2018届二轮复习三角函数的图象与性质课件

2018届二轮复习三角函数的图象与性质课件

第 1 讲　三角函数的图象与性质 专题三 　 三角函数、解三角形与平面向量 热点分类突破 真题押题精练 Ⅰ 热点分类突破 热点一　三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 答案 解析 √ 思维升华 思维升华　 涉及 与圆及角有关的函数建模问题 ( 如钟表、摩天轮、水车等 ) ，常常借助三角函数的定义求解 . 应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关 . (2) 已知 sin α ＋ 2cos α ＝ 0 ，则 2sin α cos α － cos 2 α 的值是 ______. － 1 解析　 ∵ sin α ＋ 2cos α ＝ 0 ， ∴ sin α ＝－ 2cos α ， ∴ tan α ＝－ 2. 又 ∵ 2sin α cos α － cos 2 α 答案 解析 思维升华 思维升华　 应用 诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等 . 答案 解析 √ 答案 解析 热点二　三角函数的图象及应用 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象 (1) “ 五点法 ” 作图： (2) 图象变换： 答案 解析 √ 答案 解析 √ 思维升华 (2)(2017 届安庆二模 ) 设函数 y ＝ sin ωx ( ω >0) 的最小正周期是 T ，将其图象向 左平移 T 后，得到的图象如图所示，则函数 y ＝ sin ωx ( ω >0) 的单调递增区间 是 思维升华　 (1) 已知函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0) 的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A ；由函数的周期确定 ω ；确定 φ 常根据 “ 五点法 ” 中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置 . (2) 在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换 . 变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1 ，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向 . 答案 解析 √ (2)(2017 届陕西省西安市铁一中学模拟 ) 函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ b 的部分图象如图，则 S ＝ f (1) ＋ … ＋ f (2 017) 等于 √ 答案 解析 由于周期 T ＝ 4 ， 2 017 ＝ 504 × 4 ＋ 1 ，且 f (1) ＋ f (2) ＋ f (3) ＋ f (4) ＝ 4 ， 所以 S ＝ f (1) ＋ … ＋ f (2 016) ＋ f (2 017) ＝ 2 016 ＋ f (2 017) 热点三　三角函数的性质 1. 三角函数的单调区间： 当 φ ＝ k π( k ∈ Z ) 时为偶函数； 对称轴方程可由 ωx ＋ φ ＝ k π( k ∈ Z ) 求得 . y ＝ A tan( ωx ＋ φ ) ，当 φ ＝ k π( k ∈ Z ) 时为奇函数 . 解答 整理得 T ＝ 2π. 解答 思维升华 又 ∵ x ∈ [0,2 π ] ， 思维升华　 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的性质及应用的求解思路 第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的形式； 第二步： 把 “ ωx ＋ φ ” 视为一个整体，借助复合函数性质求 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ B 的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题 . 解答 解答 Ⅱ 真题押题精练 真题体验 1.(2017· 山东改编 ) 函数 y ＝ sin 2 x ＋ cos 2 x 的最小正周期为 ____. 答案 解析 1 2 3 π 4 ④ 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 4 答案 解析 1 2 3 3.(2017· 天津改编 ) 设函数 f ( x ) ＝ 2sin( ωx ＋ φ ) ， x ∈ R ，其中 ω >0 ， | φ |<π. 若 f ＝ 2 ， f ＝ 0 ，且 f ( x ) 的最小正周期大于 2π ，则 ω ＝ ____ ， φ ＝ _____. 4 1 2 3 4 4.(2017· 全国 Ⅱ ) 函数 f ( x ) ＝ 2cos x ＋ sin x 的最大值为 _____. 答案 解析 1 2 3 4 押题预测 答案 解析 押题依据　 本题结合函数图象的性质确定函数解析式，然后考查图象的平移，很有代表性，考生应熟练掌握图象平移规则，防止出错 . 押题依据 1 2 3 √ 1 2 3 答案 解析 押题依据　 由三角函数的图象求解析式是高考的热点，本题结合平面几何知识求 A ，考查了数形结合思想 . 押题依据 1 2 3 √ 解析　 由题意设 Q ( a, 0) ， R (0 ，－ a )( a >0). 1 2 3 3. 已知函数 f ( x ) ＝ cos 4 x － 2sin x cos x － sin 4 x . (1) 若 x 是某三角形的一个内角，且 f ( x ) ＝－ ， 求角 x 的大小； 解答 押题依据　 三角函数解 答题的 常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程 ( 或对称中心 ) 等，这些都可以由三角函数解析式直接得到，因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式 . 押题依据 1 2 3 解　 ∵ f ( x ) ＝ cos 4 x － 2sin x cos x － sin 4 x ＝ (cos 2 x ＋ sin 2 x )(cos 2 x － sin 2 x ) － sin 2 x ＝ cos 2 x － sin 2 x 1 2 3 1 2 3 (2) 当 x ∈ 时 ，求 f ( x ) 的最小值及取得最小值时 x 的值 . 押题依据　 常见 形式是求解函数的值域 ( 或最值 ) ，特别是指定区间上的值域 ( 或最值 ) ，是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式 . 1 2 3 解答 押题依据