2018-2019学年湖南省娄底市高一下学期期中考试数学试题

2018-2019学年湖南省娄底市高一下学期期中考试数学试题

‎ ‎ ‎2018-2019学年湖南省娄底市高一下学期期中考试数学试题 ‎ 时量：120分钟 总分：150分 一、选择题（每小题5分，每小题只有一个正确选项）‎ a=1 ‎ b=3 ‎ a=a+b b=b a PRINT a，b END ‎1．给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．已知，则的值是(　　)‎ A. B.3 C. D.‎ ‎3．计算机执行右面的程序，输出的结果是(　　)‎ A.4，12 B.4，9 C.4，8 D.1，3‎ ‎4.从6个篮球、2个排球中任选3个球，则 下列事件中，是必然事件的是(　　)‎ A.3个都是篮球 B.至少有1个是排球 C.3个都是排球 D.至少有1个是篮球 ‎5．袋中装有白球和黑球各3个，从中任取2个，则至多有一个黑球的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6.化简等于(　　)‎ A.cos4-sin 4 B.sin 4-cos 4‎ C.-sin 4-cos 4 D.sin 4+cos 4‎ ‎7．执行如右图所示的程序框图，则输出的的值是(　　)‎ A．1 B． C． D．4‎ ‎8．若点P（sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π）内α的取值范围是(　　)‎ A．∪ B．∪ C．∪ D．∪ ‎9．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2‎ ‎，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为(　　)‎ A.，s2＋1002 B.＋100，s2＋1002 C.，s2 D.＋100，s2‎ ‎10.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在3处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在5处，跳动一次，只能进入3处，若在3处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5处)，则它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．将函数y＝3sin（2x＋）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(　　)‎ A．在区间[，]上单调递增 B．在区间[，]上单调递减 C．在区间[－，]上单调递减 D．在区间[－，]上单调递增 ‎12.将函数的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到 的图像．若 ，且 ，则 的最大值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（每小题5分）‎ ‎13．已知,当时，用秦九韶算法求=______________．‎ ‎14．某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表：‎ 根据上表可得回归方程＝x＋中的为7.据此模型预测广告费用为10万元时销售额为________万元．‎ ‎15.已知α∈(π,),tan α=2,则cos α=_______．‎ ‎16.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R),有下列命题:‎ ‎①y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);②y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确的命题序号是_____ (注:把你认为正确的命题的序号都填上). ‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17．(本小题满分10分)‎ 已知 ‎（Ⅰ）化简； ‎ ‎（Ⅱ）若为第四象限角，且求的值.‎ ‎18.(本小题满分12分)一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品.现随机抽出两件产品.‎ ‎(1)求恰好有一件次品的概率；‎ ‎(2)求都是正品的概率； ‎ ‎(3)求抽到次品的概率.‎ ‎ ‎ ‎19.(本小题满分12分)已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.‎ ‎(1)若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；‎ ‎(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求方程没有实根的概率.‎ ‎ ‎ ‎20.(本小题满分12分)交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念性指数值，记交通指数为T，其范围为[0,10]，分别有五个级别：T∈[0, 2)，畅通；T∈[2,4)，基本畅通；T∈[4,6)，轻度拥堵；T∈[6,8)，中度拥堵；T∈[8,10]，严重拥堵.在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.‎ ‎(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；‎ ‎(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；‎ ‎(3)从(2)中抽取的6个路段中任取2个，求至少有1个路段为轻度拥堵的概率.‎ ‎21．（本小题满分12分）函数f1（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，|φ|<）的一段图象过点（0，1），如图所示．‎ ‎（1）求函数f1（x）的表达式； ‎ ‎（2）将函数y＝f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y＝f2（x）的图象，求y＝f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的集合，并写出该函数的增区间．‎ ‎22．(本小题满分12分)某零售店近5个月的销售额和利润额资料如下表所示：‎ 商店名称 A B C D E 销售额x/千万元 ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 利润额y/百万元 ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎(1)画出散点图．观察散点图，说明两个变量有怎样的相关关系；‎ ‎(2)用最小二乘法计算利润额y关于销售额x的回归直线方程；‎ ‎(3)当销售额为4千万元时，利用(2)的结论估计该零售店的利润额(百万元)．‎ ‎2019年上学期高一期中考试数学参考答案 ‎1 B解析：给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P＝＝.故选B.