2018-2019学年安徽省滁州市定远县西片区高一上学期期中考试数学试题
2018-2019学年安徽省滁州市定远县西片区高一上学期期中考试数学试题2018.11
考生注意：
1、本卷考试范围：人教A版必修1。满分150分，考试时间120分钟；
2、答题前请在答题卷上填写好自己的学校、姓名、班级、考号等信息；
3、请将答案正确填写在答题卷指定的位置，在非答题区位置作答无效。
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分。)
1.对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n＝m＋n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n＝mn，则在此定义下，集合M＝{(a，b)|a※b＝16}中的元素个数是( )
A． 18 B． 17 C． 16 D． 15
2.已知集合A＝{x|y＝ln(x＋3)}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( )
A．A＝B B．A∩B＝∅ C．A⊆B D．B⊆A
3.已知全集U＝，集合P＝，Q＝，则(∁UP)∪Q等于( )
A． B． C． D．
4.函数y＝＋lnx的定义域为( )
A． {x|x>0} B． {x|x≥1} C． {x|x>1} D． {x|0
0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是下图中的( )
11.已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为( )
A． B． 60 C． D．
12.已知幂函数f(x)＝，若f(a＋1)0且a≠1)的图象过点P(4，)，则f(x)的解析式为________．
三、解答题(共6小题,共70分)
17.（12分） 设A为实数集，且满足条件：若a∈A，则∈A(a≠1)．
求证：(1)若2∈A，则A中必还有另外两个元素；
(2)集合A不可能是单元素集．
18. （12分）定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，
(1)试画出f(x)，x∈[－3,5]的图象；
(2)求f(37.5)；
(3)常数a∈(0,1)，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]的图象相交，求所有交点横坐标之和．
19. （10分）某公司计划投资A、B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，B产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2(注：利润与投资量的单位：万元)．
(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；
(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？
20. （12分）记函数f(x)＝的定义域为集合A，函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)＝x2＋2x＋4的值域为集合C.
(1)求集合A，B，C；
(2)求集合A∪(∁RB)，A∩(B∪C)．
21. （12分）已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．
(1)求g(x)和h(x)的解析式；
(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．
22. （12分）已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝.
(1)求f(x)的解析式；[来源:学§科§网]
(2)判断f(x)的单调性；
(3)若对任意的t∈R，不等式f(k－3t2)＋f(t2＋2t)≤0恒成立，求k的取值范围.
2018-2019学年度上学期期中考试
高一数学答案
1. B
2. D
3. C
4. B
5. D
6. C
7. D
8. A
9. B
10. B
11. B[来源:学*科*网]
12. A
13. －2
14.
15.
16. f(x)＝log16x
17.证明 (1)若a∈A，则∈A.
又∵2∈A，∴＝－1∈A.
∵－1∈A，∴＝∈A.
∵∈A，∴＝2∈A.
∴A中另外两个元素为－1，.
(2)若A为单元素集，则a＝，
即a2－a＋1＝0，方程无解．
∴a≠，∴集合A不可能是单元素集．
18.解 (1)∵f(x)为奇函数，
∴f(x＋2)＝f(－x)，
∴f(x)关于直线x＝1对称．
由f(x)在[0,1]上的图象反复关于(0,0)，x＝1对称，可得f(x)，x∈[－3,5]的图象如图．
(2)由图可知f(x＋4)＝f(x)，
∴f(37.5)＝f(4×9＋1.5)＝f(1.5)＝f(0.5)＝.
(3)由图可知，当a∈(0,1)时，y＝a与f(x)，x∈[－3,5]有4个交点，设为x1，x2，x3，x4(x10，解得x>，所以集合A＝{x|x>}．
因为函数g(x)＝在(0，＋∞)上为增函数，所以k－1<0，解得k<1.所以集合B＝{x|x<1}，
因为h(x)＝x2＋2x＋4＝(x＋1)2＋3≥3，所以集合C＝{x|x≥3}．
(2)由B＝{x|x<1}，可得∁RB＝{x|x≥1}．
因为A＝{x|x>}，
所以A∪(∁RB)＝{x|x≥1}．
因为A＝(，＋∞)，B∪C＝{x|x<1或x≥3}，
所以A∩(B∪C)＝{x|x≥3}．
21. 解(1)由题g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.(写出答案就给满分)
(2)因为f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，
所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，
且a＋1<0，即a<－1，
从而 －≤a<－1，
又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间[－，－1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2
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