- 2021-06-30 发布 |
- 37.5 KB |
- 11页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
高考文科数学复习:夯基提能作业本 (18)
第八节 解三角形 A组 基础题组 1.如图,两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离相等,灯塔A在观察站南偏西40°方向上,灯塔B在观察站南偏东60°方向上,则灯塔A在灯塔B的( ) A.北偏东10°方向上 B.北偏西10°方向上 C.南偏东80°方向上 D.南偏西80°方向上 2.一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B,C两点间的距离是( ) A.102 海里 B.103 海里 C.203 海里 D.202 海里 3.(2016江西联考)某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面楼房房顶的仰角为60°,楼房底部的俯角为45°,那么这栋楼房的高度为( ) A.201+33m B.20(1+3)m C.10(2+6)m D.20(2+6)m 4.某人向正东方向走x km后,向右转150°,然后朝新方向走3 km,结果他离出发点恰好是3 km,那么x的值为( ) A.3 B.23 C.3或23 D.3 5.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=0.6 km,一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB=1 km,水的流速为2 km/h,若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min,则客船在静水中的速度为( ) A.8 km/h B.62 km/h C.234 km/h D.10 km/h 6.如图,为了测量A,C两点间的距离,选取同一平面上的B,D两点,测出四边形ABCD各边的长度(单位:km):AB=5,BC=8,CD=3,DA=5,且∠B与∠D互补,则AC的长为 km. 7.某同学骑电动车以24 km/h的速度沿正北方向的公路行驶,在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东30°方向上,15 min后到点B处,测得电视塔S在电动车的北偏东75°方向上,则点B与电视塔的距离是 km. 8.如图,在山顶上有一座铁塔BC,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得A处的俯角β=45°,已知铁塔BC的高为243 m,则山高CD= m. 9.隔河看两目标A与B,但不能到达,在岸边选取相距3千米的C、D两点,测得∠ACB=75°,∠BCD=45°,∠ADC=30°,∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面内),求两目标A、B之间的距离. 10.为扑灭某着火点,现场安排了两支水枪,如图,D是着火点,A、B分别是水枪位置,已知AB=152 m,在A处看着火点的仰角为60°,∠ABC=30°,∠BAC=105°(其中C为D在地面上的射影),求两支水枪的喷射距离至少是多少. B组 提升题组 11.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方的点A处测得水柱顶端的仰角为45°,从点A向北偏东30°方向前进100 m到达点B,在B点处测得水柱顶端的仰角为30°,则水柱的高度是( ) A.50 m B.100 m C.120 m D.150 m 12.如图,航空测量组驾驶飞机飞行的航线和山顶在同一铅直平面内,已知飞机的飞行高度为10 000 m,速度为50 m/s,某一时刻飞机看山顶的俯角为15°,经过420 s后看山顶的俯角为45°,则山顶的海拔为 m.(取2=1.4,3=1.7) 13.如图,一栋建筑物AB的高为(30-103)m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,塔顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°,则通信塔CD的高为 m. 14.如图,在海岸A处发现北偏东45°方向上,距A处(3-1)海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向上,距A处2海里的C处的我方缉私船奉命以103 海里/时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/时的速度,从B处向北偏东30°方向逃窜.问:缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间. 15.(2016辽宁沈阳二中月考)在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点A的北偏东45°且与点A相距402海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+θ其中θ满足sinθ=2626,0°<θ<90°且与点A相距1013海里的位置C. (1)求该船的行驶速度(单位:海里/时); (2)若该船不改变航行方向继续行驶,判断它是否会进入警戒水域,并说明理由. 答案全解全析 A组 基础题组 1.D 由条件及题图可知,∠A=∠ABC=40°,因为∠BCD=60°,所以∠CBD=30°,所以∠DBA=10°,因此灯塔A在灯塔B南偏西80°方向上. 2.A 如图所示,易知,在△ABC中,AB=20海里,∠CAB=30°,∠ACB=45°,根据正弦定理得BCsin30°=ABsin45°, 解得BC=102(海里). 3.B 如图,设AB为阳台的高度,CD为楼房的高度,AE为水平线.由题意知AB=DE=20 m, ∠DAE=45°,∠CAE=60°,故AE=20 m,则CE=203 m.所以CD=20(1+3)m.