高考文科数学复习：夯基提能作业本 (29)

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第九节　函数模型及其应用 A组　基础题组 ‎1.物价上涨是当前的主要话题,特别是菜价,我国某部门为尽快实现稳定菜价,提出四种绿色运输方案.据预测,这四种方案均能在规定的时间T内完成预期的运输任务Q0,各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示,在这四种方案中,运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)‎ ‎2.某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.‎ 加油时间 加油量(升)‎ 加油时的累计里程(千米)‎ ‎2016年10月1日 ‎12‎ ‎35 000‎ ‎2016年10月15日 ‎48‎ ‎35 600‎ 注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程.‎ 在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(　　)‎ A.6升 B.8升 C.10升 D.12升 ‎3.已知某矩形广场的面积为4万平方米,则其周长至少为(　　)‎ A.800米 B.900米 C.1 000米 D.1 200米 ‎4.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是(　　)‎ A.118元 B.105元 C.106元 D.108元 ‎5.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述中正确的是(　　)‎ A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/时.相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 ‎6.某电信公司推出两种手机收费方式:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示,当通话150分钟时,这两种方式的电话费相差(　　)‎ A.10元 B.20元 C.30元 D.‎40‎‎3‎ 元 ‎7.拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位:元)由f(m)=1.06(0.5[m]+1)给出,其中m>0,[m]是不超过m的最大整数(如[3]=3,[3.7]=3,[3.1]=3),则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为　　　　元. ‎ ‎8.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系C(x)=k‎3x+5‎(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.‎ ‎(1)求k的值及f(x)的表达式;‎ ‎(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小?并求最小值.‎ ‎9.A,B两城相距100 km,在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A,B两城供电,为保证城市安全,核电站距城市距离不得小于10 km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍,若A城供电量为每月20亿度,B城供电量为每月10亿度.‎ ‎(1)求x的取值范围;‎ ‎(2)把月供电总费用y表示成x的函数;‎ ‎(3)核电站建在距A城多远时,才能使供电总费用y最少?‎ B组　提升题组 ‎10.某工厂八年来某产品总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示,则下列说法中正确的是(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎①前三年总产量增长速度越来越慢;‎ ‎②前三年总产量增长速度越来越快;‎ ‎③第三年后,这种产品年产量保持不变;‎ ‎④第三年后,这种产品停止生产.‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎11.世界人口在过去40年内翻了一番,则每年人口平均增长率约是(参考数据lg 2≈0.301 0, 100.0075≈1.017)(　　)‎ A.1.5% B.1.6% C.1.7% D.1.8%‎ ‎12.(2016四川德阳一诊)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y=aent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再过m min甲桶中的水只有a‎4‎ L,则m的值为(　　)‎ A.5 B.8 C.9 D.10‎ ‎13.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车,在A地的销售利润(单位:万元)为y1=4.1x-0.1x2,在B地的销售利润(单位:万元)为y2=2x,其中x为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是(　　)‎ A.10.5万元 B.11万元 ‎ C.43万元 D.43.025万元 ‎14.(2016湖北八校联考)某人根据经验绘制了2016年春节前后,从1月25日至2月11日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象,如图所示,则此人在1月30日大约卖出了西红柿　　　　千克. ‎ ‎15.在扶贫活动中,为了尽快脱贫(无债务)致富,企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖权以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙,并约定从该店经营的利润中,首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3 600元后,逐步偿还转让费(不计息).