山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

理 科 数 学 ‎ ‎ ‎1、已知复数满足，则复数在复平面内对应的点在（ ）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎2、欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3、甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则 ( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎30‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎4、已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下表对应数据.根据表中数据可得回归方程，其中，据此估计，当投入6万元广告费时，销售额为（ ）万元 A. 60 B. 63 C. 65 D. 69‎ ‎5、 用0、1、2、3、4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）‎ A．36个 B.72 C.48 D.60‎ ‎6、若X是一个随机变量，则E(X－E(X))的值为 (　　)‎ A． 无法求 B．0 C．E(X) D．2E(X)‎ ‎7、如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，将一颗豆子随 机地扔到正方形MNPQ内，用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件 ‎“豆子落在扇形阴影部分内”，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎8、利用独立性检验的方法调查是否爱好某项运动与高中生性别有关，通过随机调查某市名高中生是否爱好该项运动，利用列联表，计算得的观测值，参照下表：‎ 可得到的正确结论是( )‎ A.有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别有关”‎ B.有以上的把握认为“是否爱好该项运动与性别无关”‎ C．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”‎ D．在犯错误的概率不超过的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”‎ ‎9、已知随机变量的分布列如下，则的最大值是（ ）‎ ‎-1‎ ‎0‎ A． B． C． D．‎ ‎10、已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（　　）‎ x ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ y ‎6‎ m ‎3‎ ‎2‎ A．变量之间呈现负相关关系 B．的值等于5‎ C．变量之间的相关系数D．由表格数据知，该回归直线必过点（9，4）‎ ‎11、《九章算术》勾股章有一“引葭赴岸”问题“今有饼池径丈，葭生其中，出水两尺，引葭赴岸，适与岸齐。问水深，葭各几何？”。其意思是：有一个直径为一丈的圆柱形水池，池中心生有一颗类似芦苇的植物，露出水面两尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐，问水有多深，该植物有多高？其中一丈等于十尺，如图。若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、 若，二项式的展开式中,项的系数为20，则定积分 的最小值为（ ）‎ A．0 B.1 C.2 D.3 ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案直接填入答题卡的直线上。）‎ ‎13、从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽得次品数为,则P() . ‎ ‎14、3对双胞胎站成一排，要求每对双胞胎都相邻，则不同的站法种数是 ．（用数字作答）‎ ‎15、 某图书出版公司到某中学开展奉献爱心图书捐赠活动，某班级获得了某一品牌的图书共4本，其中数学、英语、物理、化学各一本．现将这4本书随机发给该班的甲、乙、丙、丁四个人，每人一本，并请这四个人在看自己得到的赠书之前进行预测，结果如下:‎ ‎ 甲说：乙或丙得到物理书； 乙说：甲或丙得到英语书；‎ ‎ 丙说：数学书被甲得到； 丁说：甲得到物理书．‎ 最终结果显示：甲、乙、丙、丁四个人的预测均不正确，那么甲得到的书是 . 将正16、将正整数有规律地排列如下：‎ ‎1‎ ‎2 3 4‎ ‎5 6 7 8 9‎ ‎10 11 12 13 14 15 16 ‎ ‎……………‎ 则在此表中第45行第83列出现的数字是_____________‎ ‎ ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．(本题满分10分)在极坐标系中，极点为，已知曲线：与曲线：交于不同的两点．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求过点且与直线平行的直线的极坐标方程．‎ ‎18.（12分）某班从6名班干部中（男生4人，女生2人）选3人参加学校义务劳动；‎ ‎（1）求男生甲或女生乙被选中的概率；‎ ‎（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率；‎ （3） 设所选3人中女生人数为，求的分布列及数学期望。‎ ‎19．（12分）某市工业部门计划对所辖中小型企业推行节能降耗技术改造，下面是对所辖企业是否支持技术改造进行的问卷调查的结果：‎ 支持 不支持 合计 中型企业 ‎40‎ 小型企业 ‎240‎ 合计 ‎560‎ 已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.‎ ‎（1）完成22列联表，通过计算回答能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为 ‎“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？‎ ‎（2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.