四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

四川省成都市棠湖中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度秋四川省棠湖中学高一期中考试 数学试题 第I卷(选择题 共60分）‎ 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）‎ ‎1.已知集合M={x∈N|x2-1=0}，则有（　　）‎ A. B. ‎ C. D. 0，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出集合M，由此能求出结果．‎ ‎【详解】解：由集合，知： ‎ 在A中，，故A错误； ‎ 在B中，，故B错误； ‎ 在C中，，故C错误； ‎ 在D中，，故D正确． ‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎2.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 表示自然数集，故可解出 集合，再利用交集的定义，求出即可。‎ ‎【详解】,‎ 故选B ‎【点睛】本题考查集合的交集，其中需要同学们牢记R表示实数集、表示自然数集（有0）、表示整数集、或表示正整数集、表示有理数集，属于基础题。‎ ‎3.满足的集合A共有（  ）。‎ A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 16个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题中集合A满足可知，本题主要考查并集的定义，满足条件的集合A是集合与集合的子集的并集，从而进行求解。‎ ‎【详解】‎ 所以，集合A应是集合与集合的子集的并集，即 或。故答案选A。‎ ‎【点睛】本题主要考查了对并集的定义的应用以及求一个集合的子集个数问题。‎ ‎4.下列各组函数是同一函数的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ A中的定义域为R， 的定义域为，不是同一函数；‎ B中 两个函数的对应法则不同，不是同一函数；‎ C中 的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；‎ D中 ，定义域、对应法则均相同，是同一函数，选D.‎ ‎5.下列函数中，在其定义域内既为奇函数且又为增函数的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．‎ ‎【详解】解：A．函数是奇函数，在定义域上不是单调函数 ‎ B．函数是奇函数，在（-∞，+∞）上是增函数，满足条件． ‎ C．，函数是偶函数，不满足条件． ‎ D．，函数是偶函数，不满足条件． ‎ 故选：B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性．‎ ‎6.设，则f()的值为 (　 　)．‎ A. B. C. D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎, ，选B.‎ ‎7.函数的图象关于（ ）‎ A. 轴对称 B. 直线对称 C. 坐标原点对称 D. 直线对称 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 是奇函数，所以图象关于原点对称。‎ ‎8.已知函数是定义在R上奇函数,若则（ ）。‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可求得，由题意函数是定义在R上的奇函数，利用奇函数的定义，可推出，从而求解出的值。‎ ‎【详解】，可得 又因为函数是定义在R上的奇函数，可知，‎ 所以，故答案选C。‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求值，解题的关键是要对已知式进行变形，将未知化为已知。‎ ‎9.已知，则的解析式为（ ）‎ A. ，且 B. ，且 C. ，且 D. ，且 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 令t=，得到x=，∵x≠1，∴t≠1且t≠0，‎ ‎∴且t≠0)‎ ‎∴且x≠0)，‎ 故选C.‎ 点睛：求函数解析式常用方法 ‎(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；‎ ‎(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；‎ ‎(3)方程法：已知关于f(x)与或f(－x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)．‎ ‎10.函数在上是増函数，则的取值范围是( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意得，函数二次项系数含有参数，所以采用分类讨论思想，分别求出当和时，使函数满足在上是増函数的的取值范围，最后取并集，即可求解出结果。‎ ‎【详解】由题意得，‎ 当时，函数在上是増函数；‎ 当时，要使函数在上是増函数，应满足 或，解得或。‎ 综上所述，，故答案选B。‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用函数在某一区间的单调性求参数的范围，对于二次项系数含参的的函数，首先要分类讨论，再利用一次函数或二次函数的性质，建立参数的不等关系进行求解。‎ ‎11.设， 则 （ ）‎ A. y3>y1>y2 B. y2>y1>y3 C. y1>y2>y3 D. y1>y3>y2‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据条件化为底为2的指数，再根据指数函数单调性确定大小.‎ ‎【详解】因为，为单调递增函数，所以即y1>y3>y2，选D.‎ ‎【点睛】本题考查指数函数单调性，考查基本化简应用能力.‎ ‎12.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，由奇函数的性质可得，结合函数的单调性分析可得与的解集，又由或，分析可得x的取值范围，即可得答案．‎ ‎【详解】解：根据题意，为奇函数且，则，又由在上单调递减，则在上，，在上，,‎ 又由为奇函数，则在上，，在上，，‎ 则的解集为的解集为；‎ 或，‎ 分析可得：或，‎ 故不等式的解集为；‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是分析与的解集，属于基础题．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）‎ ‎13.设函数满足，则的解析式为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 采用换元法，令，进行换元即可求解 ‎【详解】令，得，则 所以 ‎【点睛】本题考查函数解析式求法，换元法是求解解析式基本方法，需注意的是换元之后新元的取值范围，此题还可采用拼凑法求解 ‎14.函数的单调增区间为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析：，或，在时递减，在时递增，又单调递减，所以原函数的单调减区间是．‎ 考点：函数的单调性．‎ ‎【名师点晴】本题考查复合函数的单调性，函数，，的值域为，且，则复合函数的单调性与的关系是：同增或同减时，是单调递增，当的单调性相反时，是单调递减．求函数的单调区间必先求函数的定义域，象本题由得或，然后在区间和上分别研究其单调性即可．‎ ‎15.