2019届二轮复习压轴小题抢分练(3)作业（全国通用）

2019届二轮复习压轴小题抢分练(3)作业（全国通用）

‎2019届二轮复习 压轴小题抢分练 (3) 作业（全国通用）‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.过抛物线x2=2y上两点A,B分别作切线,若两条切线互相垂直,则线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为 (　　)‎ A.　　 B‎.1　‎　 C.　　 D.2‎ ‎【解析】选B.抛物线的方程即:y=,则y′=x,‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2),‎ 则过A,B两点切线的斜率为:k1=x1,k2=x2,‎ 由题意可得:x1x2=-1.‎ 由题知抛物线的准线方程为y=-,‎ 则线段AB的中点到抛物线准线的距离为:‎ ‎+=(++2)≥(2|x1x2|+2)=1,‎ 当且仅当|x1|=|x2|=1时等号成立.‎ 据此可得线段AB的中点到抛物线准线的距离的最小值为1.‎ ‎2.已知函数f(x)=e2 018x+mx3-m(m>0),当x1+x2=1时,对于任意的实数θ,都有不等式f(x1)+f(sin2θ)>f(x2)+f(cos2θ)成立,则实数x1的取值范围是 (　　)‎ A.[1,+∞)　　 B.[1,2]　　 C.(1,2]　　 D.(1,+∞)‎ ‎【解析】选D.令g(x)=f(x)-f(1-x)=(e2 018x+mx3)-[e2 018(1-x)+m(1-x)3],则 g′(x)=2 018[e2 018x+e2 018(1-x)]+‎3m[x2+(1-x)2]>0,‎ 据此可得函数g(x)单调递增,‎ x1+x2=1,则不等式f(x1)+f(sin2θ)>f(x2)+f(cos2θ),即 f(x1)+f(sin2θ)>f(1-x1)+f(1-sin2θ),‎ 则f(x1)-f(1-x1)>f(1-sin2θ)-f[1-(1-sin2θ)],‎ 即g(x1)>g(1-sin2θ),‎ 结合函数g(x)的单调性可得:x1>1-sin2θ恒成立,‎ 当sin θ=0时,(1-sin2θ)max=1,‎ 结合恒成立的条件可得实数x1的取值范围是(1,+∞).‎ ‎3.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1,F2,过点F2的直线l:12x-5y -24=0交双曲线的右支于A,B两点,若∠AF1B的平分线的方程为x-4y+2=0,则三角形AF1B内切圆的标准方程为 (　　)‎ A.+=‎ B.(x-1)2+=‎ C.(x-1)2+=‎ D.+=‎ ‎【解析】选A.如图所示,‎ 设三角形AF1B的内切圆切AB于点E,切AF1于点G,切BF1于点H,则BF1-BF2=AF1-AF2,得 BH+HF1-(BE+EF2)=AG+GF1-(AE-EF2),‎ 所以-EF2=EF2,即EF2=0,也就是E与F2重合,‎ 由∠AF1B的平分线的方程为x-4y+2=0,‎ 可得F1(-2,0),故F2(2,0).‎ 设三角形AF1B的内切圆的圆心C(m,n),则 ‎ ‎ 解得m=,n=.‎ 所以三角形AF1B的内切圆的半径为r==,所以三角形AF1B的内切圆的标准方程为+=.‎ ‎4.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是 (　　)‎ A.　　 B.‎ C.　　 D.‎ ‎【解析】选D.设g(x)=ex(2x-1),y=ax-a,‎ 由题意知存在唯一的整数x0使得g(x0)在直线y=ax-a的下方,‎ 因为g′(x)=ex(2x-1)+2ex=ex(2x+1),‎ 所以当x<-时,g′(x)<0;‎ 当x>-时,g′(x)>0,‎ 所以当x=-时,g(x)取最小值-2.‎ 当x=0时,g(0)=-1,当x=1时,g(1)=e>0,‎ 直线y=ax-a恒过定点(1,0)且斜率为a,‎ 故-a>g(0)=-1且g(-1)=-3e-1≥-a-a,‎ 解得≤a<1.‎ ‎5.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且aβ>γ B.α<β<γ C.α=β=γ D.