‎ 附：‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎20.（12分）“人民对美好生活的向往，就是我们的奋斗目标.”以习近平同志为核心的党中央，把脱贫攻坚摆到治国理政的重要位置.2018年末，某市为评估全市脱贫攻坚成果，从全市农村家庭中随机抽取100户，将其人均纯收入（单位：百元）作为样本，分组区间为，，，，由此得到样本的频率分布直方图（如图）.‎ ‎（1）根据样本数据，求的数值并估计样本的平均数；‎ ‎（2）以样本数据来估计总体数据，从全市农村家庭中随机抽取3户家庭，其人均纯收入在内的家庭个数为，求的分布列和数学期望.‎ ‎21、从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：‎ ‎(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；‎ ‎(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ近似为样本平均数，σ2近似为样本方差s2.‎ ‎①利用该正态分布，求P(187.8＜Z＜212.2)；‎ ‎②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8，212.2)的产品件数．利用①的结果，求E(X)．‎ 附：≈12.2.若Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜Z＜μ＋σ)＝0.682 6，P (μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4.‎ ‎22、近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：人次)，统计数据如表1所示：‎ 根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．‎ ‎（Ⅰ）根据散点图判断，在推广期内，‎ ‎ (c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；‎ ‎（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；‎ ‎（III）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2‎ 已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折 优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．‎ 参考数据：‎ 其中 参考公式：‎ 对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：. ‎ 高二理科数学期中答案 一、A B C B D B B A B C D C ‎ 二、13、 14、48 15、化学 16、2019‎ 三、17. （10分）解：（1）设，则，‎ ‎，即，又 ‎……5分 ‎（2）设点为直线上任一点，因为直线与极轴成的角，‎ 则或，当时 ‎ 在中，，‎ ‎ 由正弦定理可知：，‎ 即直线的极坐标方程为：．同理，当极坐标方程也为 当P在点C时显然满足……10分 ‎18、（1）………………………………………4分 ‎ （2）…………………………………………………….8分 ‎ （3）‎ ‎………………………………………..12分 ‎19.（12分）（1）由从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.‎ 可知：支持技术改造的企业共有560=320家，故列联表为 支持 不支持 合计 中型企业 ‎80‎ ‎40‎ ‎120‎ 小型企业 ‎240‎ ‎200‎ ‎440‎ 合计 ‎320‎ ‎240‎ ‎560‎ 所以 故能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关.……6分 ‎（2）由（1）可知支持技术改造的企业中，中小企业比为.所以按分层抽样的方法抽出8家企业中2家中型企业，分别用、表示，6家小型企业，分别用1、2、3、4、5、6表示.则从中选取2家的所有可能为、、、、、、、、、、、、、12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共28种.其中总奖金为20万的有12、13、14、15、16、23、24、25、26、34、35、36、45、46、56，共15种.‎ 所以奖励总金额为20万元的概率为. 或者奖励金额为20万元表示抽出的两家企业都是小型企业，P=……12分 ‎20.（12分）（1）由题意，得，解得.‎ 样本的平均值为，‎ 故估计样本的平均数是29.6.……5分 ‎（2）利用样本估计总体，人均纯收入落在内的概率为，‎ 则，，‎ ‎， ，‎ ‎， .‎ 分布列为：‎ X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 即E(X).……12分 ‎21、‎ ‎ ……6分 ‎(2)①由 (1)知，Z～N(200,150)，从而 P(187.8＜Z＜212.2)＝P(200－12.2＜Z＜200＋12.2)＝0.682 6.‎ ‎②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8, 212.2)的概率为0.682 6，依题意知X～B(100，0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26.……12分 ‎22．解：（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；……………………………………………………………………………2分 ‎（2），两边同时取常用对数得：；‎ 设………………………………………………………………3分 ‎， ‎ ‎，……………………………4分 把样本中心点代入,得: ，‎ ‎，， …………………………………………5分 关于的回归方程式：；‎ 把代入上式， ； ‎ 活动推出第天使用扫码支付的人次为347； …………………………………………7分 ‎（3）记一名乘客乘车支付的费用为，‎ 则的取值可能为：；………………………………………………………8分 ‎； ；‎ ‎ ； ……………………10分 分布列为：‎ 所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：‎ ‎（元）………………………………12分