若集合，，若，则最小的整数为_______‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求解出集合后，根据集合的包含关系可求得，从而得到最小的整数的值.‎ ‎【详解】由题意得：‎ ‎ 最小的整数为 本题正确结果：‎ ‎【点睛】本题考查根据集合的包含关系求解参数值的问题，属于基础题.‎ ‎16.设函数的定义域为，值域为，若的最小值为，则实数的值是_____________。‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用函数图像的变换，作出的图像，根据图像特点，结合题意，分和进行讨论，列出关于的等式关系，即可求解出结果。‎ ‎【详解】如图所示，做出的图像，‎ 若，当时，时，。‎ 若时， 当时，，。‎ 综上所述，或。‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的图像以及性质，在画对数函数图像时要注意强化讨论意识，对底数是还是进行讨。作的图像，应先作出的图像，轴上方的图像保留，轴下方的图像翻折。‎ 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.设全集，，.‎ ‎⑴当时，求.‎ ‎⑵若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1） （2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先求出，再根据集合的交集运算进行求解即可 ‎（2）由可判断，再根据子集定义进行求解 ‎【详解】（1）当时，，‎ ‎（2）由可得，即，解得 ‎【点睛】本题考查集合的混合运算，根据集合的包含关系求解参数问题，集合的混合运算应遵循有括号先算括号原则，对于子集类问题的求解要注意端点处等号取不取得到的问题 ‎18.已知函数．‎ ‎（1）判断函数在区间上的单调性，并用定义证明其结论；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值与最小值．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为；小值为 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）利用单调性的定义，任取，且，比较 和0即可得单调性；‎ ‎（2）由函数的单调性即可得函数最值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：在区间上是增函数.‎ 证明如下：‎ 任取，且，‎ ‎.‎ ‎∵，‎ ‎∴，即.‎ ‎∴函数在区间上是增函数.‎ ‎（2）由（1）知函数在区间上是增函数，‎ 故函数在区间上的最大值为，‎ 最小值为.‎ 点睛： 本题考查利用函数的奇偶性求函数解析式,判断并证明函数的单调性,属于中档题目.证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：和0比较；‎ ‎（4）下结论.‎ ‎19.已知：是定义在R上奇函数且时，，‎ ‎（1）求的值。‎ ‎（2）求时的解析式。‎ ‎【答案】(1) ，(2) ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1） 由题意是定义在R上的奇函数可知，利用奇函数满足，即可求解。‎ ‎（2） 设任意的，则，由已知 表达式可求，再由奇偶性可得。‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）设任意的，则.‎ 时，‎ 又是定义在R上的奇函数，满足 综上所述，当时，。‎ ‎【点睛】根据函数的奇偶性求某一区间的解析式时，应注意求哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x,然后把x转化为-x,则-x为另一已知解析式的区间上的变量,通过互化,求得所求区间上的解析式。‎ ‎20.设且，函数在区间上的最大值是14，求实数的值．‎ ‎【答案】或．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：令，将原函数化为，①当时，利用单调性得，解得；②当时，利用单调性得，解得．‎ 试题解析： 令，‎ 则原函数化为 ‎①当时，‎ 此时在区间上为增函数，‎ 所以 所以（舍）或 ‎②当时，‎ 此时在区间上为增函数，‎ 所以 所以（舍）或 综上所述，或 考点：1、复合函数；2、函数的最值.‎ ‎21.某种树苗栽种时高度为A(A为常数)米，栽种n年后的高度记为f(n)．经研究发现f(n)近似地满足 f(n)＝，其中，a，b为常数，n∈N，f(0)＝A．已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍．‎ ‎（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；‎ ‎（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大．‎ ‎【答案】（1）栽种年后，该树木的高度是栽种时高度的倍；（2）第年的增长高度最大．‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）由题中所给条件，运用待定系数法不难求出，进而确定出函数，其中．由，运用解方程的方法即可求出，问题得解; （2）由前面（1）中已求得，可表示出第n年的增长高度为，这是一个含有较多字母的式子，这也中本题的一个难点，运用代数化简和整体思想可得：‎ ‎，观察此式特征能用基本不等式的方法进行求它的最值，即：，成立的条件为 当且仅当时取等号，即可求出．‎ 试题解析： （1）由题意知．‎ 所以解得．所以，其中．‎ 令，得，解得，‎ 所以．‎ 所以栽种９年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍．‎ ‎（2）由（1）知．‎ 第n年的增长高度为．‎ 所以 ‎．‎ 当且仅当，即时取等号，此时．‎ 所以该树木栽种后第5年的增长高度最大．‎ 考点：1.待定系数法求解;2.函数的最值;3.基本不等式的运用 ‎22.已知函数．‎ ‎（1）若，求函数的解析式；‎ ‎（2）若在区间上是减函数，且对于任意的，‎ 恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）若在区间上有零点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由即可解得代入即得解析式；‎ ‎（2）对于任意的，恒成立，只需，进而由函数单调性求最值即可；‎ ‎（3）在区间上有零点，即为的方程在上有解，分离得，令，求值域即可.‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：依题意，解得或（舍去），‎ ‎∴.‎ ‎（2）解：由在区间上是减函数，得，‎ ‎∴当时，‎ ‎.‎ ‎∵对于任意的，恒成立，‎ ‎∴，即，‎ 解得.‎ ‎∴实数的取值范围是.‎ ‎（3）解：∵在区间上有零点，‎ ‎∴关于的方程在上有解.‎ 由，得，‎ 令，‎ ‎∵在上是减函数，在上是增函数，‎ ‎∴，即 ‎∴求实数的取值范围是.‎ 点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，‎ ‎（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；‎ ‎（2）分离参数后转化为函数值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；‎ ‎（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.‎ ‎ ‎