【数学】2020届一轮复习（文理合用）第10章概率（文）作业

【数学】2020届一轮复习（文理合用）第10章概率（文）作业

对应学生用书[考案10文]　‎ 第十章　综合过关规范限时检测(文)‎ ‎(时间：120分钟　满分150分)‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)‎ ‎1．已知某厂的产品合格率为80%，现任意抽出10件产品检查，则下列说法正确的是(　D　)‎ A．合格产品少于8件　　 B．合格产品多于8件 C．合格产品正好是8件　　 D．合格产品可能是8件 ‎[解析]　根据概率的含义可得合格产品可能是8件，故选D．‎ ‎2．(2019·大同模拟)从甲、乙、丙、丁4人中随机选出2人参加志愿活动，则甲被选中的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　从甲、乙、丙、丁中随机选出2人的情况有：(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、丁)，共6种，其中甲被选中的情况有：(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，共3种，故所求概率为＝.‎ ‎3．如图所示的图案是由两个等边三角形构成的六角星，其中这两个等边三角形的三边分别对应平行，且各边都被交点三等分，若往该图案内投掷一点，则该点落在图中阴影部分内的概率为(　C　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　设六角星的中心为点O，分别将点O与两个等边三角形的六个交点连接起来，则将阴影部分分成了六个全等的小等边三角形，并且与其余六个小三角形也是全等的，所以所求的概率P＝，故选C．‎ ‎4．(2019·烟台模拟)某班有青年志愿者男生3人，女生2人，‎ 现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　将3名男生记为M1，M2，M3,2名女生记为W1，W2，从这5名志愿者中选出2名的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M1，W1)，(M1，W2)，(M2，M3)，(M2，W1)，(M2，W2)，(M3，W1)，(M3，W2)，(W1，W2)，共有10种，其中所选的2名志愿者性别相同的基本事件为(M1，M2)，(M1，M3)，(M2，M3)，(W1，W2)，共有4种，因此选出的2名志原者性别相同的概率为＝，选B．‎ ‎5．(2019·苏州模拟)已知定义在区间[－3,3]上的函数f(x)＝2x＋m满足f(2)＝6，在[－3,3]上任取一个实数x，则使得f(x)的值不小于4的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　∵f(2)＝6，∴22＋m＝6，解得m＝2.∵f(x)≥4，∴2x＋2≥4，∴x≥1，而x∈[－3,3]，故根据几何概型的概率计算公式，得f(x)的值不小于4的概率P＝＝.故选B．‎ ‎6．在正方形内有两扇形相交区域如图中阴影部分所示，两扇形所在圆的圆心都是正方形的顶点，半径为正方形的边，向正方形中随机抛一粒黄豆，则黄豆落在阴影区域内的概率为(　D　)‎ A．　　 B．1－ C．2－　　 D．－1‎ ‎[解析]　设正方形的边长为a，则两个扇形所在圆的半径也为a，S正方形＝a2，S扇形＝πa2，故S阴影＝2S扇形－S正方形＝2×πa2－a2＝πa2－a，则黄豆落在阴影区域内的概率P＝＝－1.‎ ‎7．从分别写有1,2,3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为(　A　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　从分别写有1,2,3的3张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，所得基本事件有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共9种，其中抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的基本事件有：(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6种，所以所求概率P＝＝，故选A．‎ ‎8．(2019·温州模拟)某单位试行上班刷卡制度，规定每天8：30上班，有15分钟的有效刷卡时间(即8：15～8：30)，一名职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，则他能有效刷卡上班的概率是(　D　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　该职工在7：50到8：30之间到达单位且到达单位的时刻是随机的，设其构成的区域为线段AB，且AB＝40，职工的有效刷卡时间是8：15到8：30之间，设其构成的区域为线段CB，且CB＝15，如图，所以该职工有效刷卡上班的概率P＝＝，故选D．‎ ‎9．(2018·课标Ⅰ卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则(　A　)‎ A．p1＝p2　　 B．p1＝p3‎ C．p2＝p3　　 D．p1＝p2＋p3‎ ‎[解析]　设AB＝c，AC＝b，则区域Ⅰ的面积S1＝bc；区域Ⅲ的面积S3＝π(b2＋c2)－bc，区域Ⅱ的面积S2＝π(b2＋c2)－S3＝bc＝S1，由几何概型可知p1＝p2，故选A．‎ ‎10．