故选B. 4.C 由题意作出示意图,如图所示,由余弦定理得(3)2=x2+32-2x·3·cos 30°,整理得x2-33x+6=0,解得x=3或23.故选C. 5.B 连接AB,设AB与河岸线所成的锐角为θ,客船在静水中的速度为v km/h,由题意知,sin θ=0.61=35,从而cos θ=45,结合已知及余弦定理可得110v2=110×22+12-2×110×2×1×45,解得v=62.选B. 6.答案 7 解析 ∵82+52-2×8×5×cos(π-D)=32+52-2×3×5×cos D,∴cos D=-12,∴在△ACD中,由余弦定理可计算得AC=49=7.则AC的长为7 km. 7.答案 32 解析 由题意知AB=24×1560=6 km,在△ABS中,∠BAS=30°,AB=6 km,∠ABS=180°-75°=105°,∴∠ASB=45°,由正弦定理知BSsin30°=ABsin45°,∴BS=AB·sin30°sin45°=32(km). 8.答案 (36+123) 解析 tan∠BAD=BDAD,tan∠CAD=CDAD,则tan∠BAC=tan(∠BAD-∠CAD)=BDAD-CDAD1+BDAD·CDAD=BC·ADAD2+BD·CD=243·CDCD2+(243+CD)·CD=123123+CD, 又tan∠BAC=tan(60°-45°)=2-3, ∴123123+CD=2-3, 解得CD=(36+123)m. 9.解析 在△ACD中,∠ACD=120°,∠CAD=∠ADC=30°, 所以AC=CD=3 千米. 在△BCD中,∠BCD=45°,∠BDC=75°,∠CBD=60°, 由正弦定理知BC=3sin75°sin60°=6+22 千米. 在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos∠ACB=(3)2+6+222-2×3×6+22× cos 75°=3+2+3-3=5,所以AB=5 千米, 所以两目标A,B之间的距离为5 千米. 10.解析 在△ABC中,可知∠ACB=45°, 由正弦定理得ABsin∠ACB=ACsin∠ABC, 解得AC=15 m. 又∵∠CAD=60°,∴AD=30 m,CD=153 m, 在△ABC中,由正弦定理得ABsin∠ACB=BCsin∠BAC,解得BC=15(6+2)2 m. 由勾股定理可得BD=BC2+CD2=155+3 m. 综上可知,两支水枪的喷射距离至少分别为30 m,155+3 m. B组 提升题组 11.A 如图,设水柱高度是h m,水柱底端为C,则在△ABC中,∠BAC=60°,AC=h m,AB=100 m,BC=3h m,根据余弦定理得(3h)2=h2+1002-2·h·100·cos 60°,即h2+50h-5 000=0,即(h-50)(h+100)=0,解得h=50(舍负),故水柱的高度是50 m. 12.答案 2 650 解析 如图,作CD垂直于直线AB于点D,∵∠A=15°,∠DBC=45°,∴∠ACB=30°, 又在△ABC中,BCsinA=ABsin∠ACB,AB=50×420=21 000, ∴BC=21 00012×sin 15°=10 500(6-2). ∵CD⊥AD,∴CD=BC·sin∠DBC=10 500×(6-2)×22=10 500×(3-1)=7 350. 故山顶的海拔h=10 000-7 350=2 650(m). 13.答案 60 解析 如图,在Rt△ABM中,AM=ABsin∠AMB=30-103sin15°=30-103sin(45°-30°)=30-1036-24=206. 易知∠MAN=∠AMB=15°, 所以∠MAC=30°+15°=45°, 又∠AMC=180°-15°-60°=105°, 所以∠ACM=30°. 在△AMC中,由正弦定理得MCsin45°=206sin30°, 解得MC=403. 在Rt△CMD中,CD=403×sin 60°=60, 故通信塔CD的高为60 m. 14.解析 如图,设缉私船应沿CD方向行驶t小时,才能最快截获(在D点)走私船, 则CD=103t海里,BD=10t海里, 在△ABC中,由余弦定理,有 BC2=AB2+AC2-2AB·ACcos∠BAC =(3-1)2+22-2(3-1)·2·cos 120°=6, 解得BC=6(海里). ∵BCsin∠BAC=ACsin∠ABC, ∴sin∠ABC=AC·sin∠BACBC=2·sin120°6=22, 可知∠ABC=45°,∴B点在C点的正东方向上, ∴∠CBD=90°+30°=120°, 在△BCD中,由正弦定理,得BDsin∠BCD=CDsin∠CBD, ∴sin∠BCD=BD·sin∠CBDCD=10t·sin120°103t=12. 可知∠BCD=30°. ∵在△BCD中,∠CBD=120°,∠BCD=30°, ∴∠D=30°,∴BD=BC,即10t=6. ∴t=610,易知610小时≈15分钟. ∴缉私船应沿北偏东60°的方向行驶,才能最快截获走私船,大约需要15分钟. 15.解析 (1)如图,AB=402海里,AC=1013海里,∠BAC=θ. 由于0°<θ<90°,sin θ=2626, 所以cos θ=1-26262=52626. 由余弦定理得BC=AB2+AC2-2AB·AC·cosθ=105(海里). 所以该船的行驶速度为10523=155(海里/时). (2)该船会进入警戒水域.理由如下: 如图所示,设直线AE与直线BC相交于点Q. 在△ABC中,由余弦定理得, cos∠ABC=AB2+BC2-AC22AB·BC =402×2+102×5-102×132×402×105=31010. 从而sin∠ABC=1-cos2∠ABC=1-910=1010. 在△ABQ中,由正弦定理得, AQ=ABsin∠ABCsin(45°-∠ABC)=402×101022×21010=40(海里). 由于AE=55海里>40海里=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15(海里). 过点E作EP⊥BC于点P, 在Rt△QPE中,PE=QE·sin∠PQE,则PE=QE·sin∠AQC=QE·sin(45°-∠ABC)=15×55=35(海里),又35海里<7海里,所以该船会进入警戒水域.查看更多