2018届二轮复习（文）专题一常考小题点5课件（全国通用）

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1.5 　数学文化背景题专项练 - 2 - 我国古代 数学 里有 大量 的实际问题 , 可以 结合 统计 、函数、数列、立体几何、算法等内容 . 高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式 , 选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化 . 这些问题同时也体现了应用性的考查 , 应引起考生的充分重视 . 常见的数学文化题型有 : (1) 数学名著中的概率与统计 ; (2) 数学名著中的数列问题 ; (3) 数学名著中的算法与程序框图 ; (4) 数学名著中的立体几何问题 ; (5) 数学名著中的三角函数问题 ; (6) 与杨辉三角、祖暅原理有关的问题 . - 3 - 一、选择题 二、填空题 1 . 祖 暅原理 :“ 幂势既同 , 则积不容异 ” . 它是中国古代一个涉及几何体体积的问题 , 意思是两个同高的几何体 , 如在等高处的截面积恒相等 , 则体积相等 . 设 A , B 为两个同高的几何体 , p : A , B 的体积不相等 , q : A , B 在等高处的截面积不恒相等 , 根据祖暅原理可知 , p 是 q 的 ( A ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 解析 : 由 p ⇒ q , 反之不成立 , ∴ p 是 q 的充分不必要条件 , 故选 A . - 4 - 一、选择题 二、填空题 2 . 我国古代数学名著《数书九章》有 “ 米谷粒分 ” 题 : 粮仓开仓收粮 , 有人送来米 1 534 石 , 验得米内夹谷 , 抽样取米一把 , 数得 254 粒内夹谷 28 粒 , 则这批米内夹谷约为 ( B ) A . 134 石 B . 169 石 C . 338 石 D . 1 365 石 故选 B . - 5 - 一、选择题 二、填空题 3 . (2017 河北唐山期末 , 文 6) 《九章算术》中 , 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为 “ 堑堵 ”, 已知某 “ 堑堵 ” 的三视图如图所示 , 则该 “ 堑堵 ” 的表面积为 ( B ) - 6 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由三视图知 , 该几何体可看作底面是斜边边长为 2 的等腰直角三角形 , 且高为 2 的直三棱柱 , 所以该几何体的表面积为 - 7 - 一、选择题 二、填空题 4 . 《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著 , 书中有如下问题 :“ 今有委米依垣内角 , 下周八尺 , 高五尺 . 问 : 积及为米几何 ?” 其意思为 :“ 在屋内墙角处堆放米 ( 如图 , 米堆为一个圆锥的四分之一 ), 米堆底部的弧长为 8 尺 , 米堆的高为 5 尺 , 问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?” 已知 1 斛米的体积约为 1 . 62 立方尺 , 圆周率约为 3, 估算出堆放的米约有 ( B ) A . 14 斛 B . 22 斛 C . 36 斛 D . 66 斛 - 8 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 设底面圆半径为 R , 米堆高为 h. ∵ 米堆底部弧长为 8 尺 , - 9 - 一、选择题 二、填空题 5 . (2017 甘肃天水一中月考 ) 《张丘建算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作 , 书中 系统 的 介绍 了等差数列 , 同类结果在三百多年后的印度才首次出现 . 书中有这样一个问题 , 大意为 : 某女子善于织布 , 后一天比前一天 织 的 快 , 而且每天增加的数量相同 , 已知第一天织布 5 尺 , 一个月 ( 按 30 天计算 ) 总共织布 390 尺 , 问每天增加的数量为多少尺 ? 该问题的答案为 ( B ) - 10 - 一、选择题 二、填空题 6 . 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土 , 这是我国现存最早的有系统的数学典籍 , 其中记载有求 “ 囷盖 ” 的术 : 置如其周 , 令相乘也 . 又以高乘之 , 三十六成一 . 该术相当于给出了 由 - 11 - 一、选择题 二、填空题 7 . 中国 古代有计算多项式值的秦九韶算法 , 下 图 是实现该算法的程序框图 . 执行该程序框图 , 若输入的 x= 2, n= 2, 依次输入的 a 为 2,2,5, 则输出的 s= ( C ) A.7 B.12 C.17 D.34 - 12 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由题意 , 得 x= 2, n= 2, k= 0, s= 0, 输入 a= 2, 则 s= 0 × 2 + 2 = 2, k= 1, 继续循环 ; 输入 a= 2, 则 s= 2 × 2 + 2 = 6, k= 2, 继续循环 ; 输入 a= 5, s= 6 × 2 + 5 = 17, k= 3 > 2, 退出循环 , 输出 17 . 故选 C . - 13 - 一、选择题 二、填空题 8 . 南北朝时期的数学古籍《张丘建算经》有如下一道题 :“ 今有十等人 , 每等一人 , 宫赐金以等次差 ( 即等差 ) 降之 , 上三人 , 得金四斤 , 持出 : 下四人后入得三斤 , 持出 : 中间三人未到者 , 亦依等次更给 , 问 : 每等人比下等人多得几斤 ?”( B ) 解析 : 设得金最多的一等人得金数为数列首项 a 1 , 公差为 d , - 14 - 一、选择题 二、填空题 9 . 下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的 “ 更相减损术 ” . 执行该程序框图 , 若输入的 a , b 分别为 14,18, 则输出的 a= ( B ) A.0 B.2 C.4 D.14 - 15 - 一、选择题 二、填空题 解析 : 由程序框图 , 得 (14,18)→(14,4)→(10,4)→(6,4)→(2,4)→(2,2), 则输出的 a= 2 . - 16 - 一、选择题 二、填空题 10 . 祖 冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家 , 他在实践的基础上提出了体积计算的原理 :“ 幂势既同 , 则积不容异 ” . 意思是 , 如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等 , 那么这两个几何体的体积相等 . 此即祖暅原理 . 利用这个原理求球的体积时 , 需要构造一个满足条件的几何体 , 已知该几何体三视图如图所示 , 用一个与该几何体的下底面平行相距为 h (0

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