2018人教A版数学必修一《对数函数及其性质》2教案

2018人教A版数学必修一《对数函数及其性质》2教案

河北武邑中学课堂教学设计 备课人 授课时间 课题 ‎§‎2.2.2‎对数函数及其性质（2）‎ 教 学 目 标 知识与技能 掌握对数函数单调性掌握比较同底数对数大小的方法 过程与方法 启发引导，充分发挥学生的主体作用 情感态度价值观 培养学生数学应用意识 重点 函数单调性、奇偶性的证明通法 难点 对数运算性质、对数函数性质的应用 教 学 设 计 教学内容 教学环节与活动设计 ‎（1）复习回顾 定义 函数，且叫指数函数．‎ 图象 定义域 值域 R 性质 图象过定点，即当时，‎ 在上是减函数 在上是增函数 ‎ （Ⅱ）讲授新课 例4．判断下列函数的奇偶性：‎ ‎（1）；（2） ‎ ‎，‎ 师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容．‎ 生：回忆并回答 师：同学们回忆函数奇偶性的证明方法 生：判断及证明函数奇偶性的基本步骤：‎ ‎（1）考查函数定义域是否关于原点对称；‎ ‎（2）比较与的关系；‎ ‎（3）根据函数奇偶性定义得出结论。‎ 师：注意考查函数定义域。‎ 教 教学内容 教学环节与活动设计 学 设 计 解：（1）由可得 所以函数的定义域为：（）关于原点对称，，即，所以函数奇函数。‎ 评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。‎ ‎（2）由可得，所以函数的定义域为R关于原点对称，又 即，所以函数是奇函数。‎ 评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握。‎ ‎ 例5．（1）证明函数在上是增函数。（2）问：函数在上是减函数还是增函数？‎ 分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法。‎ 证明：设，且，则，又 在上是增函数，∴，即∴函数在上是增函数（2）题证明可以依照上述证明过程给出 评述：此题可引导学生总结函数的增减性与函数的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论。‎ 师：回顾一下函数单调性证明方法。‎ 生：判断及证明函数单调性的基本步骤：取值—作差—变形—定号—结论 师：注意变形目的是为了易于判断的符号 教 教学内容 教学环节与活动设计 学 设 计 阅读课本，思考下列问题：‎ ‎⑴在指数函数中，是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由．‎ ‎⑵对数函数 ‎，且和指数函数，且之间有什么关系？‎ ‎⑶对数函数 ‎，且和指数函数，且的图象有什么关系？‎ ‎⑷观察对数函数 ‎，且和指数函数，且的图象，你还能够得到它们的什么性质？‎ ‎（Ⅲ）课堂练习 ‎（1）证明函数在上是减函数；‎ ‎（2）判断函数在上的增减性。‎ ‎（IV）课后作业 ‎1．求的单调递减区间；‎ ‎2．求的单调递增区间；‎ 师：阅读课本 生：讨论并总结规律 学生独立完成 并板演 教 学 小 结 通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性、奇偶性的通法，提高数学应用的能力。‎ 课后 反思