α<γ<β ‎【解析】选A.根据题意画出如图所示的图形:‎ 因为G为△ABC的重心,‎ 所以S△AGB=S△AGC=S△BGC.‎ 过G分别作GH,GM,GN垂直于AB,AC,BC,连接PH,PM,PN,可知∠PHG,∠PMG、∠PNG分别为平面PAB,PAC,PCB与底面ABC所成的锐二面角,分别为α,β,γ.‎ 在△AGB,△AGC,△BGC中,AB>AC>BC,‎ 且S△AGB=S△AGC=S△BGC,‎ 所以GH>,即tan α>tan β>tan γ.‎ 因为正切函数在上为增函数,‎ 所以α>β>γ.‎ ‎6.函数f(x)=(kx+4)ln x-x(x>1),若f(x)>0的解集为(s,t),且(s,t)中恰有两个整数,则实数k的取值范围为 (　　)‎ A.　　 B.‎ C.　　 D.‎ ‎【解析】选D.令f(x)>0,得kx+4>,‎ 令g(x)=,则g′(x)=,‎ 令g′(x)>0,解得x>e,令g′(x)<0,解得10在(s,t)中恰有两个整数解,由图可知,这两个整数解为2和3,‎ 从而有解得-0,所以a>,a+=a+≥2.‎ ‎8.已知函数f(x)满足f(x)+1=,当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-m=0有两个不同的实根,则实数m的取值范围是 (　　)‎ A.　　 B.‎ C.　　 D.‎ ‎【解析】选D.设x∈(-1,0),则x+1∈(0,1),‎ 因为当x∈[0,1]时,f(x)=x,‎ 所以f(x+1)=x+1.‎ 因为f(x)+1=,‎ 可得f(x)=‎ 方程f(x)-mx-x=0,化为f(x)=mx+m,‎ 画出图象y=f(x),y=m(x+1),M(1,1),N(-1,0),‎ 可得kMN=.‎ 因为在区间(-1,1]上方程f(x)-mx-x=0有两个不同的实根,所以00(其中e=2.71828…为自然对数的底数)的解集中,有且仅有两个正整数,则实数a的取值范围为 (　　)‎ 世纪金榜导学号 A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选D.x2-axex-aex>0⇔x2>a(x+1)ex,‎ 设f(x)=x2,g(x)=a(x+1)ex,‎ 则原不等式等价于f(x)>g(x).‎ 若a≤0,则当x>0时,f(x)>0,g(x)<0,‎ 所以原不等式的解集中有无数个正整数.‎ 所以a>0.‎ 因为f(0)=0,g(0)=a>0,‎ 所以f(0)10的n的最小值为________. ‎ ‎【解析】由题意可知数列{an}中an=的有2k-1项,这2k-1项记作第k组,‎ 第k组中所有项的和为,‎ 所以前5组所有项的和为=,且前5组的项数为1+21+22+23+24=31.‎ 第6组有32项,各项均为,即.‎ 由×26<,×27>可得满足Sn>10的n的最小值为31+27=58.‎ 答案:58‎ ‎15.若实数x,y,z满足x+2y+3z=1,x2+4y2+9z2=1,则z的最小值是________. ‎ ‎【解析】x+2y+3z=1,则x=1-2y-3z,据此可得:‎ ‎(1-2y-3z)2+4y2+9z2=1,‎ 整理可得4y2+(6z-2)y+(9z2-3z)=0,‎ 满足题意时上述关于y的一元二次方程有实数根,‎ 则Δ=(6z-2)2-16(9z2-3z)≥0,‎ 整理可得(3z-1)(9z+1)≤0,‎ 则-≤z≤.‎ 则z的最小值是-.‎ 答案:-‎ ‎16.点F1,F2分别是椭圆C:+y2=1的左、右两焦点,点N为椭圆C的上顶点,若动点M满足:||2=2·,则|+2|的最大值为__________. 世纪金榜导学号 ‎ ‎【解析】设M(x0,y0),由+y2=1,‎ 得N(0,1),F1(-1,0),F2(1,0),‎ 则由||2=2·,‎ 可得+(y0-1)2=2-2+2,‎ 化为+(y0+1)2=4,可设 ‎=(-1-2cos α,1-2sin α),‎ ‎2=(2-4cos α,2-4sin α),‎ ‎+2=(1-6cos α,3-6sin α),‎ ‎|+2|=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎≤=6+,‎ 其中cos φ=,‎ 即|+2|的最大值为6+.‎ 答案:6+‎ 关闭Word文档返回原板块