从装有3双不同鞋的柜子里，随机取2只，则取出的2只鞋不成对的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　设这3双鞋分别为A1A2，B1B2，C1C2，则随机取出2只的基本事件有A1A2，‎ A1B1，A1B2，A1C1，A1C2，A2B1，A2B2，A2C1，A2C2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2，共15个，其中取出的2只鞋不成双的基本事件有12个，所以所求概率P＝＝，故选B．‎ ‎11．(2019·太原模拟)从[0,2]内随机取两个数，则这两个数的和小于1的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　设取出的两个数分别为x，y，则0≤x≤2,0≤y≤2，其表示的区域的面积为4，而x＋y<1表示的区域为直线x＋y＝1(不包括直线x＋y＝1)的下方，且在0≤x≤2,0≤y≤2表示的区域的内部，如图中阴影部分所示，易得其面积为×1×1＝，故从[0,2]内随机取两个数，这两个数之和小于1的概率是＝.‎ ‎12．(2019·南昌模拟)一个三位数，个位、十位、百位上的数字依次为x，y，z，当且仅当y>x，y>z时，称这样的数为“凸数”(如243)，现从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数，则这个三位数是“凸数”的概率为(　B　)‎ A．　　 B．　　‎ C．　　 D． ‎[解析]　从集合{1,2,3,4}中取出三个不相同的数组成一个三位数共有24个结果：123,124,132,134,142,143,213,214,231,234,241,243,312,314,321,324,341,342,412,413,421,423,431,432，其中是“凸数”的是132,142,143,231,241,243,341,342，共8个结果，所以这个三位数是“凸数”的概率为＝，故选B．‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)‎ ‎13．(2019·长沙长郡中学检测)在所有的两位数10～99中，任取一个数，则这个数能被2或3整除的概率是_____.‎ ‎[解析]　所有两位数共有90个，其中2的倍数有45个，3的倍数有30个，6的倍数有15个，所以能被2或3整除的共有45＋30－15＝60(个)，所以所求概率是＝.‎ ‎14．(2019·扬州检测)将一根均匀的木棒在任意点处折成两段，则“‎ 其中一段的长度大于另一段长度的2倍”的概率为_____.‎ ‎[解析]　如图所示，当点C位于线段AB的处时，恰好满足“其中一段的长度是另一段长度的2倍”；同理，当点C′位于线段AB的处时，也满足题意，故所求事件的概率P＝＝.‎ ‎15．(2019·吉林模拟)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片．则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于4的概率是_____.‎ ‎[解析]　从0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有25种，数字之和恰好等于4的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于4的概率是P＝.‎ ‎16．(2019·郑州模拟)在如图所示的圆形图案中有12片树叶，构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为，若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是__4－___.‎ ‎[解析]　设圆的半径为r，根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S＝24(πr2－r2)＝4πr2－6r2，圆的面积S′＝πr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率为＝4－.‎ 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本题满分15分)(2019·吉林模拟)某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元．根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该同学为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．‎ ‎(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；‎ ‎(2)将y表示为x的函数；‎ ‎(3)根据直方图估计利润y不少于4000元的概率．‎ ‎[解析]　(1)由频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，‎ 需求在[100,120)内的频率为0.0050×20＝0.1，‎ 需求在[120,140)内的频率为0.0100×20＝0.2，‎ 需求在[140,160)内的频率为0.0150×20＝0.3，‎ 需求在[160,180)内的频率为0.0125×20＝0.25，‎ 需求在[180,200)内的频率为0.007 5×20＝0.15.‎ 则平均数＝110×0.1＋130×0.2＋150×0.3＋170×0.25＋190×0.15＝153(盒)．‎ ‎(2)因为每售出1盒该产品获得利润30元，未售出的产品，每盒亏损10元，‎ 所以当100≤x<160时，y＝30x－10×(160－x)＝40x－1600，‎ 当160≤x≤200时，y＝160×30＝4 800，‎ 所以y＝ ‎(3)因为利润y不少于4000元，所以当100≤x<160时，由40x－1600≥4000，解得160>x≥140.