宁夏吴忠市吴忠中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

宁夏吴忠市吴忠中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

吴忠中学2019—2020学年第一学期期末考试 高一年级数学试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.求函数的定义域（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的真数大于零，分母不为零得出关于的不等式组，即可得出原函数的定义域.‎ ‎【详解】由题意可得，解得且，‎ 因此，函数的定义域为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，解题的关键就是根据一些求定义域的基本原则列不等式（组）求解，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎2.下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析各选项中函数的奇偶性及其在定义域上的单调性，可得出结论.‎ ‎【详解】对于A选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数；‎ 对于B选项，函数为奇函数，且在定义域上为减函数；‎ 对于C选项，函数为奇函数，且在定义域上不单调；‎ 对于D选项，函数为非奇非偶函数，且在定义域上为减函数.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查基本初等函数单调性与奇偶性的判断，熟悉一些常见基本初等函数的基本性质是判断的关键，考查推理能力，属于基础题.‎ ‎3.已知，，则等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出，然后利用同角三角函数的商数关系可求出的值.‎ ‎【详解】，，因此，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，在计算时要结合角的取值范围判断所求三角函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎4.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 ‎ ‎ ‎0 ‎ ‎1 ‎ ‎2 ‎ ‎3 ‎ ‎4 ‎ ‎ ‎ ‎1 ‎ ‎2.72 ‎ ‎7.39 ‎ ‎20.09 ‎ ‎54.60 ‎ ‎ ‎ ‎5 ‎ ‎7 ‎ ‎9 ‎ ‎11 ‎ ‎13 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间故可知选C 考点：零点的判定 点评：解题关键是借助于零点存在性定理来得到零点满足的区间，属于基础题．‎ ‎5.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）‎ A. 2 B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由已知条件求出扇形的半径为，再结合弧长公式求解即可.‎ ‎【详解】解：设扇形的半径为，‎ 由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得，‎ 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是，‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.‎ ‎6.函数的一个对称中心是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解方程，然后利用赋值法可得出答案.‎ 详解】解方程，得，当时，，‎ 因此，函数的一个对称中心为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查正切型函数对称中心坐标的计算，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎7.使函数为偶函数的值可以是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得出，然后利用赋值法可得出答案.‎ ‎【详解】由于函数为偶函数，则，当时，.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查利用余弦型函数的奇偶性求参数，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 C. 向左平行移动个单位长度 D. 向右平行移动个单位长度 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.‎ ‎【考点】三角函数图象的平移 ‎【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“”的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象．‎ ‎9.函数（且）的图象为 （　 　）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以其函数图像为选项C．‎ 考点：三角函数的图像；函数图像的变换．‎ 点评：此题的关键是通过分类讨论去掉绝对值符号．把函数的图像关于x轴对称得的图像；把函数的图像关于y轴对称得的图像；把函数的图像关于原点对称得的图像．‎ ‎10.函数的单调递减区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出函数的定义域，然后利用复合函数法能求出该函数的单调递减区间.‎ ‎【详解】解不等式，即，解得，‎ 所以，函数的定义域为，‎ 由于内层函数在区间上为增函数，在区间上为减函数，‎ 外层函数减函数，‎ 由复合函数法可知，函数的单调递减区间是.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，同时也不要忽略求函数的定义域，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎11.已知函数，，若函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由得出，可得出关于的不等式，解出即可.‎ ‎【详解】，由得，‎ ‎，解得.‎ 所以，的取值范围是.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查正弦不等式的求解，要充分熟悉正弦函数的图象，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎12.已知为偶函数，它在上是减函数，若有，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用偶函数的基本性质将所求不等式变形为，再由该函数的单调性得出，可得出，利用对数函数的单调性即可解出该不等式.‎ ‎【详解】函数为偶函数，由，可得，‎ 又函数在上是减函数，，则，解得.‎ 因此，所求的取值范围是.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，涉及对数函数单调性的应用，考查运算求解能力，属于中等题.‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.‎ ‎13.已知幂函数f(x)＝(m2－‎3m＋3)xm＋1为偶函数，则m＝________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义可得m2－‎3m＋3＝1，求出m的值后经验证可得所求．‎ ‎【详解】因为幂函数f(x)＝(m2－‎3m＋3)xm＋1为偶函数，‎ 所以m2－‎3m＋3＝1，‎ 即m2－‎3m＋2＝0，‎ 解得m＝1或m＝2．‎ 当m＝1时，幂函数f(x)＝x2为偶函数，满足条件；‎ 当m＝2时，幂函数f(x)＝x3为奇函数，不满足条件．‎ 所以m＝1．‎ ‎【点睛】幂函数的三个特征：解析式为幂的形式，底数为自变量，指数为实数，系数为1．考查理解应用能力和判断能力，属于基础题．‎ ‎14.设f(x)＝则f(f(－2))＝__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵ f(－2)＝2－2＝，∴ f(f(－2))＝f()＝1－＝.‎ 点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.‎ ‎15.若f(cos x)=cos"3x，则f(sin 30°)的值为 .‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】根据题意，由于f(cos x)=cos 3x，则f(sin 30°)= f(cos 60°)=cos180°=-1.故可知答案为-1.‎ ‎16.已知函数，在同一个周期内，当时，取得最大值：当时，取得最小值，若时，函数 有两个零点，则实数的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据题中信息求得，令，得出，可转化为函数与在区间上的图象有两个交点，利用数形结合思想可得解.‎ ‎【详解】由题意可得，设函数的最小正周期为，则，，此时，，‎ 将点代入函数的解析式得，得，‎ ‎，，，可得，‎ ‎.‎ 令，得出，‎ 则函数与在区间上的图象有两个交点，‎ 令，当时，，如下图所示：‎ 由图象可知，当时，即当时，‎ 函数与在区间上的图象有两个交点，‎ 因此，实数的取值范围是.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查利用三角函数的基本性质求解析式，同时也考查了利用三角函数的零点个数求参数，考查了正弦函数图象的应用，考查数形结合思想的应用，属于中等题.‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知角的终边上一点，求正弦，余弦、正切三个函数值.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分和两种情况讨论，利用三角函数的定义可求出、和的值.‎ 详解】当时，，‎ ‎，；‎ 当时，，‎ ‎，.‎ 综上所述，当时，，，；‎ 当时，，，.‎ ‎【点睛】本题考查利用三角函数的定义求三角函数值，解题时要注意对实数的符号进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎18.（1）；‎ ‎（2）若（且），求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用指数幂的运算法则可计算出所求代数式的值；‎ ‎（2）由得出，分和两种情况分类讨论，利用对数函数的单调性即可得解.‎ ‎【详解】（1）原式；‎ ‎（2）由得出.‎ 当时，函数为减函数，可得，此时；‎ 当时，函数为增函数，可得，此时.‎ 综上所述，实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数幂的计算，同时也考查了对数不等式的求解，在底数范围不确定的情况下，要注意对底数的取值范围进行分类讨论，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎19.（1）已知，求；‎ ‎（2）已知，其中，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用诱导公式得出，然后利用诱导公式化简所求分式，并在分式的分子和分母中同时除以，将分式转化为只含有的代数式，代值计算即可；‎ ‎（2）由题意可知，将等式两边平方求出的值，可判断出的符号，利用平方关系可求出的值.‎ ‎【详解】（1）由诱导公式可得，，‎ 因此，；‎ ‎（2），，‎ 将等式两边平方得，‎ 得，所以，，则，‎ ‎，‎ 因此，.‎ ‎【点睛】本题考查利用诱导公式以及同角三角函数的基本关系化简求值，在利用同角三角函数的基本关系求值时，要结合角的取值范围判断所求函数值的符号，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎20.已知函数，求：‎ ‎（1）函数最小正周期和单调递减区间；‎ ‎（2）函数在区间的最大值和最小值，并且求出取得最值时的值.‎ ‎【答案】（1）最小正周期为，减区间为；（2）见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用正弦型函数的周期公式可求出函数的最小正周期，解不等式可得出该函数的单调递减区间；‎ ‎（2）由计算出取值范围，利用正弦函数的基本性质可求出函数在区间上的最大值和最小值及其对应的值.‎ ‎【详解】（1）由题意可知，函数的最小正周期为，‎ 解不等式，得，‎ 因此，函数的单调递减区间为；‎ ‎（2）当时，，‎ 当时，即当时，函数取得最小值，即；‎ 当时，即当时，函数取得最大值，即.‎ ‎【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间以及最值的计算，解题时要充分利用正弦函数的基本性质来求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎21.已知实数满足，求函数的值域.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将函数解析式变形为，换元，将问题转化为求二次函数在上的值域，利用二次函数的基本性质即可得解.‎ ‎【详解】，‎ 令，则，‎ 则二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.‎ 当时，二次函数取得最小值，即；‎ 当时，二次函数取得最大值，即.‎ 因此，所求函数的值域为.‎ ‎【点睛】本题考查对数型函数值域的计算，将问题转化为二次函数在区间上的值域是解答的关键，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.‎ ‎22.某同学用“五点法”画函数在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求，，的值及函数的表达式；‎ 若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ），，；‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）题中共五组数据，其中当和的数据是完整的，所以将这两组数据代入，得到，然后再将的数据代入，解方程求解，最后，再根据最大值求A，写出解析式；‎ ‎（Ⅱ）将问题转化为，然后再求函数在区间的最大值和最小值，最后求t的取值范围．‎ 试题解析：（Ⅰ）由，，可得：‎ 由，，得到：‎ ‎，，‎ 又因为，所以 解析式是 的取值范围为 考点：1．五点法；2．三角函数的性质．‎