【数学】2020届一轮复习人教A版　统计案例作业

【数学】2020届一轮复习人教A版　统计案例作业

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)‎ ‎1.下列说法中,①若r>0,则x增大时,y也相应增大;②若r<0,则x增大时,y也相应增大;③若r=1,或r=-1,则x与y的关系完全对应(有函数关系),在散点图上各个散点均在一条直线上.正确的有(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.①② B.②③‎ C.①③ D.①②③‎ 解析:由相关系数的定义可知①③正确.‎ 答案:C ‎2.(2016·哈师大附中高二期末)下表显示出样本中变量y随变量x变化的一组数据,由此判断它最可能是(　　)‎ x ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ y ‎14‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎23‎ ‎25‎ ‎28‎ A.线性函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 解析:画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近,故最可能是线性函数模型.‎ 答案:A ‎3.如图所示,有5组数据(x,y),去掉哪组数据后,剩下的4组数据的线性相关系数最大(　　)‎ A.A B.B C.C D.D 解析:去掉点D,其他四点大致分布在一条直线附近.‎ 答案:D ‎4.对两个变量y与x进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是(　　)‎ A.模型Ⅰ:相关系数r为0.96‎ B.模型Ⅱ:相关系数r为-0.81‎ C.模型Ⅲ:相关系数r为-0.53‎ D.模型Ⅳ:相关系数r为0.35‎ 解析:|r|越大,拟合效果越好,故选A.‎ 答案:A ‎5.在一次试验中,测得(x,y)的四组值对应的点分别是A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则y对x的线性回归方程为(　　)‎ A.y=x+1 B.y=x+2 C.y=2x+1 D.y=x-1‎ 解析:由A,B,C,D四点都在直线y=x+1上知选A.‎ 答案:A ‎6.工人月工资y(元)与每小时的产值x(千元)的线性回归方程为y=50+80x,下列判断正确的是(　　)‎ A.每小时的产值为1千元时,月工资一定为130元 B.每小时的产值每提高1千元,月工资平均提高80元 C.每小时的产值每提高1千元,月工资平均提高130元 D.当月工资为250元时,每小时的产值一定为2千元 解析:回归直线的斜率为80,故每小时的产值每提高1千元,月工资平均提高80元.‎ 答案:B ‎7.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=‎1‎‎2‎x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为(　　)‎ A.-1 B.0 ‎ C‎.‎‎1‎‎2‎ D.1‎ 解析:本题考查了相关系数及相关性的判定.‎ 样本相关系数越接近1,相关性越强,现在所有的样本点都在直线y=‎1‎‎2‎x+1上,样本的相关系数应为1.‎ 要注意理清相关系数的大小与相关性强弱的关系.‎ 答案:D ‎8.(2016·广东东莞高三上学期期末)网上大型汽车销售店销售某品牌A型汽车,在2015双十一期间,进行了降价促销,该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系:‎ 价格/万元 ‎25‎ ‎23.5‎ ‎22‎ ‎20.5‎ 销售量/辆 ‎30‎ ‎33‎ ‎36‎ ‎39‎ 已知A型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程:y=bx+80,若A型汽车价格降到19万元,预测月销售量大约是(　　)‎ A.39 B.42 ‎ C.45 D.50‎ 解析:因为回归方程y=bx+80,一定过点(x‎,‎y),由表中数据可求得x‎=‎91‎‎4‎,y=‎‎138‎‎4‎,代入回归直线方程得b=-2,然后再将x=19代入回归直线方程得y=42,即预计月销售量大约为42辆.‎ 答案:B ‎9.为了增强环保意识,某校从男生中随机抽取了60人,从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示:‎ 优秀 非优秀 总计 男生 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女生 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 附:χ2=‎n(ad-bc‎)‎‎2‎‎(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎‎.‎ 则有(　　)的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.‎ A.90% B.95% C.99% D.99.9%‎ 解析:由2×2列联表得到a+b=60,c+d=50,a+c=60,b+d=50,ad=1 200,bc=400,n=110,计算得χ2=‎110×(1 200-400‎‎)‎‎2‎‎60×50×60×50‎‎≈‎7.822.因为7.822>6.635,所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关.