‎ 当160≤x≤200时，y＝4 800>4000恒成立，所以200≥x≥140时，利润y不少于4000元．‎ 所以由(1)知利润y不少于4000元的概率P＝1－0.1－0.2＝0.7.‎ ‎18．(本题满分15分)(2019·福建模拟)某商场为迎新年举行了有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖规则如下：从装有3个红球、3个白球(仅颜色不同)的口袋中一次摸出2个球，若全是红球，则获得奖金50元；若有1个红球，则获得奖金10元；其他情况，没有奖金．已知顾客甲获得一次抽奖的机会．‎ ‎(1)求他获得50元奖金的概率；‎ ‎(2)顾客甲认为口袋中的红球与白球个数相同，不如把口袋中的红球和白球各减少1个，摸球过程还简单，当他提出方案后，商场马上同意了他的方案，试问顾客甲提出的方案是否对商场有利？试说明理由．‎ ‎[解析]　(1)记3个红球分别为A，B，C,3个白球分别为a，b，c，‎ 则一次摸出2个球，所有结果为{A，B}，{A，C}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，C}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{C，a}，{C，b}，{C，c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，共15种．‎ 记事件M为“顾客甲获得50元奖金”，即顾客甲一次摸出2个红球，包含的结果有{A，B}，{A，C}，{B，C}，共3种．‎ 所以P(M)＝＝.‎ ‎(2)有利．理由如下：‎ 由(1)知，原方案中，顾客甲获得50元奖金的概率为，‎ 事件“顾客甲获得10元奖金”包含{A，a}，{A，b}，{A，c}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{C，a}，{C，b}，{C，c}，共9种情况，‎ 所以“顾客甲获得10元奖金”的概率P＝＝.‎ 若将口袋中的红球与白球各减少1个，并记2个红球分别为D，E,2个白球分别为d，e，‎ 则一次摸出2个小球，不同的结果为{D，E}，{D，d}，{D，e}，{E，d}，{E，e}，{d，e}，共6种，‎ 记事件N为“顾客甲获得50元奖金”，即顾客甲一次摸出2个红球，包含的结果只有{D，E}1种，故P(N)＝，‎ 事件“顾客甲获得10元资金”记为T，事件T包含的结果有{D，d}，{D，e}，{E，d}，{E，e}，共4种，‎ 所以P(T)＝＝.‎ 原方案：顾客甲获得奖金的平均数约为50×＋10×＝16(元)．‎ 改变后的方案：顾客甲获得奖金的平均数约为50×＋10×＝15(元)．‎ 所以顾客甲提出的方案对商场有利．‎ ‎19．(本题满分15分)(2019·石家庄模拟)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪100元，每派送一单奖励1元；乙方案：底薪140元，每日派送的前55单没有奖励，超过55单的部分每单奖励12元．‎ ‎(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式；‎ ‎(2)根据该公司100天所有派送员的派送记录，发现每名派送员的日平均派送单数与天数满足下表：‎ 日平均派送单数 ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎60‎ 天数 ‎20‎ ‎30‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎10‎ 根据上表，回答下列问题：‎ ‎(i)设一名派送员的日薪为x(单位：元)，根据以上数据，试分别求出甲、乙两种方案中日薪x的平均数及方差；‎ ‎(ii)结合(i)中的数据，根据统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由．‎ ‎(参考数据：0.62＝0.36,1.42＝1.96,2.62＝6.76,3.42＝11.56,3.62＝12.96,4.62＝21.16,15.62＝243.36,20.42＝416.16,44.42＝1971.36)．‎ ‎[解析]　(1)由题意知，甲方案中派送员的日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为y＝100＋n，n∈N，‎ 已方案中派送员的日薪y(单位：元)与派送单数n的函数关系式为 y＝ ‎(2)(i)由(1)及表格可知，甲方案中，日薪为152元的有20天，日薪为154元的有30天，日薪为156元的有20天，日薪为158元的有20天，日薪为160元的有10天，则 甲＝×(152×20＋154×30＋156×30＋158×20＋160×10)＝155.4，‎ s＝×[20×(152－155.4)2＋30×(154－155.4)2＋20×(156－155.4)2＋20(158－155.4)2＋10×(160－155.4)2]＝6.44，‎ 乙方案中，日薪为140元的有50天，日薪为152元的有20天，日薪为176元的有20天，日薪为200元的有10天，则 乙＝×(140×50＋152×20＋176×20＋200×10)＝155.6，‎ s＝×[50×(140－155.6)2＋20×(152－155.6)2＋20×(176－155.6)2＋10×(200－155.6)2]＝404.64.‎ ‎(ii)答案一　由(i)可知，甲<乙，但两者相差不大，且s远小于s，即甲方案中日薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比合适．