浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

浙江省杭州市长征中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com 长征中学19学年第一学期高一期中考试数学 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.‎ ‎1.设全集为R，集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：由题意首先求得，然后进行交集运算即可求得最终结果.‎ 详解：由题意可得：，‎ 结合交集定义可得：.‎ 本题选择B选项.‎ 点睛：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. R B. [1，10]‎ C. ‎ D. （1，10）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，．故选D．‎ 考点：函数的定义域．‎ ‎3.若集合，则集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求函数值域求得集合，求函数定义域求得集合，由此求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】由于，所以；由得，所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查函数定义域和值域，属于基础题.‎ ‎4.函数f(x)=的零点所在的一个区间是 A. （-2，-1） B. （-1,0） C. （0,1） D. （1,2）‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B．‎ 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．‎ 点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．‎ ‎5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A是增函数，不是奇函数；B和C都不是定义域内的增函数，排除，只有D正确，因此选D.‎ 点评：该题主要考察函数奇偶性和单调性，理解和掌握基本函数的性质是关键.‎ ‎6.函数的单调递增区间是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据与的单调性，结合复合函数单调性同增异减，求得函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】由于在上递减，在递增，上递减，根据复合函数单调性同增异减可知的单调递增区间为.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查复合函数单调性的判断，考查指数函数、二次函数的单调性，属于基础题.‎ ‎7.已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出幂函数解析式，根据点求出解析式，由此求得的值.‎ ‎【详解】由于为幂函数，故设，代入点得，所以，所以.‎ 故选：A ‎【点睛】本小题主要考查幂函数解析式的求法，考查对数运算，属于基础题.‎ ‎8.设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性画出的图像，根据图像求得表达式的解集.‎ ‎【详解】由于是定义在上的奇函数，图像关于原点对称，且当时，，由此画出的图像如下图所示，由图可知满足的的取值范围是.‎ 故选：C ‎【点睛】本小题主要考查函数奇偶性，考查对数函数图像，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎9.函数的图象是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域和函数图像上的特殊点，确定正确选项.‎ ‎【详解】由于，所以的定义域为，由此排除A,B选项.而时，，由此排除C选项，故D选项正确.‎ 故选：D ‎【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的定义域，属于基础题.‎ ‎10.已知函数．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞） C. [–1，+∞） D. [1，+∞）‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：首先根据g（x）存在2个零点，得到方程有两个解，将其转化为有两个解，即直线与曲线有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数的图像（将去掉），再画出直线，并将其上下移动，从图中可以发现，当时，满足与曲线有两个交点，从而求得结果.‎ 详解：画出函数的图像，在y轴右侧的去掉，‎ 再画出直线，之后上下移动，‎ 可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，‎ 并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，‎ 即方程有两个解，‎ 也就函数有两个零点，‎ 此时满足，即，故选C.‎ 点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.‎ 二、填空题：本大题共7小题，共36分.‎ ‎11.已知，则实数的值是________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:因,故,故应填答案.‎ 考点：元素与集合的关系及运用．‎ ‎12.函数的定义域是________.‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的性质列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.‎ ‎【详解】依题意，解得且.所以函数的定义域为或.‎ 故答案为:或 ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数的性质，属于基础题.‎ ‎13.若函数的最小值为2，则函数的最小值为____________.