在甲提供的资料中:①这种消费品的进价为每件14元;②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示;③每月需各种开支 ‎2 000元.‎ ‎(1)当商品的价格为每件多少元时,月利润扣除职工最低生活费的余额最大?并求最大余额;‎ ‎(2)企业乙只依靠该店,最早可望在几年后脱贫?‎ ‎16.小王大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业.经过市场调查,生产某小型电子商品需投入年固定成本3万元,每生产x万件,需另投入流动成本W(x)万元.在年产量不足8万件时,W(x)=‎1‎‎3‎x2+x;在年产量不小于8万件时,W(x)=6x+‎100‎x-38.每件商品售价为5元.通过市场分析,小王生产的商品当年能全部售完.‎ ‎(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)‎ ‎(2)年产量为多少万件时,小王在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少?‎ 答案全解全析 A组　基础题组 ‎1.B　选项B中,Q的值随t的变化越来越快.‎ ‎2.B　因为每次都把油箱加满,第二次加了48升油,说明这段时间总耗油量为48升,而行驶的路程为 ‎35 600-35 000=600(千米),故每100千米平均耗油量为48÷6=8(升).‎ ‎3.A　设这个矩形广场的长为x米,‎ 则宽为‎40 000‎x米.‎ 所以其周长为l=2x+‎‎40 000‎x≥800,‎ 当且仅当x=200时取等号.故其周长至少为800米.‎ ‎4.D　设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108.‎ ‎5.D　对于A选项:由题图可知,当乙车速度大于40 km/h时,乙车每消耗1升汽油,行驶里程都超过5 km,则A错;‎ 对于B选项:由题意可知,以相同速度行驶相同路程,燃油效率越高,耗油越少,故三辆车中甲车耗油最少,则B错;‎ 对于C选项:甲车以80千米/时的速度行驶时,燃油效率为10 km/L,则行驶1小时,消耗了汽油80×1÷10=8(升),则C错;‎ 对于D选项:当行驶速度小于80 km/h时,在相同条件下,丙车的燃油效率高于乙车,则在该市用丙车比用乙车更省油,则D对.综上,选D.‎ ‎6.A　依题意可设SA(t)=20+kt,k≠0,SB(t)=mt,m≠0.‎ ‎∵SA(100)=SB(100),∴100k+20=100m,得k-m=-0.2,‎ 于是SA(150)-SB(150)=20+150k-150m=20+150×(-0.2)=-10,即当通话150分钟时,两种方式的电话费相差10元,选A.‎ ‎7.答案　4.24‎ 解析　∵m=6.5,∴[m]=6,则所需通话费为1.06×(0.5×6+1)=4.24(元).‎ ‎8.解析　(1)由已知条件得C(0)=8,则k=40,‎ 因此f(x)=6x+20C(x)=6x+‎800‎‎3x+5‎(0≤x≤10).‎ ‎(2)f(x)=6x+10+‎800‎‎3x+5‎-10≥2‎(6x+10)·‎‎800‎‎3x+5‎-10=70,‎ 当且仅当6x+10=‎800‎‎3x+5‎,即x=5时等号成立.‎ 所以当隔热层厚度为5 cm时,总费用f(x)达到最小,最小值为70万元.‎ ‎9.解析　(1)由题意知x的取值范围为[10,90].‎ ‎(2)y=5x2+‎5‎‎2‎(100-x)2(10≤x≤90).‎ ‎(3)因为y=5x2+‎5‎‎2‎(100-x)2=‎15‎‎2‎x2-500x+25 000=‎15‎‎2‎x-‎‎100‎‎3‎‎2‎+‎50 000‎‎3‎.所以当x=‎100‎‎3‎时,ymin=‎50 000‎‎3‎.‎ 故核电站建在距A城‎100‎‎3‎ km处时,能使供电总费用y最少.‎ B组　提升题组 ‎10.D　由题图知,前三年产品总产量与时间的函数图象越来越陡,说明总产量增长的速度越来越快;三年后总产量与时间的函数图象平行于横轴,说明该产品不再生产了,故选D.‎ ‎11.C　设每年人口平均增长率为x,则(1+x)40=2,两边取以10为底的对数,得40 lg(1+x)=lg 2,所以lg(1+x)=lg2‎‎40‎≈0.007 5,由100.007 5≈1.017,得1+x≈1.017,所以x约是1.7%.‎ ‎12.A　∵5 min后甲桶和乙桶的水量相等,‎ ‎∴函数y=f(t)=aent满足f(5)=ae5n=‎1‎‎2‎a,‎ 可得n=‎1‎‎5‎ln‎1‎‎2‎,∴f(t)=a·‎1‎‎2‎t‎5‎,‎ 因此,当k min后甲桶中的水只有a‎4‎ L时,‎ f(k)=a·‎1‎‎2‎k‎5‎=‎1‎‎4‎a,即‎1‎‎2‎k‎5‎=‎1‎‎4‎,‎ ‎∴k=10,‎ 由题可知m=k-5=5,故选A.‎ ‎13.C　设总利润为y万元,公司在A地销售该品牌的汽车为x辆,则在B地销售该品牌的汽车为(16-x)辆,所以可得利润y=4.1x-0.1x2+2(16-x)=-0.1x2+2.1x+32=-0.1x-‎‎21‎‎2‎‎2‎+0.1×‎2‎‎1‎‎2‎‎4‎+32.‎ 因为x∈[0,16]且x∈N,所以当x=10或11时,能获得最大利润,且最大利润为43万元.‎ ‎14.答案　‎‎190‎‎9‎ 解析　前10天满足一次函数关系,设为y=kx+b(k≠0),将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得‎10=k+b,‎‎30=10k+b,‎解得k=‎20‎‎9‎,b=‎70‎‎9‎,所以y=‎20‎‎9‎x+‎70‎‎9‎,则当x=6时,y=‎190‎‎9‎.‎ ‎15.解析　设该店月利润余额为L元,‎ 则由题设得L=Q(P-14)×100-3 600-2 000,(※)‎ 由题图易得Q=‎‎-2P+50,14≤P≤20,‎‎-‎3‎‎2‎P+40,20

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