2018届二轮复习算法与流程图教案（全国通用）

2018届二轮复习算法与流程图教案（全国通用）

第9讲：《算法与流程图》教案 一、教学目标 ‎1.了解算法的含义，了解算法的思想.‎ ‎2.理解三种基本算法结构：顺序结构、选择结构、循环结构．‎ 一、教学目标 ‎1．算法的含义 一般而言，对一类问题的________、________求解方法称为算法．‎ ‎2．流程图 流程图是由一些________和________组成的，其中________表示各种操作的类型，________中的文字和符号表示操作的内容，________表示操作的先后次序．‎ ‎3．流程图的三种基本结构：________、________、________.‎ 其结构形式为 ‎①________‎ ‎②________‎ ‎③________________　　　　　④直到型循环结构 三、题型突破 题型一　算法的顺序结构 例1　已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图．‎ 变式迁移1　阅读右面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是________________．‎ 题型二　算法的选择结构 例2　函数y＝，写出求该函数的函数值的算法，并画出流程图．‎ 变式迁移2　给出一个如图所示的流程图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值的个数是_____________________________________________________________．‎ 题型三　算法的循环结构 例3　写出求1×2×3×4×…×100的一个算法并画出流程图. ‎ ‎ 变式迁移3　(2010·天津和平区一模)在如图所示的流程图中，当程序被执行后，输出s的结果是______．‎ 四、针对训练 ‎(满分：90分)‎ 一、填空题(每小题6分，共48分)‎ ‎1．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的流程图如图所示，则①处应填______________．‎ ‎　　‎ ‎　　　 第1题图　　　　　　 　　第2题图 ‎2．阅读如图所示的流程图，运行相应的程序，输出的i值为________．‎ ‎3．某流程图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为________．‎ ‎　　　‎ ‎　第3题图　　　　　　　　　第4题图 ‎4．如果执行下面的流程图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p为________．‎ ‎5．阅读下面的流程图，则输出的S为________．‎ ‎　　　‎ ‎　　　　第5题图　　　　　　　第6题图 ‎6．若某流程图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．‎ ‎7．执行下面的流程图，输出的T＝________.‎ ‎8．如图是一个流程图，则输出的S的值是________．‎ 二、解答题(共42分)‎ ‎9．(14分)已知某算法的流程图如图所示，若将输出的(x，y)值依次记为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，…，‎ ‎(1)若程序运行中输出一个数组是(9，t)，求t的值；‎ ‎(2)求程序结束时，共输出(x，y)的组数；‎ ‎(3)求程序结束时，输出的最后一个数组．‎ ‎10．(14分)对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：‎ i ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ai ‎40‎ ‎41‎ ‎43‎ ‎43‎ ‎44‎ ‎46‎ ‎47‎ ‎48‎ 在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的流程图(其中是这8个数据的平均数)，求输出的S的值．‎ ‎11．(14分)已知数列{an}的各项均为正数，观察流程图，若k＝5，k＝10时，分别有S＝和S＝.‎ ‎(1)试求数列{an}的通项；‎ ‎(2)令bn＝2an，求b1＋b2＋…＋bm的值．‎ 五、参考答案 知识梳理 ‎1．机械的　统一的　2.图框　流程线　图框　图框　流程线　3.顺序结构　选择结构　循环结构　①顺序结构 ‎②选择结构　③当型循环结构 题型突破 例1　解题导引　顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．流程图中一定包含顺序结构．‎ 解　算法如下：‎ S1　输入x0，y0及直线方程的系数A，B，C.‎ S2　计算Z1←Ax0＋By0＋C.‎ S3　计算Z2←A2＋B2.‎ S4　计算d←.‎ S5　输出d.‎ 流程图：‎ 变式迁移1　75、21、32‎ 解析　由流程图中的各个赋值语句可得x＝21，a＝75，c＝32，b＝21，故a、b、c分别是75、21、32.