2013届高考数学一轮复习 等差数列及其前n项和

2013届高考数学一轮复习 等差数列及其前n项和

‎2013届高考一轮复习 等差数列及其前n项和 一、选择题 ‎1、若等差数列{}的前5项和且则等于( ) ‎ A.12 B.13 ‎ C.14 D.15 ‎ ‎2、等差数列{}的公差不为零,首项是和的等比中项,则数列的前10项和是( ) ‎ A.90 B.100 ‎ C.145 D.190 ‎ ‎3、等差数列{}的前n项和为若则等于( ) ‎ A.54 B.45 ‎ C.36 D.27 ‎ ‎4、已知等差数列{}的前n项和为若则等于( ) ‎ A.68 B.72 ‎ C.54 D.90 ‎ ‎5、已知{}是等差数列则该数列前13项和等于( ) ‎ A.156 B.132 ‎ C.110 D.100 ‎ ‎6、在等差数列{}中,已知则n等于( ) ‎ A.19 B.20 ‎ C.21 D.22 ‎ ‎7、已知{}是等差数列则过点的直线的斜率为( ) ‎ A.4 B. ‎ C.-4 D.-14 ‎ ‎8、等差数列{}的前n项和为且则公差d等于( ) ‎ A.1 ‎ B. ‎ C.-2 ‎ D.3 ‎ ‎9、已知{}为等差数列,且则公差d等于( ) ‎ A.-2 ‎ B. ‎ C. ‎ D.2 ‎ 二、填空题 ‎10、设等差数列{}的前n项和为若则 . ‎ ‎11、已知数列{}是等差数列则首项 . ‎ ‎12、等差数列{}的前n项和为且则 . ‎ ‎13、(2011广东高考,理11)等差数列{}前9项的和等于前4项的和.若则k= . ‎ 三、解答题 ‎14、已知数列{}的前n项和为求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么? ‎ ‎15、已知数列{}和{}满足.求数列{}的通项公式. ‎ ‎16、已知曲线C:xy-4x+4=0,数列{}的首项且当时,点恒在曲线C上,且试判断数列{}是否是等差数列?并说明理由. ‎  ‎ ‎17、(2011湖北高考,理13)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,上面4节的容积共‎3升,下面3节的容积共‎4升,则第5节的容积为 升. ‎ 以下是答案 一、选择题 ‎1、B ‎ 解析:∵ ‎ ‎∴.‎ ‎∴. ‎ ‎∴7=3+2d,∴d=2. ‎ ‎∴故选B. ‎ ‎2、 B ‎ 解析:设公差为d,则. ‎ ‎∵解得d=2,∴. ‎ ‎3、A ‎ 解析:. ‎ ‎4、B ‎ 解析:∵∴. ‎ ‎∴. ‎ ‎5、A ‎ 解析:由知∴故选A. ‎ ‎6、 B ‎ 解析:∵∴d=2. ‎ 由39,解得n=20. ‎ ‎7、 A ‎ 解析:∵{}是等差数列 ‎ ‎∴. ‎ ‎∴选A. ‎ ‎8、 C ‎ 解析:∵且 ‎ ∴d=-2.故选C. ‎ ‎9、 B ‎ 解析:解得. ‎ 二、填空题 ‎10、 24 ‎ 解析:∵{}是等差数列,由得8, ‎ ‎∴. ‎ ‎11、-3 ‎ 解析:方法一:∵18, ‎ ‎∴d=2. ‎ ‎∴. ‎ 方法二:∵∴. ‎ ‎∴公差. ‎ ‎12、 ‎ 解析:∵ ‎ ‎∴‎ ‎∴. ‎ ‎13、 10 ‎ 解析:由题意得. ‎ ‎∴即. ‎ 又 ‎ ‎∴k=10. ‎ 三、解答题 ‎14、 解:①当n=1时; ‎ ‎②当时,由得 ‎ 又满足 所以此数列的通项公式为. ‎ 因为 ‎ 所以此数列是首项为公差为2的等差数列. ‎ ‎15、 解:由得代入得 ‎ 整理得 ‎ ‎∵否则与矛盾), ‎ 从而得 ‎ ‎∵ ‎ ‎∴数列{}是首项为1,公差为1的等差数列. ‎ ‎∴即. ‎ ‎16、 解:∵当时,点恒在曲线C上, ‎ ‎∴. ‎ 由得: ‎ 当时 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎. ‎ ‎∴数列{}是公差为的等差数列. ‎17、 ‎ 解析:设最上面一节容积为容积依次增大d,‎ 由题意,知6d=3和可求得 故. ‎