‎ 答案:C ‎10.2017年春节期间,“厉行节约,反对浪费”之风悄然吹开,某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动,得到如下的列联表:‎ 做不到“光盘”‎ 能做到“光盘”‎ 男 ‎45‎ ‎10‎ 女 ‎30‎ ‎15‎ 则下面的正确结论是(　　)‎ A.有90%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ B.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ C.有99%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”‎ D.有95%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”‎ 解析:由2×2列联表得到a=45,b=10,c=30,d=15,则a+b=55,c+d=45,a+c=75,b+d=25,ad=675,bc=300,n=100,计算得χ2=‎100×(675-300‎‎)‎‎2‎‎55×45×75×25‎‎≈‎3.030.‎ 因为2.706<3.030<3.841,所以有90%的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”,故选A.‎ 答案:A ‎11.在一次男女生是否说谎的调查中,得到如下数据,根据表中数据可知下列结论中正确的是(　　)‎ 说谎 不说谎 总计 男 ‎6‎ ‎7‎ ‎13‎ 女 ‎8‎ ‎9‎ ‎17‎ 总计 ‎14‎ ‎16‎ ‎30‎ A.在此次调查中有95%的把握认为说谎与性别有关 B.在此次调查中有99%的把握认为说谎与性别有关 C.在此次调查中有90%的把握认为说谎与性别有关 D.在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关 解析:根据题表中数据可求得χ2=‎30×(6×9-7×8‎‎)‎‎2‎‎13×17×14×16‎‎≈‎0.002 4,因为0.002 4<2.706,所以在此次调查中没有充分证据显示说谎与性别有关,故选D.‎ 答案:D ‎12.甲、乙两个班级进行一门考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下列联表:‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎35‎ ‎45‎ 乙班 ‎7‎ ‎38‎ ‎45‎ 总计 ‎17‎ ‎73‎ ‎90‎ 利用独立性检验估计,你认为有多大把握推断“成绩与班级有关系”(　　)‎ A.90%‎ B.95%‎ C.99%‎ D.没有充分的证据显示有关 解析:χ2=‎‎90×(10×38-7×35‎‎)‎‎2‎‎45×45×17×73‎ ‎=‎90×13‎‎5‎‎2‎‎2 513 025‎‎≈‎0.652 7<2.706.故选D.‎ 答案:D 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.有下列关系:(1)人的年龄与他(她)拥有的财富之间的关系;(2)曲线上的点与该点的坐标之间的关系;(3)苹果的产量与气候之间的关系;(4)森林中的同一种树木,其断面直径与高度之间的关系;(5)学生与他(她)的学号之间的关系,其中有相关关系的是　　　　　. ‎ 答案:(3)(4)‎ ‎14.(2016·河北保定第一中学高二下学期第一次段考)某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位:百万元).‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎30‎ ‎40‎ ‎60‎ t ‎70‎ 根据上表求出y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表中t的值为　　　　　. ‎ 解析:由表格可得,x=5,y‎=‎‎200+t‎5‎,而样本中心点(x‎,‎y)满足线性回归直线方程,所以‎200+t‎5‎=6.5×5+17.5,解得t=50.‎ 答案:50‎ ‎15.已知在某种实践运动中获得一组数据:‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ xi ‎12‎ ‎17‎ ‎21‎ ‎28‎ yi ‎5.4‎ ‎/‎ ‎9.3‎ ‎13.5‎ 其中不慎将数据y2丢失,但知道这四组数据符合线性关系:y=0.5x+a,则y2与a的近似值为　　　　　. ‎ 解析:由题意,得x=19.5,‎y‎=‎28.2+‎y‎2‎‎4‎.‎ 代入‎∑‎i=1‎‎4‎‎(xi-x)(yi-y)‎‎∑‎i=1‎‎4‎‎(xi-‎x‎)‎‎2‎=0.5中,得y2≈8.‎ 所以y=9.05,a=y-bx=9.05-0.5×19.5=-0.7.‎ 答案:8,-0.7‎ ‎16.下表给出了获得学位类别与学生性别的分类数据.‎ 硕士 博士 总计 男 ‎162‎ ‎27‎ ‎189‎ 女 ‎143‎ ‎8‎ ‎151‎ 总计 ‎305‎ ‎35‎ ‎340‎ 根据以上数据,可以认为性别与获得学位类别　　　　　(填“有关”或“无关”). ‎ 解析:χ2=‎340×(162×8-143×27‎‎)‎‎2‎‎189×151×305×35‎‎≈‎7.343>6.635,‎ 故有99%的把握认为性别与获得学位类别有关.‎ 答案:有关 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ ‎17.(本小题满分10分)根据统计某种改良土豆亩产增加量y(百斤)与每亩使用农夫1号肥料x(千克)之间有如下的对应数据:‎ x/千克 ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y/百斤 ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)画出数据的散点图.