西藏林芝市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

西藏林芝市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意先解出集合A,进而得到结果．‎ ‎【详解】解：由集合A得,‎ 所以 故答案选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题．‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：分母不等于零，对数真数大于零，所以，解得.‎ 考点：定义域.‎ ‎3.下列函数中，既是奇函数又在区间上是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据初等函数的奇偶性和单调性的定义对各个选项逐一进行判断即可．‎ ‎【详解】A.函数在区间上是减函数，不满足条件；‎ B.函数既是奇函数又在区间上是增函数，满足条件；‎ C.是偶函数，不满足条件；‎ D.是非奇非偶函数，不满足条件；‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质，属于基础题.‎ ‎4.三个数 之间的大小关系是 ( 　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的性质、对数函数的性质确定所在的区间，从而可得结果.‎ ‎【详解】由对数函数的性质可知，‎ 由指数函数的性质可知，‎ ‎，故选D.‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.‎ ‎5.函数的图象经过点，则的值为（ ）‎ A. B. ‎3 ‎C. 9 D. 81‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据幂函数所过的点计算出的值，然后即可计算出的值.‎ ‎【详解】因为，所以，所以，‎ 所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查幂函数的解析式求解以及函数值计算，难度较易.‎ ‎6.函数的零点所在的区间是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：，，，因此零点在区间上．故选C．‎ 考点：零点存定理．‎ ‎7.若直线经过两点，则直线的倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用斜率公式求出直线，根据斜率值求出直线的倾斜角.‎ ‎【详解】直线的斜率为，因此，直线的倾斜角为，故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题．‎ ‎8.过点且斜率为的直线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用直线的点斜式方程写出所求直线方程，再化为一般式即可.‎ ‎【详解】直线过点且斜率为 ,‎ 则直线的方程为，‎ 即，故选B.‎ ‎【点睛】本题考查直线的点斜式方程的应用，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.‎ ‎9.以为圆心，为半径的圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆心坐标,半径计算四个选项中圆的圆心和半径可得答案.‎ ‎【详解】的圆心为,半径为,‎ 的圆心为,半径为,‎ 的圆心为,半径为,‎ 的圆心为,半径为.‎ 故选:C ‎【点睛】本题考查了由圆的一般方程求圆心坐标和半径,属于基础题.‎ ‎10.已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：圆的圆心为点，又因为直线与直线垂直，所以直线的斜率．由点斜式得直线，化简得，故选D．‎ 考点：1、两直线的位置关系；2、直线与圆的位置关系.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎11.圆与圆的位置关系为（ ）‎ A. 相离 B. 相交 C. 外切 D. 内切 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆半径的关系，即可判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，圆的圆心坐标，半径为，‎ 圆的圆心坐标，半径为，‎ 则圆心距为，所以，‎ 所以两圆相离，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎12.若直线与圆相切，则等于（ ）‎ A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用圆心到直线的距离等于半径，建立方程，解方程求得结果．‎ ‎【详解】由题意可知，圆心坐标为，半径 直线与圆相切 解得：或 本题正确选项：‎ ‎【点睛】直线与圆相切时，要充分利用圆心到直线的距离等于半径的关系来进行求解．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.已知函数，且，则x的值是_______‎ ‎【答案】2或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用分段函数解析式，解方程求得的值.‎ ‎【详解】当时，由，解得.‎ 当时，由，解得. ‎ 故答案为：2或 ‎【点睛】本小题主要考查根据分段函数函数值求对应自变量的值.‎ ‎14.函数（且）图象必过定点 ．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：当时，，∴过定点，故填：．‎ 考点：指数函数的性质．‎ ‎15.