2018届二轮复习专题05四种命题及其相互关系的智能转化学案（全国通用）

2018届二轮复习专题05四种命题及其相互关系的智能转化学案（全国通用）

专题05 四种命题及其相互关系的智能转化 ‎ 考纲要求:‎ 1、 了解命题的概念，会分析原命题及其逆命题、否命题与逆否命题这四种命题的相互关系；‎ 2、 给出四种命题中的一种，能够写出其他的三种.‎ 基础知识回顾:‎ ‎1．命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．‎ ‎2．四种命题及其关系 ‎（1）四种命题 原命题：若则； 原命题的逆命题：若则；‎ 原命题的否命题：若则； 原命题的逆否命题：若则。‎ ‎【注】命题的否定：若则。（命题的否命题既否定命题的条件又否定命题的结论，而命题的否定仅是否定命题的结论。）‎ ‎（2）四种命题间的关系 ‎（3）四种命题的真假关系 ‎①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；‎ ‎②两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系.‎ 应用举例:‎ 类型一、四种命题之间的关系　‎ ‎【例1】【2017河北冀州中学高三摸底考试】命题“若a2>b2，则a>b”的否命题是(　　)‎ A．若a2>b2，则a≤b　　 　B．若a2≤b2，则a≤b C．若a≤b，则a2>b2 D．若a≤b，则a2≤b2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据命题的四种形式可知，命题“若p，则q”的否命题是“若p，则q”．该题中，p为a2>b2，q为a>b，故p为a2≤b2，q为a≤b.所以原命题的否命题为：若a2≤b2，则a≤b.‎ ‎【例2】【2017江苏省泰州中学高三摸底】命题“若x2＋3x－4＝0，则x＝‎4”‎的逆否命题及其真假性为(　　)‎ A．“若x＝4，则x2＋3x－4＝‎0”‎为真命题B．“若x≠4，则x2＋3x－4≠‎0”‎为真命题 C．“若x≠4，则x2＋3x－4≠‎0”‎为假命题D．“若x＝4，则x2＋3x－4＝‎0”‎为假命题 ‎【答案】C ‎【解析】根据逆否命题的定义可以排除A，D，因为x2＋3x－4＝0，所以x＝4或－1，故原命题为假命题，即逆否命题为假命题．‎ 类型二、命题的真假判断 ‎【例3】【江西省赣州市2017届高三第二次模拟考试】对于下列说法正确的是( )‎ A.若是奇函数，则是单调函数 B.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ C.命题，则，‎ D.命题“”是真命题 ‎【答案】D ‎【例4】【天津市红桥区2017届高三二模】已知下列命题：‎ ‎①函数有最小值2；‎ ‎②“”的一个必要不充分条件是“”；‎ ‎③命题：，；命题：，.则命题“”是假命题；‎ ‎④函数在点处的切线方程为.‎ 其中正确命题的序号是__________．‎ ‎【答案】③④‎ ‎【解析】，设，在上为增函数，的最小值为，①错误；②，“”的一个必要不充分条件是“”，错误；③命题：，，为真命题；命题：，，为真命题；则命题“”是假命题，正确；④函数在点处的切线方程为，正确；正确命题的序号为③④.‎ ‎【点睛】对每个命题进行判断，研究函数的最值首先要考虑函数的定义域；判断充要条件要搞清谁是条件，谁是结论；判断复合命题的真假首先要判断两个简单命题的真假；利用导数求切线方程要明确导数的几何意义. ‎ 类型三、命题的否定与否命题 ‎【例5】【2017河北邯郸市成安一中高三入学考试】“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为______________________________．该命题的否定为______________________________．‎ ‎【答案】在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角 ‎【解析】原命题的条件：在△ABC中，∠C＝90°，结论：∠A、∠B都是锐角．否命题是否定条件和结论．‎ 即“在△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角”．命题的否定是否定命题的结论，即“在△‎ ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B不都是锐角”。‎ 类型四、已知命题真假求参数范围 ‎【例6】【2017山西省长治二中、临汾一中、康杰中学、晋城一中高三联考】已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】∪[1，＋∞).‎ 故或解得a≥1或0－3，但22<32，所以原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，若m＝－3，n＝－2，则(－3)2>(－2)2，但－3<2，所以逆命题是假命题，则否命题也是假命题．故假命题的个数为3.‎ ‎8．【2017河北省枣强一中高三摸底】已知p(x)：x2＋2x－m＞0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为________．‎ ‎【答案】[3,8)‎ ‎【解析】因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，解得m≥3；又p(2)是真命题，所以4＋4－m＞0，解得m＜8.故实数m的取值范围是[3,8)．‎ ‎9．【2017河北省魏县一中高三摸底】设命题p：函数的定义域为R；命题q：不等式对均成立。‎ ‎（1）如果p是真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】；‎ ‎ 10．【2017河北省定州中学高三月考】已知命题p：“存在a>0，使函数f(x)＝ax2－4x在(－∞，2]上单调递减”，命题q：“存在a∈R，使∀x∈R,16x2－16(a－1)x＋1≠‎0”‎．若命题“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ ‎【答案】；‎