‎ ‎(2)依据表中数据,请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a;并根据所求线性回归方程,估计如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量是多少斤?‎ 参考公式:回归方程系数公式b=‎∑‎i=1‎nxiyi‎-nx ‎y‎∑‎i=1‎nxi‎2‎‎-nx‎2‎,a=y-bx‎.‎ 解(1)如图.‎ ‎(2)x‎=‎‎2+4+5+6+8‎‎5‎=5,‎ y‎=‎‎3+4+4+4+5‎‎5‎‎=4.‎ ‎∑‎i=1‎‎5‎xiyi=2×3+4×4+5×4+6×4+8×5=106,‎ ‎∑‎i=1‎‎5‎xi‎2‎‎=22+42+52+62+82=145.‎ b=‎106-5×5×4‎‎145-5×‎‎5‎‎2‎=0.3,‎ a=y-bx=4-0.3×5=2.5.‎ 所以y关于x的线性回归方程为y=0.3x+2.5.‎ 当x=10时,y=0.3×10+2.5=5.5.‎ 答:如果每亩使用农夫1号肥料10千克,则这种改良土豆亩产增加量是550斤.‎ ‎18.(本小题满分12分)(2016·河北保定第一中学高二下学期第一次段考)随机调查某社区80个人,以研究这一社区居民在20:00~22:00时间段的休闲方式与性别的关系,得到下面的数据表:‎ ‎　　　休闲方式 性别　　　　　‎ 看电视 看书 总计 男 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 女 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 总　计 ‎20‎ ‎60‎ ‎80‎ ‎(1)从这80人中按照性别进行分层抽样,抽出4人,则男女应各抽取多少人?‎ ‎(2)从第(1)问抽取的4位居民中随机抽取2位,恰有1男1女的概率是多少?‎ ‎(3)由以上数据,能否有99%的把握认为在20:00~22:00时间段的休闲方式与性别有关系?‎ χ2=n(ad-bc‎)‎‎2‎‎(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎,其中n=a+b+c+d.‎ 解(1)这80人中,男人60人,女人20人,而男女人数之比为3∶1,所以分层抽样,男、女抽出的人数分别为3人,1人.‎ ‎(2)从4人中随机抽出两人共有6种等可能结果,而一男一女共有3种结果,所以根据古典概型可得,从第(1)问抽取的4位居民中随机抽取2位,恰有1男1女的概率是P=‎‎1‎‎2‎‎.‎ ‎(3)由独立性检验χ2计算公式得,χ2=‎80‎‎9‎>6.635,所以由表格中参考数据知,有99%的把握认为在20:00~22:00时间段的休闲方式与性别有关系.‎ ‎19.(本小题满分12分)(2016·湖北黄冈高三3月质量检测)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题,为了了解强度D(单位:分贝)与声音能量I(单位:W/cm2)之间的关系,将测量得到的声音强度Di和声音能量Ii(i=1,2,…,10)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ I D W ‎∑‎i=1‎‎10‎‎(Ii-I)2‎ ‎1.04×10-11‎ ‎45.7‎ ‎-11.5‎ ‎1.56×10-21‎ ‎∑‎i=1‎‎10‎‎(Wi-W)2‎ ‎∑‎i=1‎‎10‎‎(Ii-I)(Di-D)‎ ‎∑‎i=1‎‎10‎‎(Wi-W)(Di-D)‎ ‎0.51‎ ‎6.88×10-11‎ ‎5.1‎ 表中Wi=lg Ii,W‎=‎‎1‎‎10‎‎∑‎i=1‎‎10‎Wi.‎ ‎(1)根据表中数据,求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blg I;‎ ‎(2)当声音强度大于60分贝时属于噪音,会产生噪声污染,城市中某点P共受到两个声源的影响,这两个声源的声音能量分别是I1和I2,且‎1‎I‎1‎‎+‎‎4‎I‎2‎=1010.已知点P的声音能量等于声音能量I1与I2之和.请根据(1)中的回归方程,判断P点是否受到噪声污染的干扰,并说明理由.‎ 附:对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),…(un,vn),其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为β=‎∑‎i=1‎n‎(ui-u)(vi-v)‎‎∑‎i=1‎n‎(ui-‎u‎)‎‎2‎,α=v-‎βu.‎ 解(1)令Wi=lg Ii,先建立D关于W的线性回归方程,∵b=‎∑‎i=1‎‎10‎‎(Wi-W)(Di-D)‎‎∑‎i=1‎‎10‎‎(Wi-‎W‎)‎‎2‎‎=‎‎5.1‎‎0.51‎=10,‎ ‎∴a=D-bW=160.7,‎ ‎∴D关于W的线性回归方程是D=10W+160.7,‎ ‎∴D关于I的回归方程是D=10lg I+160.7.‎ ‎(2)点P的声音能量I=I1+I2,‎∵‎1‎I‎1‎+‎‎4‎I‎2‎=1010,‎ ‎∴I=I1+I2=10-10‎1‎I‎1‎‎+‎‎4‎I‎2‎(I1+I2)‎ ‎=10-10‎5+I‎2‎I‎1‎+‎‎4‎I‎1‎I‎2‎‎≥‎9×10-10,‎ 根据(1)中的回归方程,点P的声音强度D的预测值:‎ D≥10lg(9×10-10)+160.7=10lg 9+60.7>60,‎ ‎∴点P会受到噪声污染的干扰.‎ ‎20.(本小题满分12分)下面是具有线性相关关系的两个变量的一组数据.‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎1‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎16‎ ‎25‎ ‎36‎ ‎49‎ ‎64‎ 求x与y两个变量之间的回归直线方程.