已知直线经过点，且与直线平行，则该直线方程为___________．‎ ‎【答案】y=2x ‎【解析】‎ 设所求直线方程为，由于直线经过点，所以 ，故直线 的方程为．‎ ‎16.函数在上的最小值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为上的递减函数可得.‎ ‎【详解】因为函数在上为递减函数,‎ 所以时,函数取得最小值,最小值为.‎ 故答案为:.‎ ‎【点睛】本题考查了利用函数的单调性求最小值,属于基础题.‎ 三、解答题（共6小题，共70分）‎ ‎17.求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接求出两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P的坐标，求出直线的斜率，然后求出所求直线方程．‎ ‎【详解】由方程组可得P（0，2）．‎ ‎∵l⊥l3，∴kl=﹣，‎ ‎∴直线l的方程为y﹣2=﹣x，即4x+3y﹣6=0．‎ ‎【点睛】本题是基础题，考查直线的交点与直线的方程的求法，考查计算能力．‎ ‎18.函数f(x)是R上的奇函数，且当x>0时，函数的解析式为f(x)＝＋1.‎ ‎(1)用定义证明f(x)在(0，＋∞)上是减函数；‎ ‎(2)当x<0时，求函数f(x)的解析式．‎ ‎【答案】(1)见解析 (2)见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）令，计算，由此证得在上是减函数.‎ ‎（2）当时，利用函数为上的奇函数，由求得的解析式.‎ ‎【详解】(1)设00时，f(x)＝＋1‎ 得：f(x1)－f(x2)＝(＋1)－(＋1)＝，‎ ‎∵00，x2－x1>0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，‎ ‎∴f(x)在(0，＋∞)上是减函数．‎ ‎(2)当x<0时，－x>0，‎ ‎∵x>0时， f(x)＝＋1，‎ ‎∴f(－x)＝＋1＝－＋1，‎ 又f(x)为奇函数， f(－x)＝－f(x)，‎ ‎∴－f(x)＝－＋1, f(x)＝－1，‎ ‎∴x>0时， f(x)＝－1.‎ ‎【点睛】本小题主要考查利用函数单调性的定义证明函数的单调性，考查利用函数奇偶性求解析式，属于基础题.‎ ‎19.求满足下列条件的直线的方程.‎ ‎（1）直线过点，且与直线平行；‎ ‎（2）直线过点且与直线垂直.‎ ‎【答案】(1) (2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用平行设出所求直线的方程为,再代入点的坐标解出,即可得到答案;‎ ‎(2)利用垂直设出所求直线的方程为,再代入点的坐标解出,即可得到答案.‎ ‎【详解】（1）设所求直线的方程为，‎ ‎∵点在直线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴.‎ 故所求直线的方程为.‎ ‎（2）设所求直线的方程为.‎ ‎∵点在直线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴‎ 故所求直线的方程为.‎ ‎【点睛】本题考查了平行直线系方程和垂直直线系方程应用,属于基础题.‎ ‎20.已知的三个顶点是，，.‎ ‎（1）求边的高所在直线的方程；‎ ‎（2）若直线过点，且、到直线的距离相等，求直线的方程.‎ ‎【答案】(1) ; (2) 或 ‎【解析】‎ 试题分析:(1)通过两直线斜率之积为，即,可求出直线的斜率，直线又过点A，从而可求出直线的方程；（2）由条件、到直线的距离相等，可得直线l2与AB 平行或过AB的中点，因此分两种情况进行讨论，即可得出直线的方程.‎ 试题解析：‎ ‎(1) ，， ‎ ‎∴直线l1的方程是,即. ‎ ‎ (2) ∵直线l2过C点且A、B到直线l2距离相等，‎ ‎∴直线l2与AB平行或过AB的中点M，‎ ‎∵，∴直线l2的方程是,即，‎ ‎∵AB的中点M的坐标为(0,2)，‎ ‎∴，∴直线l2的方程是,即，‎ 综上，直线l2的方程是或. ‎ ‎21.已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，求圆的方程.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出圆心的坐标后,利用相切可得圆心到直线的距离等于半径,从而可得圆的标准方程.‎ ‎【详解】直线与轴的交点．‎ 根据题意，圆的圆心坐标为．‎ 因为圆与直线相切，所以半径为圆心到切线的距离，‎ 即，‎ 则圆的方程为.‎ ‎【点睛】本题考查了圆与直线相切,考查了点到直线的距离,属于基础题.‎ ‎22.已知圆C的圆心在坐标原点，且过点M（）．‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）已知点P是圆C上的动点，试求点P到直线的距离的最小值；‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由圆C的圆心在坐标原点，且过点，求得圆的半径，利用圆的标准方程，即可求解；‎ ‎（2）由点到直线的距离公式，求得圆心到直线l的距离为，进而得到点P到直线的距离的最小值为，得出答案.‎ ‎【详解】（1）由题意，圆C的圆心在坐标原点，且过点，‎ 所以圆C的半径为，所以圆C的方程为.‎ ‎（2）由题意，圆心到直线l的距离为，‎ 所以P到直线的距离的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了圆的标准方程的求解，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟练应用直线与圆的位置关系合理转化是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与计算能力，属于基础题.‎