‎ 例2　解题导引　求分段函数函数值的流程图的画法，如果是分两段的函数，则需引入一个判断框；如果是分三段的函数，则需引入两个判断框．‎ 解　算法如下：‎ S1　输入x；‎ S2　如果x>0，则y←－2；如果x＝0，则y←0；如果x<0，则y←2；‎ S3　输出函数值y.‎ 相应的流程图如图所示．‎ 变式迁移2　3‎ 解析　本问题即求函数y＝的值．‎ 若x≤2，由x2＝x得，x＝1或0；‎ 若25，由x＝得，x＝±1，不符合．‎ 故符合要求的x值有3个．‎ 例3　解题导引　数学中的累加、累乘、累差等重复性操作可以用循环结构来实现．循环结构分当型和直到型两种，二者的区别是：前者是，当满足条件时执行循环体，而后者是“直到”条件满足时结束循环．‎ 解　S1　设S的值为1.‎ S2　设i的值为2.‎ S3　如果i≤100执行S4，否则转去执行S7.‎ S4　计算S乘i并将结果赋给S.‎ S5　计数i加1并将结果赋给i.‎ S6　转去执行S3.‎ S7　输出S的值并结束算法．‎ 根据自然语言描述，流程图如下：‎ 变式迁移3　286‎ 解析　数列{an}：4,7,10，…为等差数列，令an＝4＋(n－1)×3＝40，得n＝13，‎ ‎∴s＝4＋7＋…＋40＝＝286.‎ 针对训练 ‎1．y←8＋2.6(x－2)‎ 解析　根据题意可知x>2时，收费应为起步价7元＋超过2公里的里程收费2.6(x－2)元＋燃油附加费1元＝8＋2.6(x－2)．‎ ‎2．4‎ 解析　由框图可知i＝1，s＝1×21＝2；i＝2，s＝2＋2×22＝10；i＝3，s＝2＋2×22＋3×23>11，此时输出的i＝4.‎ ‎3．k>4‎ 解析　当k＝1时，k＝k＋1＝2，S＝2×1＋2＝4；‎ 当k＝2时，k＝k＋1＝3，S＝2×4＋3＝11；‎ 当k＝3时，k＝k＋1＝4，S＝2×11＋4＝26；‎ 当k＝4时，k＝k＋1＝5，S＝2×26＋5＝57.‎ 此时S＝57，循环结束，k＝5，所以判断框中应为“k>4”．‎ ‎4．360‎ 解析　由框图可知：‎ 当n＝6，m＝4时，‎ 第一次循环：p＝(6－4＋1)×1＝3，k＝2.‎ 第二次循环：p＝(6－4＋2)×3＝12，k＝3.‎ 第三次循环：p＝(6－4＋3)×12＝60，k＝4.‎ 第四次循环：p＝(6－4＋4)×60＝360，此时k＝m，终止循环．‎ 输出p＝360.‎ ‎5．30‎ 解析　第一次循环：S＝12；第二次循环：S＝12＋22；第三次循环；S＝12＋22＋32；第四次循环：S ‎＝12＋22＋32＋42＝30.‎ ‎6．5‎ 解析　初始值：k＝2，执行“k＝k＋1”得k＝3，a＝43＝64，b＝34＝81，a>b不成立；‎ k＝4，a＝44＝256，b＝44＝256，a>b不成立；‎ k＝5，a＝45＝1 024，b＝54＝625，a>b成立，‎ 此时输出k＝5.‎ ‎7．30‎ 解析　按照流程图依次执行为S＝5，n＝2，T＝2；‎ S＝10，n＝4，T＝2＋4＝6；S＝15，n＝6，T＝6＋6＝12；‎ S＝20，n＝8，T＝12＋8＝20；S＝25，n＝10，T＝20＋10＝30>S，输出T＝30.‎ ‎8．63‎ 解析　当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；‎ 当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；‎ 当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63.‎ ‎9．解　(1)循环体运行结果如下：‎ 　　　　……‎ ‎∴输出数组(9，t)中的t值是－4. (6分)‎ ‎(2)计数变量n的取值为：3,5,7，…，构成等差数列，由3＋(m－1)×2＝2 011，解得m＝1 005.由于当m＝1 005时，n＝2 011，循环体还要执行一遍，会输出第1 006个数组，然后n＝2 013>2 011，跳出循环体．故共输出1 006个数组．‎ ‎(3)程序输出的数组(xn，yn)按输出的先后顺序，横坐标xn组成一个等比数列{xn}，首项x1＝1，公比q＝3.纵坐标组成一个等差数列{yn}，首项y1＝0，公差d＝－2.∴x1 006＝31 005，y1 006＝－2×1 005＝－2 010.故程序结束时，输出的最后一个数组是(31 005，－2 010)．(14分)‎ ‎10．解　该流程图即求这组数据的方差，‎ ‎∵＝＝44， (5分)‎ ‎∴S＝ (ai－)2＝×[(40－44)2＋(41－44)2＋…＋(48－44)2]＝7. (14分)‎ ‎11．解　由题中框图可知S＝＋＋…＋，‎ ‎∵数列{an}是等差数列，设公差为d，‎ 则有＝(－)，‎ ‎∴S＝(－＋－＋…＋－)＝(－)． (3分)‎ ‎(1)由题意可知，k＝5时，S＝；k＝10时，S＝.‎ ‎∴ 解得或(舍去)．‎ 故an＝a1＋(n－1)d＝2n－1. (10分)‎ ‎(2)由(1)可得bn＝2an＝22n－1，‎ ‎∴b1＋b2＋…＋bm ‎＝21＋23＋…＋22m－1＝＝(4m－1)． (14分)‎