人教A版理科数学课时试题及解析（46）圆的方程A

人教A版理科数学课时试题及解析（46）圆的方程A

课时作业(四十六)A　[第46讲　圆的方程]‎ ‎[时间：35分钟　　分值：80分]‎ ‎1．圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标是(　　)‎ A．(2,3) B．(－2,3)‎ C．(－2，－3) D．(2，－3)‎ ‎2．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为(　　)‎ A．－1 B．‎1 C．3 D．－3‎ ‎3．已知方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心的坐标为(　　)‎ A．(－1,1) B．(－1,0)‎ C．(1，－1) D．(0，－1)‎ ‎4．已知圆C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圆C2与圆C1关于直线x－y－1＝0对称，则圆C2的方程为(　　)‎ A．(x＋2)2＋(y－2)2＝1‎ B．(x－2)2＋(y＋2)2＝1‎ C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝1‎ D．(x－2)2＋(y－2)2＝1‎ ‎5． 已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则|MN|的最小值是(　　)‎ A. B．‎1 C. D. ‎6．△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则该三角形外接圆方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y－2)2＝20‎ B．(x－2)2＋(y－2)2＝10‎ C．(x－2)2＋(y－2)2＝5‎ D．(x－2)2＋(y－2)2＝ ‎7．以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)‎ A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2‎ B．(x－1)2＋(y－1)2＝2‎ C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8‎ D．(x－1)2＋(y－1)2＝8‎ ‎8．设P(x，y)是圆C(x－2)2＋y2＝1上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)‎ A．6 B．‎25 C．26 D．36‎ ‎9．过两点A(0,4)，B(4,6)，且圆心在直线x－2y－2＝0上的圆的标准方程是________．‎ ‎10．过三点A(1,12)，B(7,10)，C(－9,2)的圆的一般方程是________________．‎ ‎11．点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________．‎ ‎12．(13分)图K46－1是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB＝‎20 m，拱高OP＝‎4 m，在建造时每隔‎4 m需用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度(精确到‎0.01 m)．‎ 图K46－1‎ ‎13．(12分)已知圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0，及点Q(－2,3)．‎ ‎(1)P(a，a＋1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；‎ ‎(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值．‎ 课时作业(四十六)A ‎【基础热身】‎ ‎1．D　[解析] 圆的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝13，所以圆心坐标是(2，－3)．‎ ‎2．B　[解析] 圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，因为直线经过圆的圆心(－1,2)，所以3×(－1)＋2＋a＝0，得a＝1.‎ ‎3．D　[解析] r＝≤1，即当有最大半径时有最大面积，此时k＝0，半径为1，圆心为(0，－1)．‎ ‎4．B　[解析] 只要求出圆心关于直线的对称点，就是对称圆的圆心，两个圆的半径不变．设圆C2的圆心为(a，b)，则依题意，有解得对称圆的半径不变，为1.‎ ‎【能力提升】‎ ‎5．C　[解析] 圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝＝，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝.‎ ‎6．C　[解析] 易知△ABC是直角三角形，∠B＝90°，∴圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r＝，∴外接圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝5.‎ ‎7．B　[解析] 易得线段的中点即圆心为(1,1)，线段的端点为(0,2)、(2,0)，∴圆的半径为r＝，∴圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎8．D　[解析] 方法1：(x－5)2＋(y＋4)2的几何意义是点P(x，y)到点Q(5，－4)的距离的平方，由于点P在圆(x－2)2＋y2＝1上，这个最大值是(|QC|＋1)2＝36.‎ 方法2：圆的方程是(x－2)2＋y2＝1，三角换元得P点的坐标 ‎∴(x－5)2＋(y＋4)2＝(cosθ－3)2＋(sinθ＋4)2＝cos2θ＋sin2θ＋8sinθ－6cosθ＋25‎ ‎＝8sinθ－6cosθ＋26＝10sin(θ＋φ)＋26，则其最大值为36.‎ ‎9．(x－4)2＋(y－1)2＝25　[解析] 设圆心坐标为(a，b)，圆半径为r，则圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，‎ ‎∵圆心在直线x－2y－2＝0上，∴a－2b－2＝0，①‎ 又∵圆过两点A(0,4)，B(4,6)，∴(0－a)2＋(4－b)2＝r2，②且(4－a)2＋(6－b)2＝r2，③‎ 由①②③得：a＝4，b＝1，r＝5，‎ ‎∴圆的方程为(x－4)2＋(y－1)2＝25.‎ ‎10．x2＋y2－2x－4y－95＝0　[解析] 设所求的圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，‎ 依题意有 解得D＝－2，E＝－4，F＝－95，所以所求圆的方程是x2＋y2－2x－4y－95＝0.‎ ‎11．2　[解析] 圆的方程化为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1，圆心到点P的距离是≥3，等号当且仅当k＝－1时成立，故点P到圆上的点的距离的最小值是3－1＝2.‎ ‎12．[解答] 建立坐标系如图，圆心在y轴上，由题意得P(0,4)，B(10,0)．‎ 设圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2，因为点P(0,4)和B(10,0)在圆上，‎ 所以解得 所以这个圆的方程是x2＋(y＋10.5)2＝14.52.‎ 设点P2(－2，y0)，由题意y0>0，代入圆方程得(－2)2＋(y0＋10.5)2＝14.52，‎ 解得y0＝－10.5≈3.86( m)．‎ 所以支柱A2P2的长度约为‎3.86 m.‎ ‎【难点突破】‎ ‎13．[解答] (1)∵点P(a，a＋1)在圆上，‎ ‎∴a2＋(a＋1)2－‎4a－14(a＋1)＋45＝0，‎ ‎∴a＝4，P(4,5)，‎ ‎∴|PQ|＝＝2，‎ kPQ＝＝.‎ ‎(2)∵圆心C坐标为(2,7)，∴|QC|＝＝4，圆的半径是2，点Q在圆外，‎ ‎∴|MQ|max＝4＋2＝6，‎ ‎|MQ|min＝4－2＝2.‎