‎ 解根据表中的数据,可以计算出有关数据,列成下表.‎ i xi yi xi‎2‎ xiyi ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎27‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎16‎ ‎16‎ ‎64‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎25‎ ‎25‎ ‎125‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎36‎ ‎36‎ ‎216‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎343‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎64‎ ‎64‎ ‎512‎ 合计 ‎36‎ ‎204‎ ‎204‎ ‎1 296‎ 由表中数据得x‎=‎1‎‎8‎×‎36=4.5,y‎=‎1‎‎8‎×‎204=25.5,‎ b=‎∑‎i=1‎‎8‎xiyi‎-8x ‎y‎∑‎i=1‎‎8‎xi‎2‎‎-8‎x‎2‎‎=‎‎1 296-8×4.5×25.5‎‎204-8×4.‎‎5‎‎2‎=9,‎ a=y-bx=25.5-9×4.5=-15.‎ 所以回归直线方程为y=-15+9x.‎ ‎21.导学号43944057(本小题满分12分)下表是随机抽取的8对母女的身高数据,试根据这些数据探讨y与x之间的关系.‎ 母亲身高x/cm ‎154‎ ‎157‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎161‎ ‎162‎ ‎163‎ 女儿身高y/cm ‎155‎ ‎156‎ ‎159‎ ‎162‎ ‎161‎ ‎164‎ ‎165‎ ‎166‎ 解所给数据的散点图如图所示,由图可以看出,这些点在一条直线附近,‎ 因为x=(154+157+…+163)÷8=159.25,y=(155+156+…+166)÷8=161,‎∑‎i=1‎‎8‎xi‎2‎-8(x)2=(1542+…+1632)-8×159.252=59.5,‎ ‎∑‎i=1‎‎8‎yi‎2‎‎-8(y)2=(1552+…+1662)-8×1612=116,‎ ‎∑‎i=1‎‎8‎xiyi-8x‎ ‎y(154×155+…+163×166)-8×159.25×161=80,‎ 所以r=‎80‎‎59.5×116‎‎≈‎0.963,‎ 线性回归模型y=a+bx中a,b分别为b=‎∑‎i=1‎‎8‎xiyi‎-8x ‎y‎∑‎i=1‎‎8‎xi‎2‎‎-8(‎x‎)‎‎2‎‎≈‎1.345,a=y-bx‎≈‎-53.191,‎ 故y对x的线性回归方程为y=-53.191+1.345x.‎ ‎22.导学号43944058(本小题满分12分)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)‎ 几何题 代数题 总计 男同学 ‎22‎ ‎8‎ ‎30‎ 女同学 ‎8‎ ‎12‎ ‎20‎ 总计 ‎30‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎(1)能否有95%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?‎ ‎(2)经过多次测试后,女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5~7 min,女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6~8 min,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.‎ ‎(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为X,求X的分布列及数学期望EX.‎ 附:χ2=‎n(ad-bc‎)‎‎2‎‎(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)‎‎.‎ 解(1)由表中数据得χ2=‎50×(22×12-8×8‎‎)‎‎2‎‎30×20×30×20‎‎=‎50‎‎9‎≈‎5.556>3.841.‎ 所以有95%的把握认为视觉和空间能力与性别有关.‎ ‎(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x min,y min,则基本事件满足的区域为‎5≤x≤7,‎‎6≤y≤8‎(如图所示).‎ 设事件A为“乙比甲先做完此道题”,则满足的区域为图中阴影部分.‎ 所以由几何概型得P(A)=‎1‎‎2‎‎×1×1‎‎2×2‎‎=‎‎1‎‎8‎,‎ 即乙比甲先解答完的概率为‎1‎‎8‎‎.‎ ‎(3)由题可知在选择做几何题的8名女生中任意抽取两人,抽取方法有C‎8‎‎2‎=28种,其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C‎6‎‎2‎=15种;恰有一人被抽到有C‎2‎‎1‎‎·‎C‎6‎‎1‎=12种;两人都被抽到有C‎2‎‎2‎=1种.‎ 所以X可能取值为0,1,2,‎ P(X=0)=‎15‎‎28‎,‎ P(X=1)=‎12‎‎28‎‎=‎‎3‎‎7‎,‎ P(X=2)=‎‎1‎‎28‎‎.‎ X的分布列为:‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P ‎15‎‎28‎ ‎3‎‎7‎ ‎1‎‎28‎ 所以EX=0‎×‎‎15‎‎28‎+1‎×‎‎3‎‎7‎+2‎‎×‎1‎‎28‎=‎1‎‎2‎.‎