2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学（1班）试卷

2019-2020学年浙江省宁波市北仑中学高一上学期期中考试数学（1班）试卷

北仑中学2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷（1班）‎ ‎ 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1.已知等差数列中，，则的值是 ‎ （ ）‎ A.4 B.16 C.2 D.8‎ ‎2. 已知实数满足约束条件，则的最大值为 （ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎3. 已知关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围为： （ ）‎ ‎ ‎ ‎4.若非零实数满足，则下列不等式成立的是 （ ）‎ ‎ A． B. D.‎ ‎5. 设为等比数列，给出四个数列： ，其中一定是等比数列的是 （ ）‎ A （1）（3） B （2）（4） C（2）（3） D（1）（2）‎ ‎6. 在中，内角的对边分别为若的面积为，且2S＝(a＋b)2－c2，则tan C等于 ‎ ‎ (　 　)‎ A. B. C． D．‎ ‎7. ‎ ‎(　 　)‎ A. 2019 B. 4038 C. 4039 D. 4040‎ ‎8．在等比数列中，，则（ ）‎ A.2或-2 B. 3 C.-3 D. 3或-3‎ ‎9．在中，，若，则的最大值是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.记为实数中的最大值.若实数满足，则最大值为 ‎ ‎ （ ）‎ A B C D 非选择题部分（共110分）‎ 二.填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）‎ ‎11.若关于的不等式的解集是则 ‎ ‎12.已知，且，则 ；‎ ‎ . ‎ ‎13.在△ABC中，C＝60°，AB＝，BC＝，那么A= ，△ABC的面积 = ____.‎ ‎14.已知等差数列的前项和为,,,则公差d= ；当的值为 时，取得最小值.‎ ‎15.函数的最小值为___________.‎ ‎16.设等差数列的前14项和已知均为正整数，则公差= ．‎ ‎17.在△中，∠为直角，线段上的点满足，若对于给定的∠，△是唯一确定的，则 三.解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎18. （本题满分14分）‎ 已知不等式的解集为A.‎ (1) 若，求集合A.‎ (2) 若集合A是集合的子集，求实数取值范围.‎ ‎19. （本题满分15分）‎ 已知在锐角中，为角所对的边，且.‎ ‎（1）求角的值； （2）若，则求的取值范围.‎ ‎20. （本题满分15分） 为数列{}的前项和.已知＞0，‎ ‎（1）求数列{}的通项公式；‎ ‎（2）数列满足（），求数列{}的通项公式. ‎ ‎ ‎ ‎21. （本题满分15分）‎ 设数列前项和，满足成等差数列.‎ ‎(1)求的值；（2）求数列{}的通项公式；（3）证明：对一切正整数，‎ ‎ ‎ ‎22. （本题满分15分）如果一个函数的值域与其定义域相同，则称该函数为“同域函数”，已知函数的定义域为 ‎(1)若求的定义域；‎ ‎(2)当若为“同域函数”，求实数b的值；‎ ‎（3）若存在实数使得为“同域函数”，求实数b的取值范围.‎ 北仑中学2019学年第一学期高一年级期中考试数学试卷答案 一选择题：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ D C C C D C B B A B 二填空题：‎ ‎11 12 13‎ ‎14 15 16 -1 17 ‎ 三解答题 ‎19解：（Ⅰ） ‎ 由正弦定理 -------------------4分 得 ‎ ‎ ---------------------------------------7分 ‎（Ⅱ）由余弦定理 ----------------------9分 ‎ ---------15分 ‎(其他方法酌情给分)‎ ‎20.解： (1)当时，，因为，所以=3，‎ 当时，==，即，因为，所以=2，‎ 所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，‎ 所以=； ‎ ‎ ‎ ‎21．（1）‎ ‎（2）将条件递推相减，得到是以3为首项，3为公比的等比数列，解得.‎ ‎（3）考虑类等比放缩法 ‎，故（方法不唯一酌情给分）‎ ‎22‎