吉林省桦甸市第八中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

吉林省桦甸市第八中学2020届高三上学期第三次月考数学（理）试卷

数学理科试题 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。‎ 第I卷（共60分）‎ 一. 选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分.每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎ 1.已知集合，集合，则（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎2.为虚数单位，复数在复平面内对应的点所在象限为（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.设，则“”是“”的（ ）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎4.在等差数列中,已知,则该数列前11项和(   )‎ A.58 B.88 C.143 D.176‎ ‎5.若,则 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.函数其中，的图象的一部分如图所示，则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知,则的最小值是( )‎ A. B.4 C. D.‎ ‎8.我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈．刍，草也；甍，屋盖也．”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”如上图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形．则它的体积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知是边长为2的等边三角形，D为的中点，且，则( )‎ A. B.1 C. D. 3‎ ‎10.函数的图象大致为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎11.函数在区间上零点的个数为( )‎ A.6 B.5 C.7 D.8‎ ‎12.若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是( )‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横上）‎ ‎13.观察下列各式：,,,,…,由此推得： ．‎ ‎14.若满足约束条件则的最小值为__________．‎ ‎15.已知向量与的夹角为120°，，，则________.‎ ‎16. 是定义在R上的函数,其导函数为．若，则不等式 (其中e为自然对数的底数)的解集为 ．‎ 三. 解答题 （本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（本小题10分）已知的内角的对边分别为,已知 (1)求; (2)若的面积为,求的周长.‎ ‎18.（本小题12分）已知函数．‎ ‎（1）求的最小正周期；‎ ‎（2）求函数的单调减区间 ‎（3）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎19. （本小题12分）已知数列的前项和满足: ‎ ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）记,求数列的前项和 ‎20. （本小题12分）设数列满足：，.‎ ‎（1）证明：数列为等比数列，并求出数列的通项公式.‎ ‎（2）求数列的前项和.‎ ‎21. （本小题12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面,，E是的中点，作交于点F．‎ ‎（1）证明 : 平面；‎ ‎（2）证明: 平面.‎ ‎22. （本小题12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求在点处的切线方程及函数的单调区间；‎ ‎（2）若对任意恒成立，求实数a的取值范围 理科数学参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1.C 2.D 3.A 4.C 5A 6.B ‎7. C 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A 二、填空题 ‎13.答案：‎ ‎14.答案：2‎ ‎15.答案：‎ ‎16.答案： ‎ 三、解答题 ‎17.答案：(1)由已知及正弦定理得, , 即, 故. 可得, 所以. (2)由已知. 又, 所以. 由已知及余弦定理得, 故 ‎, 从而. 所以的周长为.‎ ‎18.答案：1. ‎ 所以的最小正周期为． ‎ ‎2. 时，， ‎ 当，即时，单调减． ‎ 当，即时，最大为2． ‎ 解析：‎ 解析： ‎ ‎19.答案：1.由于 当时, ,‎ 当时, ,‎ 且当时上式仍成立,‎ ‎ 2. ‎ ‎20.答案：（1）时，，‎ 当时，‎ 因为，‎ 所以 即，‎ 所以数列是首项为2，公比为2的等比数列；‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎（2）由题意，‎ 则，‎ 两式相减得： ‎ ‎，‎ 所以.‎ 解析：‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.证明:连结，交于．连结．‎ ‎∵底面是正方形 ‎∴点是的中点．在△中，是中位线，‎ ‎∴//．而平面，‎ 且平面，‎ 所以,//平面 ‎2.∵底面，且底面 ‎∴. ‎ ‎∵ 底面是正方形，有,‎ ‎，平面，平面,‎ ‎∴ 平面．‎ 而平面，‎ ‎∴.‎ 又∵,是的中点，‎ ‎∴，，‎ 平面，平面.‎ ‎∴平面．而平面，‎ ‎∴．又，且，平面，‎ 平面，所以平面 解析： ‎ ‎22.答案： ‎ ‎ (1) 当时， ‎ ‎ ‎ 则切线方程为即 当，，即时，单调递增；‎ 当，，即时，单调递减．‎ ‎ (2) ．‎ 当时，，在上单调递增．‎ 不恒成立． ‎ 当时，设 ‎∵的对称轴为 ‎∴在上单调递增，且存在唯一使得．‎ ‎∴当即，在上单调递减；‎ 当时，，即，在上单调递增．‎ ‎∴在上的最大值 ‎ ‎∴，得， 解得.‎