数学理卷·2017届青海省西宁市高三下学期复习检测二（二模）（2017

数学理卷·2017届青海省西宁市高三下学期复习检测二（二模）（2017

‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(新课标全国卷)‎ 西宁市高三年级复习检测(二)‎ 数学试卷(理)‎ 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.复数( )‎ A． B． C． D．‎ ‎2.集合,则使成立的的值为 ( )‎ A．1 B． 0 C．-1 D．1或-1‎ ‎3. 已知平面向量,且,则实数的值为( )‎ A．-2 B．2 C. 4 D．6‎ ‎4.同时具有性质：“①最小正周期是；②图象关于直线对称；③在上是增函数.”的一个函数为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎5. 某四棱锥的三视图如图所示,其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是( )‎ A．8 B． C.4 D．‎ ‎6. 抛物线的焦点为,点在轴上,且满足,抛物线的准线与轴的交点是,则( )‎ A．-4或4 B．-4 C.4 D．0‎ ‎7. 在中,成等差数列是的( )‎ A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C. 充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎8. 现有四个函数①,②,③,④的部分图象如下,但顺序被打乱,则按照图象从左到右的顺序,对应的函数序号正确的一组是( )‎ A．①④②③ B．①④③② C. ④①②③ D．③④②①‎ ‎9. 若偶函数在上单调递减,,则满足( )‎ A． B． C. D．‎ ‎10. 函数为奇函数,该函数的部分图象如图所示,分别为最高点与最低点,且,则该函数图象的一条对称轴为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎11.设分别是椭圆的左、右焦点,与直线相切的交椭圆于点,且点恰好是直线与的切点,则椭圆的离心率为( )‎ A． B． C. D．‎ ‎12.已知定义在上的函数满足①,②,③在[-1,1]上表达式为,则函数与函数的图象在区间 ‎[-3,3]上的交点个数为( )‎ A． 5 B． 6 C. 7 D．8‎ 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎13.2016年夏季大美青海又迎来了旅游热,甲、乙、丙三位游客被询问是否去过陆心之海青海湖,海北百里油菜花海,茶卡天空之境三个地方时,‎ 甲说：我去过的地方比乙多,但没去过海北百里油菜花海；‎ 乙说：我没去过茶卡天空之境；‎ 丙说：我们三人去过同一个地方.‎ 由此可判断乙去过的地方为 ．‎ ‎14.已知随机变量服从正态分布,且,则 ．‎ ‎15.如图,点的坐标为(1,0),函数过点,若在矩形内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 ．‎ ‎16.已知正四棱锥中, ,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 ．‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知正项数列的前项和,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设,数列的前项和,证明：.‎ ‎18. 为选拔选手参加“中国汉字听写大全”,某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况,‎ 从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在[50,60),[90,100]的数据)．‎ ‎(Ⅰ)求样本容量和频率分布直方图中的、的值；‎ ‎(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩在80分以上(含80分)的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”,每次抽取1人,求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下,第2次抽取的成绩仍低于90分的概率.‎ ‎19.如图所示,是边长为3的正方形,平面与平面所成角为.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面；‎ ‎ (Ⅱ)设点是线段上一个动点,试确定点的位置,使得平面,并证明你的结论．‎ ‎20.已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,点是椭圆上任意一点,的周长为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程；‎ ‎(Ⅱ)过点(-4,0)任作一动直线交椭圆于两点,记,若在线段上取一点,使得,则当直线转动时,点在某一定直线上运动,求该定直线的方程．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(Ⅰ)若存在使得成立,求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)求证：当时,在(1)的条件下,成立．‎ 请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.‎ ‎22.选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设点为曲线上的动点,求点到直线距离的最大值及其对应的点的直角坐标．‎ ‎23.选修4-5：不等式选讲 已知是正实数,且满足.‎ ‎(Ⅰ)求的最小值；‎ ‎(Ⅱ)求证：.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCBDD 6-10: DCABA 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 陆心之海青海湖 14. 0.3； 15. ； 16. 2‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎(Ⅰ)当时,,‎ 解得,‎ 当时,,‎ 两式相减得 即,‎ 又,所以 则,‎ 所以数列是首项为1,公差2的等差数列,‎ 则.‎ ‎(Ⅱ),‎ 所以数列的前项和 ‎.‎ 而,‎ 所以.‎ ‎18.解：(Ⅰ)由题意可知,‎ 样本容量,‎ ‎,‎ ‎.‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,‎ 分数在[80,90)内的学生有：人,‎ 分数在[90,100)内的学生有2人；‎ 设{第1次抽取的成绩低于90分}, {第2次抽取的成绩仍低于90分},‎ 则,‎ ‎,‎ ‎∴.‎ ‎19. (Ⅰ)证明：∵平面,∴,‎ ‎∵是正方形,∴,‎ 又,‎ ‎∴平面.‎ ‎(Ⅱ)解：因为两两垂直,所以建立空间直角坐标系如图所示,‎ 因为与平面所成角为,即,‎ 所以,‎ 由,可知,‎ 则,‎ 所以,‎ 设平面的法向量,‎ 则,即.‎ 令得,,‎ 又点是线段上一动点,‎ 设,则 因为平面,‎ 所以,即 解得.‎ 此时,点的坐标为(2,2,0)‎ 即当时,平面.‎ ‎20.解：‎ ‎(Ⅰ)因为的周长为,‎ 所以,即.‎ 又离心率,解得,‎ ‎.‎ 所以椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)由题意可知,直线的斜率必存在.‎ 故可设直线的方程为,‎ 由,消去得,‎ 由根与系数的关系得,‎ 由,得 所以.‎ 所以,‎ 设点的坐标为,‎ 由,得,‎ 所以,‎ 解得.‎ 而,‎ ‎,‎ 所以.‎ 故点在定直线上.‎ ‎21.解：‎ ‎(Ⅰ)原题即为存在,使得,‎ ‎∴,‎ 令,则.‎ 令,解得.‎ ‎∵当时,,∴为减函数,‎ 当时,，∴为增函数,‎ ‎∴,∴.‎ ‎∴的取值范围为.‎ ‎(Ⅱ)原不等式可化为,‎ 令,则,‎ ‎,‎ ‎∵,由(Ⅰ)可知,,‎ 则,‎ ‎∴在上单调递增,‎ ‎∴当时,.‎ ‎∴成立.‎ 即当时,成立.‎ ‎22. 解：‎ ‎(Ⅰ)曲线的普通方程为：,‎ 化简为,‎ ‎∴直线的直角坐标方程为.‎ ‎(Ⅱ)设点的坐标为,‎ 则点到直线的距离,‎ 其中.‎ 显然当时,,‎ 此时,‎ ‎∴,‎ ‎,‎ 即点的坐标为.‎ ‎23. 解：‎ ‎(Ⅰ)∵是正实数,且满足,‎ ‎∴‎ ‎,‎ 当且仅当且且时取等号.‎ ‎(Ⅱ)由柯西不等式可得 ‎∴‎ 当且仅当,即时取等号.‎ 故. ‎