‎ 答案二　由(i)可知，甲<乙，即甲方案中日薪的平均数小于乙方案中日薪的平均数，所以小明选择乙方案比较合适．‎ ‎20．(本题满分15分)(2019·湖南模拟)某校举行运动会，其中三级跳远的成绩在8.0米以上(四舍五入，精确到0.1米)的进入决赛，把所得数据进行整理后，分成6组，画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0.30，第6个小组的频数是7.‎ ‎(1)求进入决赛的人数；‎ ‎(2)经过多次测试发现，甲的成绩均匀分布在8～10米之间，乙的成绩均匀分布在9.5～10.5米之间，现甲、乙各跳一次，求甲比乙跳得远的概率．‎ ‎[解析]　(1)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴总人数为＝50.‎ 易知第4,5,6组的学生均进入决赛，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36，即进入决赛的人数为36.‎ ‎(2)设甲、乙各跳一次的成绩分别为x，y米，则作出不等式组表示的平面区域如图中长方形ABCD.‎ 设事件M表示“甲比乙跳得远”，则x>y，满足的区域如图中阴影部分所示．‎ 由几何概型得P(M)＝＝，即甲比乙跳得远的概率为.‎ ‎21．(本题满分15分)(2019·银川模拟)某校高二文科一班主任为了解同学们对某时政要闻的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名，该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如图所示．‎ ‎(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；‎ ‎(2)若成绩不低于60分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P1，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P2，求P2－P1的值；‎ ‎(3)若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量．‎ ‎①补充下面的2×2列联表：‎ 政治成绩 优秀 政治成绩 不优秀 合计 对此事关注者 ‎(单位：人)‎ 对此事不关注 者(单位：人)‎ 合计 ‎②是否有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系？‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.15‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.072‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d.‎ ‎[解析]　(1)“对此事不关注者”的20名同学，成绩从低到高依次为：42,46,50,52,53,56,61,61,63,64,66,66,72,72,76,82,82,86,90,94，中位数为＝65，‎ 平均数为(42＋46＋50＋52＋53＋56＋61＋61＋63＋64＋66＋66＋72＋72＋76＋82＋82＋86＋90＋94)＝66.7.‎ ‎(2)由条件可得P1＝＝，P2＝＝，‎ 所以P2－P1＝－＝.‎ ‎(3)①补充的2×2列联表如下：‎ 政治成绩 优秀 政治成绩 不优秀 合计 对此事关注者 ‎(单位：人)‎ ‎12‎ ‎18‎ ‎30‎ 对此事不关注 者(单位：人)‎ ‎5‎ ‎15‎ ‎20‎ 合计 ‎17‎ ‎33‎ ‎50‎ ‎②由2×2列联表可得K2＝＝≈1.203 2<2.706，‎ 所以，没有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系．‎ ‎22．(本题满分15分)(2019·西安模拟)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1月份至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下数据：‎ 日期 ‎1月 ‎10日 ‎2月 ‎10日 ‎3月 ‎10日 ‎4月 ‎10日 ‎5月 ‎10日 ‎6月 ‎10日 昼夜温差 x/℃‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎6‎ 就诊人数 y/个 ‎22‎ ‎25‎ ‎29‎ ‎26‎ ‎16‎ ‎12‎ 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；‎ ‎(2)若选取的是1月份与6月份的两组数据，请根据2月份至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？‎ 参考公式：＝，＝－.‎ 参考数据：11×25＋13×29＋12×26＋8×16＝1092，112＋132＋122＋82＝498.‎ ‎[解析]　(1)设选到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，且每种情况都是等可能的，其中，选到相邻两个月的数据的情况有5种，所以P(A)＝＝.‎ ‎(2)由表中2月份至5月份的数据可得＝11，＝24，xiyi＝1092，x＝498，所以＝＝，则＝－＝－，所以y关于x的线性回归方程为＝x－.‎ ‎(3)当x＝10时，＝，|－22|<2；‎ 当x＝6时，＝，|－12|<2.‎ 所以，该小组所得线性回归方程是理想的．‎