2018-2019学年湖北省部分重点中学高二下学期期中考试数学（文）试卷 解析版

2018-2019学年湖北省部分重点中学高二下学期期中考试数学（文）试卷 解析版

绝密★启用前 湖北省部分重点中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文)试卷 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．命题“，”的否定是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：，‎ 考点：全称命题与特称命题 ‎2．已知复数（为虚数单位），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复数乘法以及除法运算法则求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查复数乘法以及除法运算，考查基本求解能力，属基础题.‎ ‎3．下列说法中，正确的是（ ）‎ A．“x>2”是“x>3”成立的充分不必要条件 B．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题 C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题 D．已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线方程为.‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据充要关系、逆命题概念、复合命题真假以及回归直线方程性质逐一判断.‎ ‎【详解】‎ 因为，所以“”是“”成立的必要不充分条件；‎ 命题“若，则”的逆命题是“若，则”为假命题，如 命题“或”为真命题，则命题和命题至少有一个为真命题；‎ 因为回归直线的斜率的估计值为1.23，所以回归直线方程可设为，因为回归直线方程过样本点的中心，所以，即；‎ 综上选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查充要关系、逆命题、复合命题真假以及回归直线方程性质，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎4．下列函数求导运算正确的个数为（ ）‎ ‎①；②；③；④；⑤．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：利用八种初等函数的导数和导数的运算法则求解判断.‎ 详解：对于①,所以错误；对于②，所以正确；‎ 对于③，所以正确；对于④ ，所以错误；‎ 对于⑤,所以错误.故答案为：B 点睛：（1）本题主要考查初等函数的导数和导数的运算法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和计算能力. (2) 导数的运算法则: ① ② ③‎ ‎5．已知椭圆 的两个焦点为 ,且,弦过点 ,则的周长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得椭圆的a，b，c，由椭圆的定义可得△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=4a，计算即可得到所求值．‎ ‎【详解】‎ 由题意可得椭圆+=1的b=5，c=4，‎ a==，‎ 由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，‎ 即有△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|‎ ‎=|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=4．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三角形的周长的求法，注意运用椭圆的定义和方程，定义法解题是关键，属于基础题．‎ ‎6．下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=‎ B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列中，，，计算，由此推测通项 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据推理形式作判断.‎ ‎【详解】‎ A为三段论，属演绎推理；‎ B为类比推理；‎ C为归纳推理；‎ D为归纳推理，‎ 所以选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查合情推理，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎7．设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ ）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】,直线的斜率为-a.所以a="-2," 故选D 视频 ‎8．焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的标准方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 双曲线的渐近线方程为 ‎，所以双曲线方程为.‎ 本题选择B选项.‎ ‎9．如图，抛物线形拱桥的顶点距水面2米时，测得拱桥内水面宽为12米，当水面升高1米后，拱桥内水面宽度是（ ）‎ A．6米 B．6米 C．3米 D．3米 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 建立直角坐标系，求抛物线方程，再求结果.‎ ‎【详解】‎ 一抛物线顶点为坐标原点，平行水面的直线为x轴建立直角坐标系，如图，可设抛物线方程为，因为过点，所以，‎ 令，则，选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查抛物线标准方程，考查基本分析判断能力，属基础题.‎ ‎10．已知命题p：，命题q：x∈R，x2+mx+1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）‎ A．m≤-2 B．m≥2 C．m≤-2或m≥2 D．-2≤m≤ 2‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎：若命题P为真命题，则m<0.‎ 若命题q为真命题，则-20,得到x>1,x<-1,故可知在上是增函数， 在上是增函数，而则，故在上是减函数 ‎（Ⅱ）当时， 在区间取到最小值为。‎ 当时， 在区间取到最大值为.