2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）

2018-2019学年云南省玉溪市民族中学高二上学期期末考试数学（理）试题（Word版）

玉溪市民族中学2018- 2019学年上学期期末考试试卷 高二数学（理 科）‎ 命题人：姜琴 审题人：蒋惠玲 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。满分150分，考试用时120分钟。‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．若复数满足（是虚数单位)，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2．命题“，”的否定是（ ）‎ A.， B.，‎ C.， D.，‎ ‎3．抛物线的焦点坐标是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．等差数列中，若，则数列前11项的 和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．“”是“”的（ ）‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知函数的图象与直线相切于点，则 （ ）‎ ‎ A.1 B.2 C.0 D.‎ ‎7.等比数列的前项和为，若，则公比（ ） ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图，空间四边形中，‎ ‎，点在线段上，且，点为的中点，则（ ） A． B. ‎ C. D. ‎ ‎9.已知二次函数的值域为，则的最小值 为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.若函数满足：对， 均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小确幸函数”。则下列四个函数：；；；中，“小确幸函数”的个数是（ ）‎ A.3 B.2 C.1 D. 0‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应位置上）‎ ‎13． .‎ ‎14．已知变量满足约束条件，则的最小值是 .‎ ‎15．已知分别表示等差数列的前项与前项的和，且，那么 . ‎ ‎16．若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题：‎ ‎①若为椭圆，则；‎ ‎②若为双曲线，则或；‎ ‎③曲线不可能是圆；‎ ‎④若，曲线为椭圆，且焦点坐标为；‎ ‎⑤若，曲线为双曲线，且虚半轴长为．‎ 其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知函数 ‎(I) 求的最小正周期;‎ ‎(Ⅱ) 求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列{}为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列{}的第1 项、第3项、第5项分别是、、．‎ ‎ (I)求数列{}与{}的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)求数列{}的前项和．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 在中,角,,对应的边分别是,,.已知.‎ ‎(I)求角的大小;‎ ‎(II)若的面积,,求的值.‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，在三棱锥中，，，°，‎ 平面平面，、分别为、中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的大小．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知椭圆的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆 ‎：的圆心重合.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）设、是椭圆的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数（e为自然对数的底数）．‎ ‎（Ⅰ）求的最小值；‎ ‎（Ⅱ）设不等式的解集为P，且，求实数的取值范围.‎ 玉溪市民族中学2018- 2019学年上学期期末考试答案 高二数学（理 科）‎ 一、 选择题 ADCAA BCCCC DB 二、 填空题 ‎ ‎13. 0 14． 15． 16．②④⑤‎ 三、解答题 ‎17.解: (I) ∵f(x)=4cos xsin(x+)-1‎ ‎=4cos x(sin x+cos x)-1‎ ‎=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x ‎=2sin(2x+),‎ ‎∴f(x)的最小正周期为π.‎ ‎(Ⅱ) ∵-≤x≤,∴-≤2x+≤.‎ ‎∴当2x+=时,即x=时,f(x)取得最大值2,‎ 当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）设数列的公差为d, 数列的公比为q,‎ 由题意得：, ……………2分 ‎,‎ ‎,‎ ‎,所以.………………4分 于是的各项均为正数, ,所以q=3，‎ ‎.……………………6分 ‎（Ⅱ）,‎ ‎.‎ ‎.……………8分 两式两边分别相减得：‎ ‎……………10分 ‎.………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(I)由已知条件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:, ‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 解：(I)连结 ‎ ， ． ‎ ‎ ，，． ‎ ‎ 又 ， 平面 ‎ ‎ 而平面， 所以． ‎ ‎(II)因为平面平面 交于，，所以 如图，以为原点建立空间直角坐标系 ‎ ，， ，． ‎ 设平面的法向量，令 得． ‎ DE平面PAB， 平面的法向量为．‎ 设二面角的大小为，则 ‎，所以即二面角的大小为．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）圆C：的圆心为. （1分）‎ 设椭圆G的方程，‎ 则，得. （2分）‎ ‎∴， （3分）‎ ‎∴椭圆G的方程. （4分）‎ ‎（Ⅱ）如图，设内切圆M的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积. ‎ 即.当最大时，也最大，内切圆的面积也最大. （5分）‎ 设、()，‎ 则. （6分）‎ ‎ 由，得，‎ 解得,. （7分）‎ ‎∴. （8分）‎ 令，则，且，‎ 有. （9分）‎ 令，因为在上单调递增，有. （10分）‎ ‎∴. 即当，时，有最大值，得，‎ 这时所求内切圆的面积为. （11分）‎ ‎∴存在直线，的内切圆M的面积最大值为. （12分）‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 解：（Ⅰ）的导数 令 从而内单调递减，‎ 在内单调递增 所以。当x=0时，取得最小值1。‎ ‎（Ⅱ）因为不等式的解集为P，‎ 且，‎ 所以对于任意，不等式恒成立。‎ 由得 当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。‎ 将 令的导数 令 从而内单调递减，在（1，2，）内单调递增。‎ 所以，当时，取得最小值e－1。‎ ‎，即的范围是