‎ 答案：B ‎2 C ‎3 A ‎4 D解析　从6个篮球、2个排球中任选3个球，A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件，故选D.‎ ‎5 B解析　把白球编号为1,3,5，黑球编号为2,4,6.从中任取2个，基本事件为12,13,14,15,16,23,24,25,26,34,35,36,45,46,56，共15个．其中至多一个黑球的事件有12个．由古典概型公式得P＝＝.‎ ‎6. 答案：A 解析:原式==‎ ‎=|sin 4-cos 4|,‎ 因为π<4<π,‎ 所以cos 4>sin 4.‎ 所以|sin 4-cos 4|=cos 4-sin 4.故选A.‎ ‎7．D ‎【解析】‎ 试题分析：第一次循环后S=-1，i=2；第二次循环后S=，i=3; 第三次循环后S=，i=4；第四次循环后S=4，i=5; 第五次循环后S=-1，i=6；第六次循环后S=，i=7; 第七次循环后S=，i=8；第八次循环后S=4，i=9;由题意此时要输出，故s=4，故选D 考点：本题考查了循环框图的运用 ‎8 A ‎9 D解析：＝，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为＋100，‎ 方差不变，故选D.‎ ‎10 答案　C 解析　按规则，小青蛙跳动一次，可能的结果共有4种，跳动三次，可能的结果共有16种，而三次跳动后首次跳到5的只有3－1－3－5,3－2－3－5,3－4－3－5,3种可能，所以，它在第三次跳动后，首次进入5处的概率是.‎ ‎11．y＝3sin[2（x－）＋]＝3sin（2x＋－π）＝－3sin（2x＋），由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，得2kπ－≤2x≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋，所以[kπ－，kπ＋]（k∈Z）是减区间，[kπ＋，kπ＋]（k∈Z）是增区间．结合选项可知选A. ‎ ‎12.D ‎【解析】由已知可得 ‎，故选D.‎ ‎13 【解析】‎ 因为，当时，用秦九韶算法,故答案为．‎ 考点：秦九韶算法．‎ ‎14解析：由题表可知，＝4.5，＝35，代入回归方程＝7x＋，得＝3.5，所以回归方程为＝7x＋3.5，所以当x＝10时，＝7×10＋3.5＝73.5(万元)．‎ 答案：73.5‎ ‎15.解析:由tan α==2,sin2α+cos2α=1联立得cos2α=,由α∈(π,)知cos α<0,‎ 所以cos α=-.‎ 答案:-‎ ‎16.解析:①y=4sin(2x+)=4cos[-(2x+)]‎ ‎=4cos(2x-),‎ 因此命题①正确;‎ ‎②因T==π,故命题②不正确;‎ ‎③将x=-代入函数解析式中,得y=0,即点(-,0)是函数图象与x轴的交点,函数图象关于点(-,0)对称,故命题③正确;‎ ‎④f(-)=0,不是y=f(x)的最大值或最小值,故④不成立.‎ 综上知①③正确.‎ 答案:①③‎ ‎17.（Ⅰ）（Ⅱ）‎ 解析：（Ⅰ）‎ ‎（Ⅱ）由得 又因为为第四象限角，所以 所以此时 ‎18 解　将6件产品编号，abcd(正品)，ef(次品)，从6件产品中选2件，其包含的基本事件为ab，ac，ad，ae，af，bc， bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15种.‎ ‎(1)设恰好有一件次品为事件A，事件A包含的基本事件为ae，af，be，bf，ce，cf，de，df，共有8种，‎ 则P(A)＝.‎ ‎(2)设都是正品为事件B，事件B包含的基本事件数为6，则P(B)＝＝.[来源:学_科_网]‎ ‎(3)设抽到次品为事件C，事件C与事件B是对立事件，则P(C)＝1－P(B)＝1－＝.‎ ‎19 解　(1)a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件(a，b)共有36个.‎ 设事件A表示“方程有两正根”，则 即则事件A包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3)，(5,3)，共4个，‎ 故方程有两正根的概率为P(A)＝＝.‎ ‎(2)试验的全部结果构成的区域Ω＝{(a，b)|2≤a≤6,0≤b≤4}，其面积为SΩ＝4×4＝16.‎ 设事件B表示“方程无实根”，则事件B的对应区域为即如图所示，‎ 其面积SB＝×π×42＝4π，‎ 故方程没有实根的概率为P(B)＝＝.‎ ‎20解　(1)由频率分布直方图得，这20个交通路段中，‎ 轻度拥堵的路段有(0.1＋0.2)×1×20＝6(个)，‎ 中度拥堵的路段有(0.25＋0.2)×1×20＝9(个)，‎ 严重拥堵的路段有(0.1＋0.05)×1×20＝3(个).‎ ‎(2)由(1)知，拥堵路段共有6＋9＋3＝18(个)，按分层抽样，从18个路段抽取6个，则抽取的三个级别路段的个数分别为×6＝2，×9＝3，×3＝1，即从交通指数在[4,6)，[6,8)，[8,10]的路段中分别抽取的个数为2,3,1.‎ ‎(3)记抽取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，抽取的3个中度拥堵路段为B1，B2，B3，抽取的1个严重拥堵路段为C1，则从这6个路段中抽取2个路段的所有可能情况为：(A1，A2)，(A1，‎ B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B3，C1)，共15种，其中至少有1个路段为轻度拥堵的情况为：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A1，C1)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A2，C1)，共9种.‎ 所以所抽取的2个路段中至少有1个路段为轻度拥堵的概率为＝.‎ ‎21．解：（1）由题图知，T＝π，于是ω＝＝2.‎ 将y＝Asin2x的图象向左平移，得y＝Asin（2x＋φ）的图象，‎ 于是φ＝2×＝，‎ 将（0，1）代入y＝Asin，得A＝2，故f1（x）＝2sin；‎ ‎（2）依题意，f2（x）＝2sin＝－2cos，‎ 所以y＝f2（x）的最大值为2，‎ 当2x＋＝2kπ＋π（k∈Z），即x＝kπ＋（k∈Z）时，ymax＝2，‎ x的取值集合为，‎ 因为y＝cosx的减区间为x∈[2kπ，2kπ＋π]，k∈Z，‎ 所以f2（x）＝－2cos（2x＋）的增区间为{x|2kπ≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z}，‎ 解得{x|kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z}，‎ 所以f2（x）＝－2cos（2x＋）的增区间为x∈ [kπ－，kπ＋]，k∈Z．‎ ‎22 解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系．‎ ‎ ‎ ‎(2)设回归直线方程是＝x＋.‎ 由题中的数据可知＝3.4，＝6.所以 ‎＝ ‎＝0.5.‎ ‎＝－＝3.4－0.5×6＝0.4.‎ 所以利润额y关于销售额x的回归直线方程为 ‎＝0.5x＋0.4.‎ ‎(3)由(2)知，当x＝4时，＝0.5×4＋0.4＝2.4，所以当销售额为4千万元时，可以估计该商场的利润额为2.4百万元．‎