江西省宜春市2020届高三5月模拟考试 数学（理）

江西省宜春市2020届高三5月模拟考试 数学（理）

宜春市2020届高三年级模拟考试数学(理)试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x||x|>x}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝‎ A.{－1，0} B.{－1} C.{2，3} D.{0，2，3}‎ ‎2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若b＝2acosC，则此三角形一定是 A.正三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰或直角三角形 ‎3.已知函数f(x)在x0处的导数为f'(x0)，则等于 A.mf'(x0) B.－mf'(x0) C.－mf'(x0) D.mf'(x0)‎ ‎4.在(2x＋y)(x－y)5的展开式中，x4y2的系数为 A.－20 B.－10 C.15 D.5‎ ‎5.函数f(x)＝2020x＋sin(2020x)，若满足f(x2＋x)＋f(1－m)≥0恒成立，则实数m的取值范围为 A.[1，＋∞) B.(－∞，] C.[2，＋∞) D.(－∞，1]‎ ‎6.在新冠肺炎疫情期间，某医院有10名医生报名参加“援鄂医疗队”，其中有3名女医生。现从中抽选5名医生，用X表示抽到男医生的人数，则X＝3的概率为 A. B. C. D.‎ ‎7.元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走。遇店添一倍，逢友饮一斗。”基于此情景，设计了如图所示的程序框图，若输入的x＝，输出的x＝9，则判断框中可以填 A.k>4 B.k>5 C.k>6 D.k>7‎ ‎8.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD，E是BC边上一点且，F是AE的中点，则下列关系式不正确的是 A. B.‎ C. D.‎ ‎9.己知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为矩形，侧面PCD⊥平面ABCD，BC＝2，CD＝PC＝PD＝2，若点M为PC的中点，则下列说法正确的个数为 ‎(1)PC⊥平面ADM (2)四棱锥M－ABCD的体积为12‎ ‎(3)BM//平面PAD (4)四棱锥M－ABCD外接球的表面积为36π A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎10.太极图被称为“中华第一图”。从孔庙大成殿梁柱，到楼观台、三茅宫标记物：从道袍、卦摊、中医、气功、武术到韩国国旗……太极图无不跃居其上。这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。在某个太极图案中，阴影部分可 表示为A＝{(x，y)|x2＋(y－1) 2≤1或，设点(x，y)∈A，则z＝3x＋4y的最大值与最小值之差为 A.19 B.18 C.－1 D.20‎ ‎11.已知定义在[0，]上的函数f(x)＝sin(ωx－)(ω>0)的最大值为，则正实数ω的取值个数最多为 A.4 B.3 C.2 D.1‎ ‎12.已知抛物线C方程为x2＝4y，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则|AP|·|BQ|的取值范围为 A.(，＋∞) B.[2，＋∞) C.(2，＋∞) D.[0，2)‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13.已知双曲线C：的离心率为，则C的渐近线方程为 。‎ ‎14.若复数Z满足方程x2－4x＋5＝0，且在复平面内对应的点位于第一象限，则Z＝ 。‎ ‎15.己知数列{an}中a1＝11，an＋1＝an＋，若对任意的m∈[1，4]，任意的n∈N*使得an1时，h(x)有且仅有2个零点。‎ ‎20.(12分)己知椭圆C：的左、右焦点分别为F1、F2，离心率为，‎ 点P是椭圆C上的一个动点，且△PF1F2面积的最大值为。‎ ‎(1)求椭圆C的方程；‎ ‎(2)椭圆C与x轴交于A、B两点，直线AP和BP与直线l：x＝－4分别交于点M，N，试探究以MN为直径的圆是否恒过定点，若是，求出所有定点的坐标；若否，请说明理由。‎ ‎21.(12分)超级细菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧，痉挛，昏迷甚至死亡。某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n(n∈N*)份血液样本，每个样本取到的可能性相等，有以下两种检验方式：(1)逐份检验，则需要检验n次：(2)混合检验，将其中k(k∈N*且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，则这份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竞哪儿份为阳性，就要对这k份血液再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为k＋1次。假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是用性结果的概率为p(02)。‎ ‎(1)若m＝4，求不等式f(x)>5的解集；‎ ‎ (2)问：是否存在最小值?若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。‎ ‎ 2020年宜春市高三（理）统考试卷答案 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C A C B D B C C A C B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 14.2-i 15. 16.-e 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（1）设数列的公比为.由得，所以 由条件可知，故，由，得2分 故数列的通项公式为；..4分 ‎（2）.‎ 故 8分 ‎.所以数列的前项和. .12分 Y X A B C D E F Z ‎.‎ ‎(2)以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 则D（0，0，0），A（4，0，0），B（4，3，0），‎ F（4，3，--3），C（0，4，0）‎ 则 令，则 设平面CDM的法向量，则 即，得 又平面ABF的法向量，‎ 设平面ABF与平面CDM的夹角为，则 ‎，则 即：M点与F点重合时满足题意..12分 ‎19.（1）可得..2分 在处的切线方程为，即.‎ ‎..4分 在处的切线方程为即，‎ 故 可得6分 ‎（2）证明：由（1）可得，‎ ‎，..8分 令，则，‎ ‎，‎ 时，有两根且，‎ ‎，‎ 得：，‎ 在上，，‎ 在上，，..10分 此时，.‎ 又时，时，.‎ 故在和上，各有1个零点.‎ 所以时，有2个零点12分 ‎20.（1）∵椭圆的离心率为，当为的短轴顶点时，‎ 的面积有最大值. 1分 ‎∴,解得， .3分 故椭圆的方程为：. ..4分 ‎（2）不妨设、，‎ 则，.6分 设：，∴：，‎ 所以 ， ， 8分 以为直径的圆是 ，‎ 令， ， ，‎ 以，为直径的圆恒过和. 12分 ‎21.（Ⅰ）当进行逐份检验时，；‎ ‎ 当进行混合检验时，‎ 则 ‎，‎ 则即.4分 ‎（Ⅱ）（1）当时，有 则猜想：‎ 下面用数学归纳法进行证明：‎ 当时，满足 ‚假设当时，‎ 则当时，‎ 设，则 整理可得：‎ 由‚可得：对一切都成立。‎ 即为等比数列..8分 ‎（2）依题可知：‎ 由（1）可知：‎ 令，则 所以在[2，4）上单调递增，在上单调递减 则的最大值为812分 ‎22.（1）直线；曲线C：.4分 ‎(2)直线的参数方程为：代入曲线方程得：‎ 设M,N对应的参数分别为：则 ‎..10分 22、 ‎（1）依题意：|x-4|+|2x+1|>5‎ （2） 依题意：‎ 则 当且仅当 ‎ .10分