2017-2018学年广西桂林市阳朔中学高二10月月考数学（文）试题（解析版）

2017-2018学年广西桂林市阳朔中学高二10月月考数学（文）试题（解析版）

‎2017-2018学年广西桂林市阳朔中学高二10月月考数学（文）试题 一、单选题 ‎1．若，则下列不等式成立的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：设，代入选项验证可知只有成立,故选D ‎【考点】不等式性质 ‎2．已知为等差数列，若， ，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】为等差数列， ，解得，故选A.‎ ‎3．中，角所对的边分别为，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为， ， ，所以由正弦定理可得， ， ，由平方关系得， ，故选A.‎ ‎4．在中， ， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】中， 由正弦定理，可得， ， ，故选C.‎ ‎5．在中， ，那么是（ ）‎ A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 非钝角三角形 ‎【答案】B ‎【解析】因为，所以可设 ，由余弦定理可得 ，所以 ， 是钝角三角形，故选B.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理的应用以及判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.‎ ‎6．设是等差数列的前项和，若， ，则数列的通项公式为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据题意，由于等差数列的， ，则数列的通项公式为，故选C.‎ ‎7．设等比数列中，前n项和为，已知，，则 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：因为等比数列，故也成等比数列，所以 ‎【考点】等比数列的性质 ‎8．在等比数列中， ， ，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】等比数列中， ，且， ，故选A.‎ ‎9．设， ， 成等差数列，则为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】成等差数列， ，解得，故选B.‎ ‎10．一个等差数列的前4项是，，，，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：∵等差数列的前项是，，，，∴，解得．‎ 又．∴，∴．故选：C．‎ ‎【考点】（1）等差数列的性质；（2）等差数列的通项公式．‎ ‎11．在等比数列中， ， ，则公比为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】在等比数列中，由， ，可得， ， ，故选A.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查等比数列的通项公式，属于中档题. 等比数列基本量的运算是等比数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等比数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.‎ ‎12．已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由得 故，当n=9或n=10时， 的最大值为或,.‎ ‎【考点】等差数列性质及有关计算 二、填空题 ‎13．函数的最小值是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，当且仅当时取等号，此时，即函数的最小值是，故答案为.‎ ‎14．不等式的解集是 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析： ‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法 ‎15．设满足约束条件，则的最大值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据约束条件画出可行域表示到可行域的距离的平方，当在区域内点时，距离最大， ，可得最大距离为的最大值为，故答案为.‎ ‎16．已知数列的通项公式为，则前10项和__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ ‎，故答案为.‎ ‎【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；② ；③；④ ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.‎ 三、解答题 ‎17．解下列不等式并将结果用集合的形式表示。‎ ‎⑴ ⑵‎ ‎【答案】⑴（-3，1） ⑵‎ ‎【解析】试题分析：（1）化为，利用一元二次不等式的解法即可得出；（2）化为，解出即可.‎ 试题解析：（1）﹣x2﹣2x+3＞0化为x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1，‎ ‎∴不等式的解集为（﹣3，1）； ‎ ‎（2）化为⇔，‎ 解得x≥2或x＜﹣1．‎ ‎∴不等式的解集为{x|x≥2或x＜﹣1|}．‎ ‎18．已知、、分别是三个内角的对边.‎ ‎（1）若面积为， ， ，求的值；‎ ‎（2）若，试判断的形状，证明你的结论.‎ ‎【答案】（1）， ；（2）直角三角形或等腰三角形，证明见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用面积为，直接求出，通过余弦定理列方程求出的值；（2）利用正弦定理化简，利用二倍角的正弦公式可得，求出角的关系即可判断的形状.‎ 试题解析：（1）由已知得，∴.‎ 由余弦定理，∴.‎ ‎（2）由正弦定理得， ，‎ ‎∴，即，由已知为三角形内角，‎ ‎∴或.∴为直角三角形或等腰三角形.‎ ‎19．已知等比数列中， ，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于首项 ，公比 的方程组，解得、的值，即可求数列的通项公式；（2）由（1）可得，利用错位相减法即可得到数列的和.‎ 试题解析：（1），即.‎ ‎(2) ， ①‎ ‎（i）当时， ；（ii）当时， ， ②‎ ‎①-②得， ，整理得，由（i）(ii)得.‎ ‎【 方法点睛】本题主要考查等比数列的通项与求和公式以及错位相减法求数列的的前 项和，属于中档题.一般地，如果数列是等差数列， 是等比数列，求数列的前项和时，可采用“错位相减法”求和，一般是和式两边同乘以等比数列的公比，然后作差求解, 在写出“”与“” 的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式.‎ ‎20．某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如表所示：‎ 资源 消耗量 产品 甲产品（每吨）‎ 乙产品（每吨）‎ 资源限额（每天）‎ 煤（）‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎360‎ 电力（）‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎200‎ 劳力（个）‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎300‎ 利润（万元）‎ ‎7‎ ‎12‎ 问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？‎ ‎【答案】， .‎ ‎【解析】试题分析：先设每天生产甲吨，乙吨，根据表格中煤、电力、劳动力每天资源限额列出约束条件，再根据甲、乙两种产品的利润之和建立目标函数，画出可行域，然后求得最优解，代入目标函数即求得利润的最大值和最大值时每天生产甲、乙两种产品生产的吨数.‎ 试题解析：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品吨、吨，获得利润万元 依题意可得约束条件：‎ 利润目标函数，‎ 如图，作出可行域，作直线，把直线向右上方平移至位置，直线经过可行域上的点，且与原点距离最大，此时取最大值.‎ 解方程组，得 故，生产甲种产品，乙种产品，才能使此工厂获得最大利润.‎ ‎21．若满足，求：‎ ‎（1）的最小值；‎ ‎（2）的范围；‎ ‎（3）的最大值.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】试题分析：作出约束条件表示的可行域，利用目标函数的几何意义：（1）平移直线可对直线的截距求解最值即可；（2）转化为可行域内的点与原点距离的平方，根据可行域内的点到原点的距离范围求解；（3）转化为可行域内的点与原点直线的斜率与 的和求解即可.‎ 试题解析： ‎ 作出满足已知条件的可行域为内（及边界）区域，其中， ， .‎ ‎（1）目标函数，表示直线， 表示该直线纵截距，当过点时纵截距有最小值，故.‎ ‎（2）目标函数表示区域内的点到坐标系点的距离的平方，又原点到的距离且垂足是在线段上，故，即 ‎（3）目标函数，记.‎ 则表示区域中的点与坐标原点连线的斜率，当直线过点时，斜率最大，即，即.‎ ‎22．已知，不等式的解集是，‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若对于任意，不等式恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】试题分析：（1）利用二次不等式与二次方程的联系可得到二次方程的根为0，5，可利用根与系数的关系得到的关系式，从而得到其值；（2）将不等式转化为与之对应的二次函数，结合函数的图像及性质可知只需满足，从而求得值 试题解析：（1），不等式的解集是，‎ 所以的解集是，所以和是方程的两个根，‎ 由韦达定理知，．‎ ‎（2）恒成立等价于恒成立，‎ 所以的最大值小于或等于0．设，‎ 则由二次函数的图象可知在区间为减函数，‎ 所以，所以．‎ ‎【考点】1．三个二次关系；2．二次函数图像及性质