【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (1)

【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (1)

‎ 2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎1、已知圆与直线相切与点，点同时从点出发，沿直线匀速向右、沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点运动到如图所示的位置时，点也停止运动，连接，则阴影部分的面积的大小关系是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 先，再，最后 ‎2、已知为圆上的三点，若，圆的半径为，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、如图，在中， ． 是的外心， 于， 于， 于，则 等于（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4、我国古代数学名著《九章算术》在“勾股”一章中有如下数学问题：“今有勾八步，股十五步，勾中容圆，问径几何？”.意思是一个直角三角形的两条直角边的长度分别是8步和15步，则其内切圆的直径是多少步？则此问题的答案是（ ）‎ A. 3步 B. 6步 C. 4步 D. 8步 5、正方形的边长为1，分别为边上的点，若的周长为2，则__________．‎ ‎6、已知圆内接四边形ABCD的边则BD的长为________；‎ ‎7、我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形中，，分别为和的中点，若，，，，且 过点，则正方形的边长为_____．‎ ‎8、设D是半径为R的圆周上的一定点,在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦,若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”,则P(A)=_____.‎ ‎ 9、如图，过点的圆与切于点，且与分别交于点.‎ 已知为的平分.‎ 求证:‎ ‎10、已知AB是圆O的直径，P是上半圆上的任意一点，PC是的平分线，是下半圆的中点.求证：直线PC经过点.‎ ‎11、在中，已知，是的平分线，外接圆交边于点，求证：.‎ ‎12、在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．‎ ‎13、在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．‎ ‎14、如图，过点作圆的切线，切点为，过点的直线与圆交于点，，且的中点为.若圆的半径为2，，圆心到直线的距离为，求线段的长.‎ ‎15、如图，圆O的半径为2，AB为圆O的直径，P为AB延长线上一点，过P作圆O的切线，切点为C．若，求BC的长．‎ ‎16、在中，为边上一点，的外接圆交边于点，‎ 求证：是的平分线．‎ ‎17、如图，已知的半径为，的半径为，两圆外切于点.点为上一点，与切于点.若，求的长.‎ ‎18、在中，N是边AC上一点，且，AB与的外接圆相切，求的值．‎ ‎19、如图，为圆的直径，为圆外一点，过点作于，交圆于点，交圆于点，交于点.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求证：‎ ‎20、在直角三角形ABC中，，它的内切圆分别与边，，相切于点，，，联结，与内切圆相交于另一点，联结，，，，已知，求证：（1）；（2）。‎ 参考答案 ‎1、答案：C 分析：由题意得到弧AO长度与AP相等，利用扇形面积公式及三角形面积公式得到扇形AOQ面积与三角形AOP面积相等，都减去扇形AOB面积即可得到的大小关系.‎ 详解：圆与直线相切，‎ ‎，‎ ‎，即，‎ 则.‎ 故选：C 名师点评：本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.‎ ‎2、答案：D 分析：画出图形，根据向量关系得四边形为菱形，可将问题转化为求的值.‎ 详解：如下图所示，由，‎ 知四边形是边长为的菱形，‎ 且，.‎ 名师点评：本题主要是根据题设中给出的向量关系，利用将问题转化为求解的值，再根据向量的数量积公式得出结论.‎ ‎3、答案：B 如图，连接， ，同理可得，设的半径为，则； ； ，故，故选B.‎ ‎4、答案：B 由于该直角三角形的两直角边长分别是和，则得其斜边长为，‎ 设其内切圆半径为，则有 (等积法)，‎ 解得，故其直径为 (步)，故选B．‎ ‎5、答案：.‎ 分析：本题考查了几何图形的简单应用，根据图形构建全等三角形，求得角度。‎ 详解：‎ 由题意，得 ，因为边长为1‎ 所以 所以 两式相减，得 延长AB至M，使 ，连接CM，易证 所以 因为 ，所以 ，即 在 与中 ‎ 所以，‎ 所以 名师点评：本题考查了几何图形的简单应用，关键是找准各个线段间的相互关系，属于中档题。‎ ‎6、答案：‎ 分析：连接BD，由于，则，在中和中分别应用余弦定理即可求得.‎ 详解：连接BD，由于，则，‎ 由题设及余弦定理得：‎ 在中，①，‎ 在中，②，‎ 由①②可得.‎ 故答案为：.‎ 名师点评：本题考查余弦定理及其应用，考查圆内接四边形的性质，注意利用诱导公式，不要漏掉角之间关系的某种情况.‎ ‎7、答案：‎ 利用可得的关系，从而求得即得正方形的边长．‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以，‎ 而，故，‎ 所以，因为中点，所以，故，‎ 所以=150即正方形的边长为300，填300 ．‎ 名师点评：‎ 本题考查三角形相似，为基础题．‎ ‎8、答案：‎ 如图,△DPQ为圆内接正三角形,当点C位于劣弧PQ上时,弦DC>PD,所以P(A)= .‎ ‎9、答案：试题分析：由切线的性质知，再根据角平分线的性质及平行线的判定定理求出.‎ 证明:如图，连接.‎ 因为圆与切于，所以.‎ 因为平分.所以.‎ 又，所以.‎ 所以.‎ 名师点评：主要考查的是相似三角形判定及有关性质的应用，切线的性质，比较简单. 10、答案：试题分析：因为是下半圆的中点，所以,从而是 的平分线．又PC也是的平分线，的平分线有且只有一条，所以PC与重合.所以直线PC经过点.‎ 试题连结，则．2分 因为是圆周角，同弧上的圆心角，‎ 所以．5分 同理可得，，所以是的平分线．8分 又PC也是的平分线，的平分线有且只有一条，所以PC与重合.‎ 所以直线PC经过点.10分 考点：等弧对应等角 11、答案：试题分析：分析：由角平分线定理可得，从而得，由切割线定理可得，两式结合即可的结果.‎ 详解：如图，在中，因为是的平分线，‎ 所以 又，所以①‎ 因为与是圆过同一点的弦，‎ 所以，即②‎ 由①②可知，，‎ 所以.‎ 名师点评：本题主要考查角平分线定理以及切割线定理，意在考查抽象思维能力以及利用所学知识解决问题的能力. 12、答案：试题分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝，再由圆的切割线定理，可得BM？BA=BN？BC，整理，即可得证.‎ 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，‎ 所以＝．‎ 又AC＝AB，所以＝①‎ 因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，‎ 所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②‎ 由①、②可知＝，‎ 所以BN=2AM．‎ 名师点评：本题考查内角平分线定理和圆的切割线定理及运用，考查推理能力，属于中档题． 13、答案：试题分析：分析：因为CM是∠ACB的平分线，由内角平分线定理，可得＝，再由圆的切割线定理，可得BM？BA=BN？BC，整理，即可得证.‎ 证明：如图，在△ABC中，因为CM是∠ACM的平分线，‎ 所以＝．‎ 又AC＝AB，所以＝①‎ 因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，‎ 所以，BM·BA＝BN·BC，即＝②‎ 由①、②可知＝，‎ 所以BN=2AM．‎ 名师点评：本题考查内角平分线定理和圆的切割线定理及运用，考查推理能力，属于中档题． 14、答案：.‎ 试题分析：连接，，求出的值，由切割线定理可得，进而求出的长。‎ 连接，，因为为圆心，中点为，‎ ‎∴，又为圆的切线，∴，‎ 由条件可知，∴，‎ 由切割线定理可得，即，‎ 解得. 15、答案：2‎ 试题分析：分析：先连圆心与切点得直角三角形，求出PO，即得B 为中点，再根据直角三角形斜边上中线长等于斜边一半的性质得结果.‎ 详解：证明：连结OC．因为PC与圆O相切，所以OC⊥PC．‎ 又因为PC=，OC=2，‎ 所以OP==4.‎ 又因为OB=2，从而B为Rt△OCP斜边的中点，所以BC=2.‎ 名师点评：本题考查圆与三角形等基础知识，考查推理论证能力. 16、答案：试题分析：分析：先证明△MBN∽△CBA，再证明AM＝MN，最后证明CM是∠ACB的平分线．‎ 详解：证明：连结MN，则∠BMN＝∠BCA，‎ 又∠MBN＝∠CBA，因此△MBN∽△CBA．‎ 所以．又因为AC＝AB，所以＝2，即BN＝2MN．‎ 又因为BN＝2AM，所以AM＝MN，‎ 所以CM是∠ACB的平分线．‎ 名师点评：本题主要考查几何证明选讲等基础知识，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力及分析推理能力. 17、答案：‎ 试题分析：‎ 作辅助线，即延长交与点，连结，，，则过点．则得，然后证得，根据相似三角形的性质可得，从而可求得.‎ 试题 延长交与点，连结，，，则过点．‎ 由切割线定理得：.‎ 因为，与均为等腰三角形，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以，即.‎ 又，‎ 所以.‎ ‎ 18、答案：.‎ 试题分析：记外接圆为，利用圆的切割线定理和相似三角形进行求解.‎ 试题记外接圆为，、分别是圆的切线和割线，所以，‎ 又，所以与相似，所以，所以 ‎，. 19、答案：(1)见解析；（Ⅱ）见解析.‎ 试题分析：（1）在中，；在中，‎ ‎；即可证明 ‎（Ⅱ）由题意的，列出比例关系式，即可证明 试题 ‎(1)，所以在中，；在中，‎ ‎；所以 ‎（Ⅱ）在中，，由①得，‎ ‎，所以 20、答案：(1)见解析;(2)见解析.‎ 试题分析：分析：（1）可证∽；（2）可证同位角或内错角相等，如证 或，这又可通过证明∽证得.‎ 详解：（1）联结，，则是等腰直角三角形，于是，故。‎ 又，则∽，所以①.‎ ‎(2)由，，‎ 知∽，∽。于是，.‎ 故由①得，②‎ 因，结合②得。∽，从而也是等腰三角形。于是，，所以。‎ 名师点评：本题考查证明三角形相似，证明线段成比例或角相等，一般通过证明三角形相似，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题基础. ‎