2017-2018学年湖北省宜昌市示范学校协作体高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年湖北省宜昌市示范学校协作体高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年湖北省宜昌市示范学校协作体高二上学期期中考试（文科）数学 ‎（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）‎ 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）‎ ‎1．直线的斜率为，在轴上的截距为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2.已知，，则直线与直线的位置关系是（ ）‎ A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面 ‎3．已知直线与直线平行，则它们之间的距离为（ ）‎ A． B． C．8 D．2‎ ‎4. 原点和点在直线的两侧，则的取值范围是（ ）‎ A．或 B．或 C． D．‎ ‎5.已知直线方程为，则这条直线恒过定点（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（ ）‎ A．3π ‎ B．4π ‎ C．2π＋4‎ D．3π＋4‎ ‎7.圆与圆相内切，则的值为（ ）‎ A. B. C.或 D. 或 ‎8. 设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面.下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎9.圆上的点到直线的距离的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.2‎ ‎10. 已知圆锥的母线长为，圆锥的底面半径为，一只蚂蚁从圆锥的底面点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点,则蚂蚁爬行的最短路程长为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知是圆内一点，过点的最长弦和最短弦所在直线方程分（ ）‎ A． ，‎ B． ， ‎ C．，‎ D．，‎ ‎12. 若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是(　　)‎ A．(4,6) B．[4,6] C．(4,5) D．(4,5]‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.某球的体积与表面积的数值相等，则球的半径是 。‎ ‎14.已知圆:，圆:，则圆与圆的公共弦所在直线方程为 。‎ ‎15. 求过点，且在两轴上的截距相等的直线方程 。 ‎ ‎16．在正四面体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值 。‎ 三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题满分10分）‎ 如图，在平行四边形中，点，。‎ ‎（Ⅰ）求所在直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）过点作于点，求所在直线的方程及点坐标。‎ ‎18. （本题满分12分）‎ 已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为。‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）从圆外一点向圆引切线，求切线方程。‎ ‎19．（本题满分12分）‎ A D C B 如图，在中，，，是边上的高，沿把折起，使。‎ ‎（Ⅰ）证明：平面平面；‎ ‎（Ⅱ）为的中点，求与底面所成角的正切值。‎ A D C B E ‎20.（本题满分12分）‎ 若满足，求： ‎ ‎（Ⅰ）的最小值；（Ⅱ）的最大值；（Ⅲ）的的最小值。‎ ‎21．（本题满分12分）‎ 如图，三棱锥中，,，为中点，为中点，且为正三角形。‎ ‎（Ⅰ）求证：//平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：平面；‎ ‎（Ⅲ）若,，求三棱锥的体积。‎ ‎22．（本题满分12分）‎ 已知方程 ‎（Ⅰ）若此方程表示圆，求的取值范围？‎ ‎（Ⅱ）当变化时，是否存在这样的圆：与直线相交于两点，且（为坐标原点），如果存在，求出的值，如果不存在，请说明理由；‎ 数学参考答案 一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ B D D C B D C B A B A A 二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13、 ‎3 14、 15、和 16、‎ 三．解答题(本大题共6小题，共75分）‎ ‎17.解：（Ⅰ），………………………2分 则直线：………………………4分 ‎ （2）,,则 由点斜式，得： ‎ ‎ 即直线：………………………6分 ‎ 而直线: ………………………8分 ‎ 解方程组得：，则点 ………………………10分 ‎18. 解：（Ⅰ）设圆的标准方程为：‎ 圆心到直线的距离：，………………………2分 则 圆的标准方程：………………………5分 ‎（Ⅱ）①当切线斜率不存在时，设切线：，此时满足直线与圆相切。…………………6分 ‎②当切线斜率存在时，设切线：，即 则圆心到直线的距离：…………………8分 ‎ 解得：，即 ‎ 则切线方程为：…………………11分 综上，切线方程为：和…………………12分 A D C B E ‎19. ‎ A D C B 证明：‎ ‎（Ⅰ）由中，是边上的高，得 ‎,‎ 平面平面 平面, 平面 ‎ 又平面 ‎………………………6分 其它证明方法略 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面 是在平面的射影，是与底面所成角 连接,令，则，，,，‎ 在中，………………………12分 ‎20. 可行域：‎ ‎ ‎ ‎20.解：如图，做出可行域：内边界及区域。 ………………………4分 ‎（Ⅰ）目标函数，表示直线：，表示该直线的纵截距。‎ 当过点时，纵截距有最小值，故 ………………………6分 ‎（Ⅱ）目标函数，记，其中为可行域中的点，‎ 则当过点时,斜率最大， ‎ ‎，故 ………………………10分 ‎（Ⅲ）目标函数表示可行域内的点到原点的距离的平方。‎ 又原点到直线：的距离，‎ 即 ………………………12分 ‎21. 解：‎ ‎（Ⅰ）∵为，为中点，‎ ‎∴, 而平面，平面 ‎∴平面 ……………3分 ‎ ‎（Ⅱ）∵△PMB为正三角形，且D为PB中点。‎ ‎∴MD⊥PB ‎ 又由（Ⅰ）∴知MD//AP， ∴AP⊥PB ‎ 又已知AP⊥PC ‎ 平面,‎ ‎∴AP⊥平面PBC，‎ ‎∴AP⊥BC， 又∵AC⊥BC , 平面,‎ ‎∴BC⊥平面APC， ……………8分 ‎（Ⅲ）∵AB=10‎ ‎∴MB=5 ∴PB=5‎ 又BC=4，‎ ‎∴‎ 又MD 而平面 ‎∴………………12分 ‎22. 解：（Ⅰ）原方程可化为：‎ 此方程表示圆，，解得：………………………3分 ‎（Ⅱ）设，‎ 则，‎ ‎,‎ ‎ ①………………………6分 由得………………………8分 由解得………………………10分 ‎，‎ 代入①得，满足，即存在满足条件的圆，且………………………12分