‎ （10分） ‎ ‎ （12分）‎ 20． ‎（本小题满分12分）‎ 解：(1)侧视图同正视图,如下图所示.‎ ‎ （6分）‎ ‎　　　（２）该安全标识墩的体积为：‎ ‎　　　　　　　　（12分）‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 证明：(文）（1）在DPBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，‎ 所以EF//BC． （3分）‎ 又BCÌ平面ABC，EFË平面ABC，（5分）‎ 所以EF//平面ABC． （6分）‎ （2） 因为AB是⊙O的直径，所以BC^AC． （7分） ‎ 又因为 （8分）‎ 所以 （9分） ‎ 又PA∩AC =A，所以BC^平面PAC． （11分） ‎ 由（1）知EF//BC，所以EF^平面PAC． （12分） ‎ ‎（理）（1）在DPBC中，E是PC的中点，F是PB的中点，‎ 所以EF//BC． （3分）‎ 又BCÌ平面ABC，EFË平面ABC，（5分）‎ 所以EF//平面ABC． （6分）‎ ‎（2）因为AB是⊙O的直径，所以BC^AC． （7分） ‎ 又因为 ‎ 所以 ‎ 又PA∩AC =A，所以BC^平面PAC． （8分） ‎ 因为 ,所以 ‎ 即二面角的平面角是 (9分）‎ ‎ （10分）‎ ‎ （11分） ‎ ‎， ‎ ‎ （12分）‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎(文科）（1）证明：连接BD,AC交于点O,连接 ‎ 是正方体 ‎ , （2分）‎ ‎ 又 ‎ （3分）‎ ‎ ‎ ‎ （5分）‎ ‎ ‎ ‎ （6分） ‎ ‎ （2）解：连接,设点C到平面的距离为h,由题意可得 ‎， （7分）‎ ‎, （9分）‎ ‎ （10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎(理科）（1）连接AC交BD于点O，连接 ‎ ‎ ‎ （1分）‎ ‎,‎ ‎ （2分）‎ ‎ （3分）‎ 即 （4分）‎ ‎ （6分）‎ ‎（2）解：连接,设点C到平面的距离为h,由题意可得 ‎， （7分）‎ ‎, （9分）‎ ‎ （10分）‎ ‎ （12分）‎ ‎ ‎