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据图像变换的知识求得的最小值.‎ ‎【详解】由于是由图像向右平移个单位所得，所以的最小值，也即是的最小值为.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数图像变换，属于基础题.‎ ‎14.若函数是偶函数，是奇函数，则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据是偶函数得到，根据是奇函数得到，计算得到答案.‎ ‎【详解】是偶函数，则.‎ 是奇函数，则，‎ 故答案为 ‎【点睛】本题考查了函数的奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.‎ ‎15.定义在上的函数是减函数，且，则实数的取值范围____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的定义域和单调性，结合列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于是定义在上的函数是减函数，且，所以，即，解得.‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用函数的单调性解不等式，考查函数的定义域，属于基础题.‎ ‎16.函数 的图象和函数g(x)＝log2x的图象的交点个数是________．‎ ‎【答案】3.‎ ‎【解析】‎ 作图，观察函数f(x)与g(x)的交点个数是3个．‎ ‎17.设为实常数，是定义在上的奇函数，且当时，．‎ 若对一切成立，则的取值范围是 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：∵是定义在上的奇函数，∴当时，，‎ 而，当些仅当时，“=”成立，∴当时，要使恒成立，只需或，又∵时，，∴，‎ 综上，故实数的取值范围是.‎ 考点：1.奇函数的性质；2.恒成立问题的处理方法.‎ 三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎18.已知全集，集合 ‎（1）求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求得，然后求得.‎ ‎（2）由可得是的子集，由此列不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）依题意，所以.‎ ‎（2）由于，所以是的子集，所以，解得，即实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合交集、补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数，属于基础题.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）当时，求函数的最大值和最小值；‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.‎ ‎【答案】（1），.（2）或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，利用配方法，结合二次函数的对称轴，求得函数在区间上的最值.‎ ‎（2）二次函数对称轴，结合在上单调，求得的取值范围.‎ ‎【详解】（1）当时，，‎ 因为的对称轴为，‎ 所以，.‎ ‎（2）因为的对称轴为,‎ 要使在区间上是单调函数，只需或，即或.‎ ‎【点睛】本小题主要考查二次函数在闭区间上的最值的求法，考查根据二次函数的单调性求参数的取值范围，属于基础题.‎ ‎20.已知实数a≠0，函数 ‎（1）若，求，的值；‎ ‎（2）若，求的值．‎ ‎【答案】（1）-4，-11（2）a＝－‎ ‎【解析】‎ 试题分析：1．求分段函数的函数值时，应根据所给自变量值的大小选择相应的解析式求解，有时每段交替使用求值．2．若给出函数值或函数值的范围求自变量值或自变量的取值范围，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围．‎ 试题解析：（1）若a＝－3，则f（x）＝‎ 所以f（10）＝－4，f（f（10））＝f（－4）＝－11．‎ ‎（2）当a>0时，1－a<1，1＋a>1，‎ 所以2（1－a）＋a＝－（1＋a）－2a，解得a＝－，不合，舍去；‎ 当a<0时，1－a>1，1＋a<1，‎ 所以－（1－a）－2a＝2（1＋a）＋a，解得a＝－，符合．‎ 综上可知，a＝－．‎ 考点：分段函数及其应用 ‎21.已知函数·.‎ ‎(1)令，求y关于t的函数关系式，并写出t的范围；‎ ‎(2)求该函数的值域.‎ ‎【答案】（1）,（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用对数运算求得换元后关于的函数关系式，由的范围，求得.‎ ‎（2）利用配方法，结合的取值范围以及二次函数的性质，求得该函数的值域.‎ 详解】(1)，又，‎ ‎，即.‎ ‎(2)由(1)得，‎ 当时，；当时，，，即函数的值域为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数运算，考查二次函数在闭区间上的值域的求法，属于基础题.‎ ‎22.已知定义域为R的函数是奇函数．‎ 求a，b的值；‎ 用定义证明在上为减函数；‎ 若对于任意，不等式恒成立，求k的范围．‎ ‎【答案】(1) a=1,b=1 (2)见解析 (3) k<-‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）为上的奇函数,再由，得即可；（2） 任取，且，计算即可；（3） 不等式恒成立等价于 恒成立，求函数的最小值即可.‎ 试题解析： （1）∵为上的奇函数，∴，.‎ 又，得.‎ 经检验符合题意.‎ ‎（2）任取，且，则 ‎.‎ ‎∵，∴，又∴，‎ ‎∴，∴为上的减函数 ‎（3）∵，不等式恒成立，‎ ‎∴，‎ ‎∴为奇函数，∴，‎ ‎∴为减函数，∴.‎ 即恒成立，而，‎ ‎∴‎ 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数与不等式.‎ ‎【名师点睛】本题考查函数的奇偶性、函数的单调性、函数与不等式，属中档题；高考对函数性质的考查主要有以下几个命题角度：1.单调性与奇偶性相结合；2.周期性与奇偶性相结合；3.单调性、奇偶性与周期性相结合.‎ ‎ ‎