‎ 考点：导数的基本运用 ‎18．设命题p：方程表示双曲线；命题：“方程表示焦点在x轴上的椭圆” ．‎ ‎（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（2）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；‎ ‎（3）若为真命题，为假命题，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】(1) 或. (2) 或 (3) 或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据双曲线标准方程条件列式得结果，（2）根据椭圆标准方程条件列式求结果，（3）根据复合命题真假得两命题一直一假，列方程组解得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）若为真，则，‎ 即或. ‎ ‎（2）若为真，则： ‎ 解得：或 ‎ ‎（3） 为真命题，为假命题一真一假 ‎ 若真假，则： ‎ 解得：或 ‎ 若假真，则：解集为 ‎ 综上，实数m的取值范围为：或 ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆与双曲线标准方程以及复合命题真假，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎19．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，，且，O，M分别为，的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）设是线段上一点，满足平面平面，试说明点的位置；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）中点；（Ⅲ）．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据线面平行的判定定理，因为O，M分别为，的中点，所以，即可证明平面；‎ ‎（Ⅱ）根据面面平行的性质定理，两个平行平面被第三个平面所截，则交线平行，根据已知平面平面，与平面交于，所以，则能推出点的位置．‎ ‎（Ⅲ）由条件平面平面，为等边三角形，所以，再根据所给的数据求面积和高，即为体积．‎ 试题解析：（Ⅰ）证明：因为O，M分别为，的中点，‎ 所以．因为平面，平面，所以平面．‎ ‎（Ⅱ）解：连结ON，MN．因为平面平面，‎ 且平面平面，平面平面，所以．‎ 因为M为的中点，所以N为的中点．‎ ‎（Ⅲ）解：因为，且，且O为的中点，‎ 所以，．‎ 因为平面平面，平面平面，平面，‎ 所以平面，可知三棱锥的体积．‎ 其中，，，则．‎ N 考点：1．线面平行的判定和性质定理；2．几何体的体积 ‎20．已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2.‎ ‎(1)如果函数g(x)在区间上单调递减，求实数a的取值范围；‎ ‎(2)对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】(1)(2) [－2，＋∞)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）转化为导函数在在区间上恒非正，再根据二次函数性质列式求解，（2）先化简不等式并变量分离，再利用导数研究新函数单调性以及最值，即得结果.‎ ‎【详解】‎ 解：(1) ‎ 由题意，对恒成立， ‎ 则 ‎ ‎(2)由题意在上恒成立，‎ 可得，设 ‎ 则＝－＋＝－ ， ‎ 令＝0，得x＝1或－ (舍)，‎ 当0＜x＜1时，＞0，当x＞1时，＜0，‎ 所以当x＝1时，取得最大值，＝－2 ‎ 所以≥－2，所以的取值范围是[－2，＋∞).‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用导数研究函数单调性以及不等式恒成立，考查综合分析求解能力，属中档题.‎ ‎21．由中央电视台综合频道（）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课，每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到青年观众的喜爱，为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A、B两个地区共100名观众，得到如下的列联表：‎ 非常满意 满意 合计 A ‎30‎ y B x z 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众是地区当中“非常满意”的观众的概率为0.35，且.请完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系？‎ 附:参考公式： ‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件解得，再根据卡方公式求K2，最后根据参考数据作判断.‎ ‎【详解】‎ 解：由题意，得 ，所以 ，所以，‎ 因为 ，所以 ‎ 非常满意 满意 合计 A ‎30‎ ‎15‎ ‎45‎ B ‎35‎ ‎20‎ ‎55‎ 合计 ‎65‎ ‎35‎ ‎100‎ K2的观测值 ‎ 所以没有90%的把握认为观众的满意程度与所在地区有关系.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查列联表以及卡方公式，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎22．已知椭圆C：的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．‎ ‎【答案】(1) (2)见证明 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据几何条件得即可，（2）先考虑斜率不存在时特殊情况，再考虑斜率存在情况，设直线方程以及交点坐标，化简，联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理代入化简即得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)依题意， 由已知得,解得 所以椭圆的方程为 ‎（2）①当直线的斜率不存在时，由解得 设 ‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为 代入化简整理得 依题意，直线与椭圆必相交于两点，设则 ‎ ‎ 又 故 ‎=‎ ‎=‎ ‎=为定值. ‎ 综上，为定值2.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.‎