2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》06

2015届高三一轮文科数学《优题自主测验》06

一。单项选择题。（本部分共5道选择题）[来源:学+科+网]‎ ‎1．若直线m⊂平面α，则条件甲：“直线l∥α”是条件乙：“l∥m”的(　　)．‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　D ‎2．函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)＞2，则f(x)＞2x＋4的解集为(　　)．‎ A．(－1,1) B．(－1，＋∞)‎ C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)‎ 解析　法一　由x∈R，f(－1)＝2，f′(x)＞2，可设f(x)＝4x＋6，则由4x＋6＞2x＋4，得x＞－1，选B.‎ 法二　设g(x)＝f(x)－2x－4，则g(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝0，g′(x)＝f′(x)－2＞0，g(x)在R上为增函数．‎ 由g(x)＞0，即g(x)＞g(－1)．‎ ‎∴x＞－1，选B.‎ 答案　B ‎3．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)．‎ A．k≥ B．k≤－2‎ C．k≥或k≤－2 D．－2≤k≤ 解析　(数形结合法)由已知直线l恒过定点P(2,1)，如右图．‎ 若l与线AB相交，‎ 则kPA≤k≤kPB，∵kPA＝－2，kPB＝，∴－2≤k≤.‎ 答案　D ‎4．设函数f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，则关于x的不等式f(x)≤1的解集为(　　)．‎ A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞) B．[－3，－1]‎ C．[－3，－1]∪(0，＋∞) D．[－3，＋∞)‎ 解析　当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c且f(－4)＝f(0)，故其对称轴为x＝－＝－2，∴b＝4.又f(－2)＝4－8＋c＝0，∴c＝4，当x≤0时，令x2＋4x＋4≤1有－3≤x≤－1；当x＞0时，f(x)＝－2≤1显然成立，故不等式的解集为 ‎[－3，－1]∪(0，＋∞)．‎ 答案　C ‎5．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是(　　)．‎ A. B. C. D. 解析　取出的两个数是连续自然数有5种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率P＝1－＝.‎ 答案　D 二．填空题。（本部分共2道填空题）‎ ‎1．设e1，e2是平面内一组基向量，且a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，则向量e1＋e2可以表示为另一组基向量a，b的线性组合，即e1＋e2＝________a＋________b.‎ 解析　由题意，设e1＋e2＝ma＋nb.‎ 又因为a＝e1＋2e2，b＝－e1＋e2，所以e1＋e2＝m(e1＋2e2)＋n(－e1＋e2)＝(m－n)e1＋(2m＋n)e2.‎ 由平面向量基本定理，得所以[来源:学科网]‎ 答案　　－ ‎2．过点(－1，－2)的直线l被圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0截得的弦长为，则直线l的斜率为________．‎ 解析　将圆的方程化成标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，其圆心为(1,1)，半径r＝1.由弦长为得弦心距为.设直线方程为y＋2＝k(x＋1)，即kx－y＋k－2＝0，∴＝，化简得7k2－24k＋17＝0，∴k＝1或k＝.[来源:学科网]‎ 答案　1或[来源:学科网ZXXK]‎ 三．解答题。（本部分共1道解答题）‎ 已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1＝a1，bn＝an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.‎ ‎(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；‎ ‎(2)求数列{bn}的通项公式．‎ 解析 (1)证明　∵an＋Sn＝n，①‎ ‎∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②‎ ‎②－①得an＋1－an＋an＋1＝1，‎ ‎∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，‎ ‎∴＝，∴{an－1}是等比数列．‎ ‎∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.‎ ‎∴a1＝，∴c1＝－，公比q＝.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