【数学】2020届一轮复习人教A版绝对值不等式课时作业
绝对值不等式
(25分钟 40分)
1. 不等式<1的解集为( D )
A. {x|0
1} B. {x|0”的( A )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
[解析] “00，b>0，由ab<1得a<；若a<0，b<0，
由ab<1，得b>，故“0”；
当a<时，a－＝<0，若b>0，则ab<1，但ab不一定满足ab>0；
若b<0，则ab>1，故“a<或b>”⇒/ “0b有解，求实数b的取值范围.
【解析】(1)由题可知，f<0，f≥0，
可得不等式组解得1b，即|x-2|-|x-3|>b，
根据绝对值不等式的性质可知|x-2|-|x-3|的最大值为|x-2-x+3|=1，
若不等式|x-a|-|x-3|>b有解，则b<1，故实数b的取值范围为(-∞，1).
6.(10分)设f(x)=|x-a|+|x-2|，其中a<2，已知f(x)的图像关于直线x=对称.
(1)求a的值，并作出函数f(x)的图像.
(2)是否存在实数m使得不等式f(x)0时，解得a=1；当a<0时，无解；故a=1.
所以f(x)=函数f(x)的图像如图所示：
(2)令g(x)=m(x2-4x)，则g(x)关于直线x=2对称，当m≥0时，g(2)=-4m<01，所以x≥2.
综上所述，f(x)≥1的解集为[1，+∞).
(2)原式等价于存在x∈R，使f(x)-x2+x≥m成立，即≥m.
设g(x)=f(x)-x2+x，
由(1)知g(x)=
当x≤-1时，g(x)=-x2+x-3，
其开口向下，对称轴为x=>-1，
所以g(x)≤g=-5.
当-1，当x<0时，1->1，
所以h(x)=(x≠0)的最小值为，
从而得到a的取值范围为.
【变式备选】已知函数f(x)=|3x-1|+|3x+k|，g(x)=x+4.
(1)当k=-3时，求不等式f(x)≥4的解集.
(2)设k>-1，且当x∈时都有f(x)≤g(x)，求k的取值范围.
【解析】(1)当k=-3时，
f(x)=
故不等式f(x)≥4可化为或
或
解得x≤0或x≥.
所以不等式的解集为.
(2)当x∈时，由k>-1有：
3x-1<0，3x+k≥0，所以f(x)=1+k，
不等式f(x)≤g(x)可变形为1+k≤x+4，
故k≤x+3对x∈恒成立，
即k≤-+3，解得k≤，而k>-1，
故-1
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